Quiz di Natale

[Ianero]

All'età della pietra, un uomo vuole imparare a fare le quattro operazioni.
Si costruisce dei rudimentali riga e compasso, ovviamente non graduati, e traccia sul terreno una lunghissima linea.
Prende due punti su di essa, e , e vuole capire come individuare i punti , , e .

Come farà il nostro povero amico?



Concedetemi tutte le licenze poetiche necessarie per bypassare gli assurdi che possono sorgere in questa stupida storiella...

[EcoTan]

Spiacente, ma se non ha fissato il punto =1, il prodotto ab non sappiamo dove deve cadere.

[Ianero]

Faceva parte della soluzione. Complimenti se l'hai trovata fino in fondo

[MarcoD]

ma se non ha fissato il punto =1

Io direi l'inizio ossia il punto zero.
la somma e la sottrazione sulla linea sono facili.
La moltiplicazione è un'area, devi tracciare un perpendicolare alla linea passante per a e tracciare sulla perpendicolare il punto b.
SE a e b non stanno fra loro in un rapporto intero, per la divisione non saprei

[Ianero]

La moltiplicazione è un'area, devi tracciare un perpendicolare alla linea passante per a e tracciare sulla perpendicolare il punto b.

Ennò, devi individuare il punto sulla retta

[DrCox]

Partiamo da una considerazione necessaria: l'uomo ha tracciato sul terreno una lunghisssssssima linea. Ma l'ha tracciata. Da qualche parte comincia: non abbiamo una scala graduata, ma sappiamo dove si trova lo zero e sappiamo quale è il verso di percorrenza positivo lungo la linea.

Consideriamo il caso in cui a sia più distante di b dallo zero. Considerazioni analoghe possono essere fatte nel caso opposto quindi non le ripetiamo.

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Partiamo da :

Prima punta il compasso in B e lo calibra facendolo scorrere su A, come da cerchio rosso in figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

il raggio così ottenuto è pari a
Puntando il compasso nell'origine otteniamo dunque a-b (sappiamo infatti, come da ipotesi precedente, che ):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

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Passiamo ad .
Procedimento analogo, prima calibra il compasso sull'origine fino ad intersecare b:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dopo di che lo punta in a, trovando così :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

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Questi calcoli sono stati possibili in quanto conosciamo la posizione dell'elemento neutro della somma, lo zero.

Diversamente, non conosciamo la posizione dell'elemento neutro della moltiplicazione, 1, pertanto il prodotto/divisione non è calcolabile. Questa è la prima cosa che mi viene in mente, ci penso ancora un po' su per capire se invece un modo esiste.

[Ianero]

Esatto, infatti lo fissa lui.
Lo può fissare -all'inizio del giochino- come gli pare, in quanto la riga se l'è costruita da solo e decide lui chi è "1".
Dunque, fissando l'unità da qualche parte, ad esempio prima sia di che di ...



Grazie della partecipazione comunque, sono curioso di vedere la tua soluzione per prodotto e divisione

[fairyvilje]

Divisione e moltiplicazione si fanno allo stesso modo, è una delle costruzioni che si facevano alle medie :).
Di solito si usano le squadre ma è facilmente adattabile a questo scenario dove mancano. L'unico problema è spiegare la costruzione senza disegnarla passo per passo. E fidocad in questo caso è tremendamente scomodo. Diciamo che la traccia è questa.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[Ianero]

Si puó fare più facilmente
A proposito, se non ricordo male, questo è un metodo di origine cinese?

[fairyvilje]

Non ho sinceramente idea della sua origine più antica, ma dovrebbe risalire intorno alla prima dinastia delle medie . Spesso dimenticavo le squadre a casa e quindi facevo proprio questa costruzione al posto di quella simile descritta sul libro di tecnica .
Come fai a dividere un segmento in n parti che non siano potenze di due in modo più semplice ?