Cos(π/9)

[PietroBaima]

Un problema che è stato annoso fino alla invenzione dei primi calcolatori automatici è stato quello di determinare con un certo numero di cifre decimali i valori di Sin e Cos.

Stasera mi limiterò al calcolo di Cos(π/9), che ha resistito agli attacchi per la sua determinazione numerica per molto tempo.

Un metodo molto efficiente per poterlo calcolare è questa radice continua:



Ora le domande:
1. Chi riesce a dimostrare l'uguaglianza?
2. Perché dico che è un metodo molto efficiente per il calcolo di cos(π/9)?

Buon lavoro
Pietro

[PietroBaima]

Non è poi così difficile!
Nessuno che abbia voglia di cimentarsi?

[RenzoDF]

E diciamo che è una "storia" già vista, anche in elettrotecnica.

[PietroBaima]

già

[RenzoDF]

Io, da idraulico, per prima cosa eleverei al cubo, come seconda cosa userei la forma esponenziale ...

[GioArca67]

Domani la scrivo decente...

[RenzoDF]

... forma esponenziale che mi avrebbe permesso di ottenere la sequente equivalenza



e quindi dimostrare l'uguaglianza proposta da Pietro (il Grande).

[PietroBaima]

Dimostrare la formula di triplicazione usando i numeri complessi credo sia il metodo più immediato.

[GioArca67]

Il perché sia molto efficiente però non lo riesco a determinare, anche perché risolvere un'equazione di terzo grado con Cardano non è né oneroso né complesso e servono solo 2 radici cubiche (più svariate quadrate).
Per calcolare una radice cubica ci vogliono circa 10 moltiplicazioni e 3 addizioni.

[PietroBaima]

La soluzione di Cardano ti restituisce il valore numerico di Cos(π/9)?