Trasformata di Fourier del triangolo con derivata seconda

[smeligrana]

Ciao,
sto facendo degli esercizi sulla TDF e sto provando a calcolare quella del segnale triangolare.
Essendo un TDF notevole so che se



non ho problemi a calcolarla utilizzando la proprietà della derivata, derivando una volta ed ottenendo dei rettangoli.
Invece non riesco a venirne fuori quando provo a derivare 2 volte.
In quel caso ottengo delle delte di Dirac nei punti di discontinuità dei 2 rettangoli ottenuti dalla derivata

trasformo le tre delta
a questo punto divido per ed ottengo


ammeso di aver fatto giusto fino ad adesso non so come procedere per ottenere

Grazie mille per l'aiuto

[Sinuous]

Allego soluzione con: A=1.

[rugweri]

Sinuous, ti dispiacerebbe riscrivere la tua soluzione qui sul forum utilizzando LaTeX?

[Sinuous]

Purtroppo quando ho provato ad inserire il codice LaTex ottenuto da un comunissimo editor il sistema all'Anteprima rispondeva: [unparseable or potentially dangerous latex formula]

[PietroBaima]

riporta il codice che hai usato fra i tag [code]

[Sinuous]

Codice: Seleziona tutto

F[x"(t)]=  (j\omega )^ {2} F[x(t)]= -\omega ^ {2} F\left[ x(t) \right]= -\omega ^ {2} X(\omega)\\
X(\omega)=\frac{F(x"(t))}{-\omega^2}=\frac{F\left[ \left( \frac{\left( \delta(t+T)-2\delta(t)+\delta(t-T) \right)}{T} \right) \right]}{-\omega^2}=\frac{\left( e^{j\omega T}-2+ e^{-j\omega T}\right)}{-\omega^2T}=\\=\frac{2-2cos(\omega T))}{\omega^2 T}=T\frac{sin\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}{\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}=TSinc\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2

[PietroBaima]

testo tex troppo lungo, spezzalo in più tag

[rugweri]

F[x"(t)]= (j\omega )^ {2} F[x(t)]= -\omega ^ {2} F\left[ x(t) \right]= -\omega ^ {2} X(\omega)\\
X(\omega)=\frac{F(x"(t))}{-\omega^2}=\frac{F\left[ \left( \frac{\left( \delta(t+T)-2\delta(t)+\delta(t-T) \right)}{T} \right) \right]}{-\omega^2}=\frac{\left( e^{j\omega T}-2+ e^{-j\omega T}\right)}{-\omega^2T}=\\=\frac{2-2cos(\omega T))}{\omega^2 T}=T\frac{sin\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}{\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}=TSinc\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2

Il problema te l'ha spiegato PietroBaima... per stavolta visto che comunque tu le formule al di là degli errori di parsing le hai riportate me ne occupo io







Come regola di principio, ogni volta che stai scrivendo una formula e vuoi andare a capo semplicemente chiudi il blocco e apri dei nuovi tag: in questo modo non rischierai mai di scrivere formule troppo lunghe e avrai anche un buon controllo sulla suddivisione e la leggibilità dei tuoi procedimenti