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da **Davide9792** » 21 mar 2020, 17:37

Buongiorno, posto il seguente esercizio:
Calcolare la matrice delle resistenze R e delle conduttanze G.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Non ho capito se posso considerare i due generatori indipendenti come se fossero interni e procedere spegnendoli e applicando la definizione della rappresentazione delle resistenze

$v1= R_{11}i_1 + R_{12}i_2 + v_{s_1}$

$v2= R_{21}i_1 + R_{22}i_2 + v_{s_2}$

da **g.schgor** » 21 mar 2020, 17:56

Vedi qui

da **Davide9792** » 21 mar 2020, 18:48

Ho letto l'articolo ma nonostante ciò ho ancora alcuni dubbi.. Ho provato a calcolare la matrice delle resistenze e ho trovato il seguente il risultato

$R= \begin{bmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15\\ \end{bmatrix}$

Vorrei chiederti se è corretto il risultato, se occorre posso postare i calcoli.
Grazie per l'aiuto

da **Davide9792** » 21 mar 2020, 19:59

Calcoli:
Considero i_2=0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R_{11} = \frac{v_1}{i_1} = 10$

Considero il circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$i_x=\frac{v_1}{15}$

$i_y=i_x - i_1 = \frac{v_1}{15} - \frac{v_1}{10} = - \frac{1}{30} v_1$

$v_2 = -15i_y = \frac{1}{2} v_1 = 5i_1$

$R_{21} = \frac{v_2}{i_1} = 5$ e per il teorema di reciprocità $R_{21} = R_{12}$

Considero i_1 = 0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R_{22} = \frac{v_2}{i_2} = 15$

da **g.schgor** » 21 mar 2020, 21:11

Se spegni i generatori, i tuoi calcoli sono esatti: ma che senso ha ?

da **Davide9792** » 21 mar 2020, 22:28

g.schgor ha scritto:Se spegni i generatori, i tuoi calcoli sono esatti: ma che senso ha ?

Chiedo scusa ma a cosa si riferisce esattamente

? Posso dirle solo che è un esercizio preso da un testo d'esame che chiede di calcolare i parametri della matrice

da **RenzoDF** » 22 mar 2020, 11:16

Davide9792 ha scritto:... ho trovato il seguente il risultato

$R= \begin{bmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15\\ \end{bmatrix}$

Vorrei chiederti se è corretto il risultato, ...

Sì, è corretto, ma non servivano tutti quei calcoli.
Per determinare la matrice di resistenza bastava semplicemente trasformare il triangolo sinistro in una stella di resistori da 5 ohm, sommare a destra il resistore in serie per ottenere una configurazione a T e di conseguenza scrivere direttamente la matrice.

Ora non ti resta che determinare le tensioni $v_{si}$ dei due GIT ausiliari.

da **Davide9792** » 24 mar 2020, 9:16

Grazie Renzo per avermi mostrato la strada più efficiente!

Allora per quanto riguarda i GIT ho che:

Pongo $i_1=i_2=0 \Rightarrow V_{s_1}=V_{s_2} = 0$

Per completezza metto anche il risultato della matrice G

$G= \begin{bmatrix} \frac{3}{25} & - \frac{1}{25} \\ - \frac{1}{25} & \frac{2}{25} \\ \end{bmatrix}$

da **RenzoDF** » 24 mar 2020, 10:52

Davide9792 ha scritto:... Allora per quanto riguarda i GIT ho che:

Pongo $i_1=i_2=0 \Rightarrow V_{s_1}=V_{s_2} = 0$

No.

Puoi disegnare la configurazione circuitale associata alla rappresentazione controllata in corrente del tuo primo post? ;-)

Se lo fai, vedrai che la tensione dei due GIT è più che semplice da determinare.

PS:
La rappresentazione in corrente del doppio bipolo non inerte, via Thevenin generalizzato, consiste di un doppio bipolo inerte interno e di due GIT in serie alle due porte esterne; ne segue che quei due generatori ausiliari corrispondono proprio ai generatori della rete iniziale. Generatori che corrispondono alle due tensioni "a vuoto" ai morsetti delle due porte.

da **Davide9792** » 24 mar 2020, 11:56

Il circuito iniziale dopo aver effettuato la trasformazione è il seguente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Se non ho capito male una volta che annullo le correnti il circuito dovrebbe diventare il seguente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$v_{s_1} = v_1 = 3 V$

$v_{s2} = v_2 = 5 V$

Dovrebbe essere il risultato giusto. Se non ti disturba troppo ho pubblicato un altro circuito e vorrei chiederti se potresti consigliarmi in che modo procedere

PS: Dovrebbero farti una statua per la semplicità con la quale spieghi i concetti!

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Doppio Bipolo - Matrice R e G

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