Esercizio correnti di maglia

[voltvolt]

Salve a tutti!

Sto avendo problemi con il seguente esercizio, in cui viene richiesto di ricavare il fasore della corrente IR4 (la rete è quindi a regime sinusoidale).

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il valore del generatore Vg è noto (il suo fasore), quindi per risolvere l'esercizio, anche in vista dei due induttori mutuamente accoppiati, ho pensato di utilizzare, come ci è stato detto di fare quando si hanno induttori di questo tipo, le correnti di maglia. Le correnti individuate sono 3, in particolare una per ogni anello. Il problema è che così facendo non risulta. Ho il presentimento che non sia un problema di conti ma di scelta delle correnti: dovrei prendere le correnti in maniera differente da una per ogni anello? Perché per come le ho prese io, avrei che , ma a cosa è uguale? A ?

[RenzoDF]

... per come le ho prese io, avrei che , ...

No, per come le hai prese

... ma a cosa è uguale? A ?

Sì.

[voltvolt]

Ma, allora, io ho provato a svolgere i conti per la non so quale volta, ma viene un risultato molto molto assurdo.
La soluzione è A. Scegliendo le correnti di maglia come ho detto e tenuto conto della risposta di Renzo, costruisco il seguente sistema:



(Nella colonna dei termini noti, il primo elemento è Vg-V, ma non capisco perché non mi fa chiudere la colonna e non lo mostra).

Tenuto conto che , si ha che , per cui in realtà il sistema si riduce ad un sistema di tre equazione delle sole incognite J2 e J3 (poiché V è già nota nella seconda, essendo funzione di J2 e J3)

Sostituisco quindi V nella prima e poi ricavo per J3. J3 sarà funzione di J2, quindi sostituisco nella terza per ricavare quest'ultima. A questo punto, J2 va in J3 e si ottiene anche il risultato per J3.

Ottengo, infine , diverso da quanto dovrebbe venire.

C'è da dire che il risultato del prof viene trovato utilizzando delle procedure MATLAB e implementando il circuito con simscape, andando a leggere i valori con il peak finder ecc..., mentre io ho usato MATLAB solo per fare i conti appena citati. La domanda è, sto sbagliando in qualcosa?

[RenzoDF]

Puoi postare tutti i dati circuitali?

Ad ogni modo, per scrivere bene quel sistema in 4 incognite dovevi aggiungere un'altra, no?

Potevi anche evitare di aggiungere la nuova (inutile) incognita V e scrivere il sistema in tre equazioni nelle tre correnti di anello, andando ad usare le due KVL sui percorsi che non attraversano il CCCS e la relazione che lega la sua corrente alle stesse.

[voltvolt]

Certo!

[RenzoDF]

Più tardi provo a risolverlo anch'io.

... poi ti dirò cosa mi risulta.

[voltvolt]

Ad ogni modo, per scrivere bene quel sistema in 4 incognite dovevi aggiungere un'altra, no?

Per quanto riguarda la scrittura del sistema, di solito parto scrivendo la matrice delle resistenze/conduttanze (a seconda del metodo che sto utilizzando, se correnti di maglia o potenziali nodali), e poi faccio le dovute sostituzioni/osservazioni, come nel caso di J1 che diventa funzione di J2 e J3.

Potevi anche evitare di aggiungere la nuova (inutile) incognita V e scrivere il sistema in tre equazioni nelle tre correnti di anello, andando ad usare le due KVL sui percorsi che non attraversano il CCCS e la relazione che lega la sua corrente alle stesse.

Sicuramente ci saranno più strade, ma con la mia mi sembrava abbastanza immediato visto che, per quanto "inutile" sia quella V, comunque è regalata quindi basta fare un paio di sostituzioni (che tra l'altro non vengono fatte nemmeno a mano, quindi costo computazionale pari solo alla scrittura dei dati).

Comunque attendo la tua risposta!

[RenzoDF]

Nell'attendere che l'acqua bolla, ho usato la strada più veloce per controllare, ovvero via simulazione LTspice

... e il risultato è il seguente

Il prof, almeno per questa volta, aveva fatto bene i calcoli.

[voltvolt]

Ma allora perché a me risulta diversamente? Cioè se il procedimento sembra corretto, a livello metodologico, vuol dire che ho sbagliato qualche conto (?)

[RenzoDF]

...Tenuto conto che

, si ha che , ...

PS: Numericamente, dalle tue tre relazioni, corretta la quarta, via WolframAlpha, indicando con x,y,z le tre correnti di anello e con w la tensione V

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