Differenziazione vettore/fasore?

[Max2433BO]

Incuriosito dalle risposte date da EdmondDantes in questo topic, sono andato a riguardare i miei vecchi libri delle superiori di elettrotecnica (Elettrotecnica generale - M.Pezzi - Zanichelli) e di matematica (Complementi di matematica - G.Zwirner - Cedam).

Sono entrambi degli anni '80 del secolo scorso e, in entrambi, non vi è alcuna traccia di fasore: entrambi trattano esclusivamente in termini di vettore.

Non mettendo in alcun modo in dubbio il distinguo fatto da EdmondDantes, sicuramente molto più preparato e ferrato in materia del sottoscritto, sarei solo curioso di sapere quando, ed eventualmente perché (in termini semplici se possibile, la mia cultura matematica va, via via scemando... ) si è sentita l'esigenza di differenziare le due cose.

Max

P.S.
Ho posto la domanda qui per non "sporcare" il topic originale con una semplice curiosità OT...

[EdmondDantes]

Non ho mai studiato su quel testo, ma un libro di Elettrotecnica non puo' non parlare di fasori.
E' un grave errore concettuale confonderli con i vettori.

Il fasore e' un numero complesso definito da due valori reali: modulo e argomento (rappresentazione polare) ovvero parte reale e coefficiente della parte immaginaria (rappresentazione cartesiana).
Esiste una corrispondenza biunivoca tra sinusoidi isofrequenziali e numeri complessi. La trasformazione utilizzata e' quella di Steinmetz (detta anche simbolica).
E' importante tener conto della pulsazione in quanto questa non compare esplicitamente nei fasori, ma bisogna indicarla da qualche parte in quanto non ha nessun senso eseguire operazioni fra fasori a frequenza diversa.
In definitiva il fasore e' un numero complesso e puo' essere rappresentato nel piano complesso di Argand-Gauss. Dopo che hai disegnato il primo fasore, hai assegnato la pulsazione di riferimento di quel piano: non potrai disegnare fasori a frequenza diversa.

Qui e qui un paio di utili riferimenti relativi ai fasori.
Ovviamente non fai tutti quei conti ogni volta che vuoi eseguire la trasformata. Il risultato finale e' noto e lo applichi direttamente.

Il vettore, invece, e' una entita' fisica e come tale va rappresentato nello spazio fisico e possiede un proprio punto di applicazione nello spazio.


La situazione si complica un po' quando si inizia a studiare qualche argomento avanzato di elettromagnetismo e cominciano a comparire i primi vettori fasoriali: non ti dico il problema che ne deriva per la notazione (soprassegni a destra e a manca )

[rugweri]

Aggiungo ai riferimenti proposti da EdmondDantes questa discussione da me stesso iniziata, dove abbiamo analizzato il significato matematico dei fasori

[Max2433BO]

Non ho mai studiato su quel testo, ma un libro di Elettrotecnica non puo' non parlare di fasori.
E' un grave errore concettuale confonderli con i vettori.

Purtroppo però è così...

Nello specifico, nel capitolo "Correnti alternate" si susseguono i seguenti paragrafi relativi alle grandezze sinusoidali:
- Rappresentazione trigonometrica
- Rappresentazione vettoriale
- Rappresentazione simbolica (numeri complessi)...

... che, partendo dalla rappresentazione grafica di una grandezza sinusoidale, passando dalla rappresentazione tramite proiezione di un segmento rotante sul piano cartesiano x/y e della trasformazione, per analogia

(...) Nulla toglie però alle conclusioni già viste se quel segmento rotante viene sostituito con un vettore (segmento cioè orientato) di modulo uguale al valore massimo, pure esso rotante con la stessa velocità angolare (...)

dello stesso in un vettore rotante (sempre sul piano cartesiano x/y), si arriva alla rappresentazione del vettore rotante, e quindi della grandezza sinusoidale di partenza, con un numero complesso...

... mai una parola di fasori

Qui e qui un paio di utili riferimenti relativi ai fasori.
(...)

... scusa ho momentaneamente perso la stele di rosetta per la traduzione dei geroglifici...

... sono 32 anni che non faccio più i conti con simili scritture...

@rugweri

... la tua discussione proverò a rileggerla dopo aver digerito la "8 stagioni" che ho mangiato però anche allora, forse non capirò benissimo la questione...

Max

P.S.

Chiedo scusa ma la mia matematica è, al momento, da istituto tecnico industriale in via di evanescenza...

[Max2433BO]

... Ho letto con pazienza la tua discussione rugweri ma, purtroppo, ci sono concetti di matematica, esposti anche dai diversi partecipanti, che sono al di fuori della mia conoscenza...

... comunque ti ringrazio per la segnalazione.

Max

[EdmondDantes]

Max2433BO, puoi leggere queste slide se ti interessa approfondire il concetto senza entrare nei dettagli della trasformata.
In quel documento il fasore e' definito a partire dal valore massimo della sinusoide; il discorso e' valido anche nel caso del valore efficace: basta considerare la radice di 2.

[admin]

Io aggiungo che ai miei tempi (primi anni 70 del secolo scorso) all'università, si usava poco o forse nemmeno si usava la parola fasori. Non per questo era ammessa la confusione tra i vettori rappresentativi di grandezze meccaniche ed i "vettori rotanti" (ecco si aggiungeva l'aggettivo rotante) nel piano, rappresentativi delle grandezze sinusoidali isofrequenziali. La rappresentazione grafica non era altro che la posizione dei "vettori rotanti" in un qualsiasi istante. Ritengo ad ogni modo più che giusta la differenziazione tra le due grandezze, visto che può essere possibile che qualcuno faccia confusione. Sono concetti distinti ed è bene usare nomi distinti.

[EdmondDantes]

Aggiungo che indicare i fasori come vettori rotanti e' sbagliato: il fasore e' un vettore rotante fotografato all'istante t=0.

Non mi riferisco al tuo post, admin: sei stato chiarissimo.

[Max2433BO]

Grazie mille EdmondDantes, un slide con concetti molto più "digeribili" per il sottoscritto...

Non per questo era ammessa la confusione tra i vettori rappresentativi di grandezze meccaniche ed i "vettori rotanti" (ecco si aggiungeva l'aggettivo rotante) nel piano, rappresentativi delle grandezze sinusoidali isofrequenziali.

Verissimo (inteso per quanto esposto nei testi "antichi"... )!!! Possiamo quindi dire che il termine fasore è nato, ad un certo punto, per differenziare con maggior enfasi la differenza tra grandezze fisico/meccaniche e "oggetti" matematici (rappresentazione grafica dei numeri complessi)?

Max

[EdmondDantes]

Non so quando e' stato introdotto per la prima volta il termine.
Il concetto fu introdotto da Maxwell mentre studiava un circuito RLC (1868), ma la teoria e' stata sviluppata successivamente da Steinmetz.