Problema Calcolo matrici doppio bipolo

[dannywall]

Salve mi sto preparando per l'esame di elettrotecnica. E ho grandi difficoltà nel calcolare le matrici di doppi bipoli nonostante abbia capito il meccanismo teorico.

Sareste così gentili da aiutarmi nella risoluzione di un esercizio spiegandomi bene i passaggi....

Ho provato a calcolare i risultati della matrice r, ed ho ottenuto che :

R11=V1/I1 con V1 = Vr4 = R4* (Ir4-aI')
Ir4 =(I1 *R1+R2+R3) \R1+R2+R3+R4
R11=-10.06

R21=V2/I1 con V2 = Vr3 = R3* (Ir3+aI')
Ir3 =(I1 *R4) \R1+R2+R3+R4
R21=2.44

R22=V2 \I2 con V2 = Vr3 = R3* (Ir3+aI')
Ir3 =(I2 *R1+R2+R4)\R1+R2+R3+R4
R22=20.56

R21=V1/I2 con V1 = Vr4 = R4* (Ir4-aI')
Ir4 =(I1 *R3 )\R1+R2+R3+R4
R21=-13.56

Già so di aver sbagliato dato che non sono rispettate le proprietà della matrice.

[g.schgor]

Quale matrice voui ottenere?
Vedi qui

[PietroBaima]

Scusami ma sono col notebook, spero si capisca e di non aver fatto errori.

EDIT: accidenti, ho sbagliato. Il coefficiente della V2 della seconda equazione e' -4 e non 2. Appena posso correggo i conti. (Grazie EdmondDantes!)

[PietroBaima]

spero che cosí sia giusto...

[EdmondDantes]

L'esercizio può essere svolto con diversi metodi; il metodo scelto da PietroBaima e', a mio giudizio, uno dei piu' interessanti, almeno dal punto di vista didattico.
Senza fare uso delle definizioni e delle varie reti da ispezionare in base alle condizioni di funzionamento delle due porte, si scrivono le due equazioni e sulla base delle due leggi di Kirchhoff e della legge di Ohm.
A questo punto i coefficienti della matrice R si possono trovare per semplice confronto rispetto alle equazioni generiche della matrice R.
Ma non e' questa la parte piu' interessante del metodo fin qui adottato.

In accordo al principio generale del rasoio di Ockham, quando possibile, non dovremmo mai far intervenire variabili superflue per risolvere i nostri problemi. Proprio come ha fatto PietroBaima.
A che servono le correnti e introdotte nel primo post? A niente!
Iniziamo sempre con la manipolazione delle variabili di porta e delle variabili controllanti (vedi ) e solo al crescere del grado del problema iniziamo ad introdurre di volta in volta le ulteriori variabili necessarie per risolvere l'esercizio.

[IsidoroKZ]

Sareste così gentili da aiutarmi nella risoluzione di un esercizio spiegandomi bene i pasaggi...

Fai il disegno dello schema con FidoCadJ, scrivendo sullo schema anche i valori dei componenti, ti faccio vedere una soluzione circuitale, all'altro estremo dello spettro rispetto a quello di PietroBaima

[RenzoDF]

Io come sempre, invocando Horus e considerando I2=0, ipotizzerei una corrente pilota -1 ampere, di conseguenza la tensione alla porta sinistra sarà V1=19 volt, la corrente I1=3+19/7 ampere e
V2=1 volt; ne segue R11=133/40 ohm e R21=7/40 ohm.

Lascio a te l'analogo calcolo, con I1=0 e corrente pilota +1 ampere, per i rimanenti due parametri resistivi.

[dannywall]

Grazie a tutti per esser arrivati in aiuto...
l'approccio che ho avuto nei confronti di questo tipo di esercizi è sempre stato quello di porre il generatore alle porte, altri metodi come quello di PietroBaima non sono stati trattati e quindi a me ignoti.
RenzoDF considerando I1=0, e una corrente pilota 1 ampere come fatto da te, a me risulta che V2=39 V
I2=V2/R3 + I'=40
V1=3I'*R4
E di conseguenza ho che R22=39/40 R12=39/21??

[RenzoDF]

... considerando I1=0, e una corrente pilota 1 ampere come fatto da te, a me risulta che V2=39 V
I2=V2/R3 + I'=40
V1=3I'*R4...

Esatto, ma R12=V1/I2=21/40 ohm.

[PietroBaima]

metodi come quello di PietroBaima non sono stati trattati e quindi a me ignoti.

Il mio non è un metodo.
Ho semplicemente considerato il nodo A e scritto le correnti in entrata al nodo, applicando la legge di Kirchhoff per le correnti.
Ho poi considerato la maglia di destra e quella di sinistra, applicando la legge di Kirchhoff per le tensioni.
Ho poi eliminato V1 e V2 col metodo di riduzione dal sistema per trovare la prima equazione che dipendesse solo da V1, I1, I2 e la seconda solo da V2, I1,I2 in modo da scrivere la matrice R della rete.

La creatività non deve essere data dal professore, quello non è il suo compito.
Il compito del professore è quello di accendere la tua curiosità.

Ci sono molte altre vie per risolvere quel problema, conoscerli potrebbe fare molta differenza all’esame.