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Quiz di Natale

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Quiz di Natale

Messaggioda Foto UtenteIanero » 24 dic 2018, 13:45

All'età della pietra, un uomo vuole imparare a fare le quattro operazioni.
Si costruisce dei rudimentali riga e compasso, ovviamente non graduati, e traccia sul terreno una lunghissima linea.
Prende due punti su di essa, a e b, e vuole capire come individuare i punti a-b, a+b, ab e a/b.

Come farà il nostro povero amico? :-k

:-"

Concedetemi tutte le licenze poetiche necessarie per bypassare gli assurdi che possono sorgere in questa stupida storiella...
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
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[2] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 24 dic 2018, 14:05

Spiacente, ma se non ha fissato il punto =1, il prodotto ab non sappiamo dove deve cadere.
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[3] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto UtenteIanero » 24 dic 2018, 14:09

Faceva parte della soluzione. Complimenti se l'hai trovata fino in fondo =D>
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[4] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 24 dic 2018, 14:55

ma se non ha fissato il punto =1

Io direi l'inizio ossia il punto zero.
la somma e la sottrazione sulla linea sono facili.
La moltiplicazione è un'area, devi tracciare un perpendicolare alla linea passante per a e tracciare sulla perpendicolare il punto b.
SE a e b non stanno fra loro in un rapporto intero, per la divisione non saprei :oops:
O_/
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[5] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto UtenteIanero » 24 dic 2018, 15:47

MarcoD ha scritto:La moltiplicazione è un'area, devi tracciare un perpendicolare alla linea passante per a e tracciare sulla perpendicolare il punto b.

Ennò, devi individuare il punto ab sulla retta :!:
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[6] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 27 dic 2018, 18:00

Partiamo da una considerazione necessaria: l'uomo ha tracciato sul terreno una lunghisssssssima linea. Ma l'ha tracciata. Da qualche parte comincia: non abbiamo una scala graduata, ma sappiamo dove si trova lo zero e sappiamo quale è il verso di percorrenza positivo lungo la linea.

Consideriamo il caso in cui a sia più distante di b dallo zero. Considerazioni analoghe possono essere fatte nel caso opposto quindi non le ripetiamo.

-----------------


Partiamo da a-b:

Prima punta il compasso in B e lo calibra facendolo scorrere su A, come da cerchio rosso in figura:

il raggio così ottenuto è pari a |a-b|=|b-a|
Puntando il compasso nell'origine otteniamo dunque a-b (sappiamo infatti, come da ipotesi precedente, che a>b):



--------------------

Passiamo ad a+b.
Procedimento analogo, prima calibra il compasso sull'origine fino ad intersecare b:

dopo di che lo punta in a, trovando così a+b:


---------------

Questi calcoli sono stati possibili in quanto conosciamo la posizione dell'elemento neutro della somma, lo zero.

Diversamente, non conosciamo la posizione dell'elemento neutro della moltiplicazione, 1, pertanto il prodotto/divisione non è calcolabile. Questa è la prima cosa che mi viene in mente, ci penso ancora un po' su per capire se invece un modo esiste.
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[7] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto UtenteIanero » 27 dic 2018, 18:18

Esatto, infatti lo fissa lui.
Lo può fissare -all'inizio del giochino- come gli pare, in quanto la riga se l'è costruita da solo e decide lui chi è "1".
Dunque, fissando l'unità da qualche parte, ad esempio prima sia di a che di b...
:mrgreen:


Grazie della partecipazione comunque, sono curioso di vedere la tua soluzione per prodotto e divisione :-)
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[8] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 27 dic 2018, 19:10

Divisione e moltiplicazione si fanno allo stesso modo, è una delle costruzioni che si facevano alle medie :).
Di solito si usano le squadre ma è facilmente adattabile a questo scenario dove mancano. L'unico problema è spiegare la costruzione senza disegnarla passo per passo. E fidocad in questo caso è tremendamente scomodo. Diciamo che la traccia è questa.
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[9] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto UtenteIanero » 27 dic 2018, 19:18

Si puó fare più facilmente :-)
A proposito, se non ricordo male, questo è un metodo di origine cinese?
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[10] Re: Quiz di Natale

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 27 dic 2018, 19:27

Non ho sinceramente idea della sua origine più antica, ma dovrebbe risalire intorno alla prima dinastia delle medie :mrgreen: . Spesso dimenticavo le squadre a casa e quindi facevo proprio questa costruzione al posto di quella simile descritta sul libro di tecnica :mrgreen: .
Come fai a dividere un segmento in n parti che non siano potenze di due in modo più semplice :D?
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