Coefficienti di Fourier

[DrCox]

Due cose:

1) la tua ultima soluzione puoi facilmente trasformarla in una funzione seno/coseno. Guarda bene l'ultima parte: hai due esponenziali, con argomento di segno opposto. Prova a pensare a come applicare la formula di Eulero.

2) il periodo non è ancora giusto. La funzione seno è periodica di periodo , sì. Ma il tuo non è un , bensì una funzione del tipo
Prima di procedere ulteriormente cerca di capire quanto vale il periodo di una funzione siffatta

[MarcoD]

calcolare i coefficienti di Fourier della funzione

Non dovrei intervenire, ricordo poco delle serie di Fourier, azzardo una previsione:

Mi pare che la funzione sia un caso particolare: la funzione è sinusoidale, mi pare una funzione dispari.
La serie di Fourier della funzione ha un solo termine, quello corrispondente alla frequenza ,
l'ampiezza del termine è unitaria come l'ampiezza della funzione in funzione del tempo.

Quanto ho scritto era già noto a tutti e non centra comn il quesito ?

[ellosma]

Allora , mi sono riguardata la teoria per evitare di sbagliare ancora il periodo per seno o coseno è uguale a in questo caso essendo w = a (2 pi f0 ) allora avrò un periodo di 1/f0 , come mi era stato giustamente suggerito prima. Applicando le formule di eulero posso sostituire all’espinenziale il seno e ricavo spero di non essermi persa nulla per strada

[Exodus]

Non dovrei intervenire, ricordo poco delle serie di Fourier, azzardo una previsione:

Quindi si parla di serie di Fourier di una funzione seno.
Ma siete seri o stò sognando....?
Veramente si stà calcolando una cosa del genere... ?
E che genere di coefficienti vuoi ricavare ?
Ma sai cosa è una serie di Fourier ?

[dimaios]

Da un punto di vista teorico il calcolo dei coefficienti funziona anche se nel caso in oggetto è privo di senso.
ellosma guarda la definizione della serie di Fourier e confrontala con la funzione di cui vuoi calcolare i coefficienti.

[ellosma]

Sicuramente ci sono metodi più veloci e più sensati per risolverlo, purtroppo al momento non capisco i vostri collegamenti sarà imbarazzante ma anche confrontandolo con la definizione io non ci arrivo. Magari se continuo a procedere con il metodo che sto seguendo , seppur inutile e lungo , riuscirò a trarre alla fine le vostre stesse conclusioni. Ora purtroppo non ci arrivo

[xyz]

Una soluzione generica ha infiniti coefficienti ma in questo caso hai una sola armonica, quindi un solo coefficiente è diverso da zero tutti gli altri sono nulli.

Se si è capita la serie di Fourier questo calcolo è immediato, comunque anche utilizzando la definizione si ottiene comunque il risultato richiesto con più passaggi.

[Exodus]

Se si è capita la serie di Fourier questo calcolo è immediato

Evidentemente tu sei tra quelli che non l'hanno capita
Non esiste nessuna serie di Fourier della funzione seno semplicemente perché i coefficienti sono tutti nulli

[xyz]

Non esiste nessuna serie di Fourier della funzione seno semplicemente perché i coefficienti sono tutti nulli

Sicuro ? Quindi la scomposizione in armoniche con la serie di Fourier di una sola armonica sono solo armoniche nulle, è come dire che la scomposizione in fattori primi di un numero primo sono solo fattori nulli, è una contraddizione.

Vediamo se ellosma riesce a portare a termine l'esercizio e se la soluzione sono solo coefficienti tutti nulli oppure no.

[ellosma]

Al momento , risolvendo anche gli ultimi passaggi mi risulta mentre il risultato fornito dal libro è :

se k=1
se k=0
0 se k è diverso da 1