Dubbi su esercizi in transitorio del secondo ordine

[MrEngineer]

Salve ragazzi, avrei un paio di esercizi sui quali qualche dubbio mi è venuto. Iniziamo dal primo. La rete è la seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

L'interruttore K si apre dopo .Dopo aver trovato le condizioni iniziali mi stavo accingendo, felice e disinvolto, a calcolare gli autovalori con il circuito resistivo associato. Mi sono trovato in questa situazione:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho allora pensato di rimuovere quel generatore pilotato di corrente perché in parallelo a un GIT (avranno ovviamente la stessa tensione) ed è qui che è successo il dramma: arrivo ad una soluzione che mi porta in cima all'Everest, venivano autovalori completamente diversi da quelli del testo. Allora ricalcolo tutto considerando anche quel GDC usando il metodo delle correnti di maglia. Ovviamente, nella matrice avrò una riga e una colonna di soli zeri (segno, come ho già detto, che le tensioni dei due generatori in parallelo fossero uguali) ma stavolta però gli autovalori sono quelli corretti. La prima E.D., quella relativa alla derivata della corrente nell'induttore, coincideva in entrambi i casi. Era la seconda a variare. Vi chiedo allora come mai, secondo voi, eliminare quel GDC mi ha portato completamente fuori strada?

[RenzoDF]

Ovviamente ti ha portato a sbagliare, un bipolo in parallelo ad un GIT, è ininfluente solo per il comportamento della restante parte della rete, non per quello dello stesso GIT.
Di conseguenza, in questo caso, sarà l'eq. diff. della a non risultare corretta.

[MrEngineer]

Ok, tutto chiaro Renzo. Grazie mille, puntuale e preciso come sempre. Oggi stesso o al più domani carico, in questo stesso thread, il dubbio che ho su un altro esercizio.

N.b. questo alla fine l'ho risolto. Se non fosse stato per quella disattenzione sarebbe andato tutto liscio.

[MrEngineer]

Già che ci sono ne approfitto per qualche altra piccola domandina di carattere generale. Agli autovalori e ai coefficienti K va attribuita unità di misura? Ne avevo un'altra in mente ma l'ho appena dimenticata.

[RenzoDF]

Scusa ma a quelle domande devi proprio riuscire a rispondere tu!

Non è possibile che tu abbia dubbi di quel tipo

[MrEngineer]

Per quanto riguarda l'altro esercizio ho risolto. Per sbaglio avevo preso un valore di resistenza errato

[MrEngineer]

Avrei un'altra domandina un po' sciocca... elementi connessi in serie (quindi, ad esempio, un lato alla thevenin o due resistenze/impedenze in serie ecc) vanno considerati come connessi ad un nodo? mi spiego meglio. Il "punto di aggancio" di questi elementi va considerato come nodo da conteggiare nella matrice delle conduttanze, oppure no?

[RenzoDF]

Volendo puoi farlo, ma non ne vedo il motivo; quando si va a risolvere una rete, normalmente si cerca di semplificarla preventivamente al massimo, poi ... se uno non vuol "vincere facile", di nodi inutili in più, può metterne quanti ne vuole.

Chiaramente per un lato "alla Thevenin" ovvero con serie di GIT e impedenza, volendo usare il metodo ai potenziali nodali, e risolverlo via matrice di incidenza e matrice delle conduttanze, devi sempre trasformarlo "alla Norton", no?

[MrEngineer]

Certo, è conveniente trasformarlo alla Norton. Ma nel caso di impedenze? Molto spesso mi trovo, ad esempio, condensatori in serie ad un resistore. In quel caso, anzichè indicare il nodo, considero la tensione ai capi di tutta la serie come somma delle singole tensioni, giusto?

E se ho una serie, connessa tra due nodi, come considero le conduttanze nel caso dei nodi? mi spiego meglio con un piccolo schemino:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho questo pezzo di rete estrapolato da una rete ovviamente più complicata. Al nodo 1 considero incidente solo il resistore e al nodo 2 solo il condensatore?

[RenzoDF]

... E se ho una serie, connessa tra due nodi, come considero le conduttanze nel caso dei nodi?

Scusa ma se hai una rete in alternata, avrai delle impedenze di ramo ma, per estendere il metodo studiato in continua, non dovrai usare le impedenze di ramo e meno ancora le conduttanze, dovrai usare le ammettenze di ramo, con la relativa matrice complessa associata.