Controlli Automatici

[anto123]

Ciao a tutti, ho provato a pubblicare un post ma non sono riuscito ad inserire le formule correttamente, quindi allego foto.

[IsidoroKZ]

La prima parte dice che se il margine di fase e`sufficientemente elevato, i poli sono di un sistema del secondo ordine sono sufficientemente separati e pertanto usa una approssimazione a polo singolo. Non mi piace molto la scelta di 75° come limite per l'approssimazione a polo dominante perche' con quel margine di fase e` molto imprecisa: i due poli sono reali coincidenti o quasi. A meno che non parli di polo dominante sul guadagno di anello e che poi F(s) sia la funzione ad anello chiuso.

Che cosa e` g? Il tipo del sistema?

Che corso stai seguendo con che libro di testo?

[anto123]

Ciao, grazie per la risposta. Sto seguendo il corso di Controlli Automatici alla facoltà di Ingegneria Elettronica. Il libro di testo è "Fondamenti di Controlli Automatici" di Bolzern. Sulla scelta dei 75° è stato il mio professore a dirci così. In questo caso F(s) rappresenta la funzione di sensitività complementare nel caso di un sistema d'anello chiuso mentre g rappresenta il tipo della funzione d'anello. Quando scrivo le F(s), non so poi come calcolare μF che ho al numeratore, potresti aiutarmi a capire? Ti ringrazio

[IsidoroKZ]

muF e`il guadagno in continua che vale mu/(mu+1) se il sistema e` di tipo 0 e mu e` il guadagno in continua del blocco diretto. Se il sistema e` di tipo 1, il guadagno ad anello chiuso in continua vale 1 (basta prendere mu e farlo tenedere a infinito).
Il tutto ovviamente con retroazione unitaria.

Vediamo anche che cosa dice dimaios

[anto123]

Mentre se g<0 (quindi vi è almeno uno zero nell'origine) muF dovrebbe essere 0, giusto? Quindi dovrebbe essere corretto così come ho scritto? Vi ringrazio per la disponibilità e per i chiarimenti

[IsidoroKZ]

Se ci sono zeri nell'origile del sistema da retroazionare, lo zero lo si ha anche nel guadagno ad anello chiuso. La retroazione (ideale, come quella che stai trattando) sposta i poli ma non gli zeri. Prova a mettere il valore 0 nell'espressione mu/(1+mu) e ottieni 0/1=0

[anto123]

Ok, perfetto... Grazie mille

[dimaios]

Oggettivamente non ho mai visto le equazioni degli approssimanti di ordine ridotto proposte da anto123.

Se è la funzione di trasferimento da approssimare e la funzione di trasferimento ridotta che approssima esistono vari modi per ricavarla.

Il più classico prevede di realizzare un "ottimo" rispettando il criterio :



Questo funziona abbastanza se le funzioni non hanno ritardi e se non sono a fase minima.
L'ottimizzazione non può essere "omogenea" su tutto l'intervallo frequenziale per cui si è costretti spesso e volentieri ad utilizzare una funzione peso per privilegiare il contenuto in bassa frequenza dove generalmente si vuole approssimare meglio il sistema.

In alternativa c'è l'approssimazione in modulo e fase contemporanea che però, per i sistemi fisici che tratto, deve spesso essere combinata con un principio di passività altrimenti i calcoli divergono.
In genere scelgo questa strada perché è più generale.
La letteratura si trova cercando "Passivity preserving Model Order Reduction" o varianti sul tema.

Esistono in letteratura delle soluzioni "cablate" per situazioni specifiche ma non le impiego mai perché i criteri di ottimo scelti non sempre coincidono con quelli richiesti dal problema che sto risolvendo.

Uno dei migliori riferimenti che ho trovato per interpolare funzioni razionali nel dominio della frequenza è sicuramente il seguente :

"Rational Approximation of frequency domain responses by vector fitting" Bjorn Gustavsen

Nel sito trovate i dettagli e l'implementazione nonchè il modo per imporre la passività del sistema.
Funziona bene, l'ho impiegato per verificare l'insorgenza di colpi d'ariete nelle condotte idrauliche.


Concludo dicendo che in effetti 75° è un angolo discutibile ma bisogna analizzare il criterio col quale ha eseguito l'ottimizzazione. Se anto123 procura la letteratura o chiede al professore i riferimenti gli dò volentieri un'occhiata per farmi un'idea dell'approssimazione.