ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dimaios** » 14 dic 2018, 17:42

ellosma, se confronti direttamente la definizione della funzione con la definizione della serie di Fourier ...

$x(t) = \sin ( 2 \pi f_0 t) = \frac{a_0}{2} +\sum_{k=1}^{+\infty} \left[ a_k \cos(2\pi k f_0 t) + b_k \sin(2\pi k f_0 t) \right]$

... puoi dedurre immediatamente quanto valgono i coefficienti a_k

e

.

da **xyz** » 14 dic 2018, 19:07

dimaios La sommatoria deve partire da 1 altrimenti bisogna togliere il primo valore costante.

da **RenzoDF** » 14 dic 2018, 19:29

dimaios ha scritto:... puoi dedurre immediatamente quanto valgono i coefficienti e .

E da questi, se richiesti, i coefficienti c_k

della rappresentazione complessa della serie.

da **ellosma** » 14 dic 2018, 20:01

Nella definizione di serie di Fourier avrei cos kt e sen kt , quindi la funzione che mi viene richiesta varia di 2pi f0 negli argomenti di entrambi. Però non capisco proprio come si possa arrivare immediatamente al risultato del libro , che ho scritto prima. Posso arrivarci comunque utilizzando i calcoli che ho svolto prima , salvo errori ?

da **dimaios** » 15 dic 2018, 23:26

xyz ha scritto:dimaios La sommatoria deve partire da 1 altrimenti bisogna togliere il primo valore costante.

Mi è sfuggito. Grazie

xyz per la segnalazione, ho corretto il post.

da **dimaios** » 15 dic 2018, 23:32

ellosma ha scritto: .... il risultato fornito dal libro è :

$\frac{1}{2}e^{-i\frac{\pi}{2}}$ se k=1
$\frac{1}{2}e^{+i\frac{\pi}{2}}$ se k=0
0 se k è diverso da 1

Sicura che sia scritto così ? :roll:

da **DrCox** » 16 dic 2018, 10:21

Provo ad essere ancora più esplicito nel suggerimento.
Tu hai:
$x(t) = \sin(2\pi f_0 t)$

La generica serie di Fourier è:

$x(t) = \frac{a_0}{2} + a_1 \cos(2\pi f_0 t) + b_1 \sin(2\pi f_0 t) + a_2 \cos(2\pi 2 f_0 t) + b_2 \sin(2\pi 2 f_0 t)$ ...

Quale valori devi assegnare ai vari coefficienti nella seconda equazione al fine di ottenere la prima?

da **ellosma** » 16 dic 2018, 15:22

posto l’immagine della soluzione del mio libro ( prima soluzione)magari scrivendo le formule mi sono persa qualche pezzo per strada :oops:

probabilmente risponderò una cosa senza senso , però mi sembra che affinchè la seconda equazione sia uguale alla prima solo il coefficiente b1 debba essere diverso da zero..

da **DrCox** » 16 dic 2018, 16:13

ellosma ha scritto:mi sembra che affinchè la seconda equazione sia uguale alla prima solo il coefficiente b1 debba essere diverso da zero..

E questa deduzione come si traduce nella rappresentazione con i coefficienti per la forma esponenziale?
Il libro ti presenta la soluzione dei coefficienti della serie di Fourier nella sua forma complessa
Noti i coefficienti a_n

,

della serie di Fourier nella forma

$x(t) = \frac{a_0}{2} +\sum_{k=1}^{+\infty} \left[ a_k \cos(2\pi k f_0 t) + b_k \sin(2\pi k f_0 t) \right]$

come fai a dedurre i coefficienti c_n

della serie di Fourier espressi nella forma

$x(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} c_k \exp\left(j 2\pi kf_0 t \right)$
?

da **ellosma** » 16 dic 2018, 17:49

Dovrei risolvere $sen 2\pi f_0 t = \frac {e^{i 2 \pi f_0 t } {- e^{i 2 \pi f_0 t } }}{2i}$
, riscrivendo il seno con le formule di eulero otterrei un c_k

uguale a
$\frac{1}{2i} {e^{2 \pi f_0 t(1-ik) } {- e^{-2 \pi f_0 t (1+ik) } }}$

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Coefficienti di Fourier

[21] Re: Coefficienti di Fourier

[22] Re: Coefficienti di Fourier

[23] Re: Coefficienti di Fourier

[24] Re: Coefficienti di Fourier

[25] Re: Coefficienti di Fourier

[26] Re: Coefficienti di Fourier

[27] Re: Coefficienti di Fourier

[28] Re: Coefficienti di Fourier

[29] Re: Coefficienti di Fourier

[30] Re: Coefficienti di Fourier

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits