calcolo attenuatore resistivo a PI greco

[stefanodelfiore]

Nel 1979 sul numero di maggio di CQ Elettronica apparve un breve articolo che trattava il calcolo di un attenuatore resistivo a Pi greco per effettuare verifiche su amplificatori audio. Riporto il circuito di seguito.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Allora senza preoccuparmi di come queste formule erano state ottenute scrissi un semplice programma in basic per calcolare i valori resistivi dell’attenuatore e poi tutto cadde nel dimenticatoio.
Giorni fa per caso mi è tornato sotto mano questo listato dimenticato nel tempo, ho ritrovato sul sito Introni http://www.introni.it/pdf/CQ%20elettronica%201979_05.pdf il numero di CQ Elettronica in questione e ho riletto l’articolo per cercare di capire come le formule fossero state ricavate. Sotto riporto le formule tratte da CQ.








Nell’articolo per il calcolo si fa solo un accenno ai parametri immagine del doppio bipolo. Ho provato a cercare nei miei vecchi libri e ho solo una senzazione, visto le formule nella rivista, che l’equazione dei telefonisti possa essere un indizio. Anche gli anni passati dai miei studi non mi aiutano molto.

Ho poi trovato una soluzione del circuito, cioè determinare i valori di R1 R2 e R3, in modo diverso cioè esprimendo Rt1, Rt2 e la relazione tra le tensioni di ingresso e uscita del quadripolo in funzione di R1, R2 e R3.
Le tre equazioni usate sistema sono riportate di seguito







Visto che mi stavo perdendo nella risoluzione del sistema ho usato Maxima con wxMaxima per risolvere in modo simbolico il tutto ottenendo i seguenti risultati







A questo punto ho verificato sempre con Maxima che i risultati nei i due modi di risoluzione fossero uguali.

Ora sono a chiedere aiuto sperando che qualcuno possa illuminarmi sul procedimento utilizzato nell’articolo della rivista CQ Elettronica.

Allego anche il file di wxMaxima compresso in formato zip utilizzato nei calcoli.

[MarcoD]

Hai provato con dei valori numerici? Ad esempio
Rt1 = Rt2 = Zo = 8 ohm, e attenuazione 3 dB ?
E ricalcolandole con un processo inverso che i valori tornino?
Nel web si trovano varie formule e calcolatori
nel caso semplificato di Rt1 = Rt2 = Zo

Edit delle 12.46:
Può darsi che le formule di CQ siano corrette,
Il seno e il coseno o cotangente? iperbolico sono funzioni di
e elevato a x, x è dato come logaritmo della radice quadrata delle potenza in dB, quindi, rappresentando il rapporto di potenze come numero, logaritmo e esponenziale si compensano e la formula si semplifica.
Attendo di leggere un interventro di qualcuno più competente di me.

[stefanodelfiore]

I due approcci nei calcoli presentati nel mio messaggio sono corretti entrambi e, danno gli stessi risultati. Li ho verificati con il programma Maxima con diverse impedenze e attuazioni.
Il mio problema è capire come sono state ricavate le formule presentate nella rivista CQ Elettronica

[Pioz]

Le tre equazioni usate sistema sono riportate di seguito

Non ho capito bene forse la domanda, ma le equazioni sopra sono la strada giusta (non le ho guardate troppo in realta' intendo dire che e' come risolveresti un banale problema di elettrotecnica). Ti manca solo da aggiungere il bilancio di potenza e quindi tenere conto dell'attenuazione. Questo lega le tensioni V1 e V2 all'attenuazione e quindi sono finite le incognite



A e' il valore di attenuazione in lineare quindi Pout/Pin. Tipo se usi i decibel o girando la tua formula se usi i neper. A proposito mi hai fatto ricordare dell'esistenza dei Neper che avevo visto solo per sbaglio alle superiori. All'universita' neanche l'ombra
Le funzioni iperboliche poi saltano fuori se nella formula usi direttamente il valore in neper invece che quello lineare, ma e' un dettaglio molto poco pratico direi.

[stefanodelfiore]

Pioz Le tre relazioni che ho ricavato in maniera semplice sono sufficienti a risolvere il tutto, V1 e V2 sono note in quanto vengono imposte sia la potenza massima in ingresso che quella massima d'uscita come l'impedenza di ingresso che d'uscita. Se hai Maxima, programma gratuito, te ne puoi rendere conto.
Quello che mi interessa è capire il metodo che ha usato l'autore dell'articolo di CQ Elettronica per risolvere il circuito. L'autore stesso dice che ha risolto il circuito ' sulla base dei parametri immagine di un doppio bipolo' e non con equazioni alle maglie o simili come ho fatto io. E' proprio qua che sta il mio problema non riesco a trovare niente su questo argomento ne nei miei vecchi libri di studio ne in rete

[IsidoroKZ]

Che botta di nostalgia ad andare a vedere CQ elettronica del 1979, e ancora peggio andare a cercare di ricordare i parametri immagine! A parte che professionalmente non li ho mai usati, sono oltreoceano e i miei libri sono rimasti in Italia, per cui ho scartabellato in biblioteche locali per rinfrescarmi la memoria (in particolare Valkenburg, Network Analysis).

Una prima osservazione: l'equazione dei telegrafisti e` un parente dell'argomento, ma alla lontana, in quanto qui si parla di strutture concentrate mentre nell'eq. dei telegrafisti ci sono le linee, strutture distribuite e quindi equazione differenziali alle derivate parziali. Pero` se si mettono infinite celle a pi greco una dietro l'altra, qualche parametro sopravvive nel passare dal discreto al continuo: ad esempio l'impedenza immagine diventa l'impedenza caratteristica della struttura.

Come hai analizzato il circuito, con partitori, paralleli e legge di Ohm, va benissimo, in quanto il circuito e` solo resistivo. Ma questo e` solo un caso particolare del generico circuito a pi greco, in cui ogni elemento puo` essere una qualunque impedenza. In particolare nello studio teorico delle reti, le celle LC sono di fondamentale importanza perche' si fanno i filtri.

Quando si lavora sui filtri, la cosa importante, oltre alle impedenze di sorgente e di carico, e` la funzione di trasferimento che dice come viene trattata ogni singola frequenza, sia in modulo sia in fase. Viene quindi conveniente scrivere una funzione di trasferimento come . Nota che tutta questa roba qui non serve, dato che la rete si comporta nello stesso modo a tutte le frequenze.

Se scriviamo il modulo (che e` un numero reale positivo) come e anche , otteniamo che la funzione di trasferimento puo` essere scritta come dove , funzione della frequenza, rappresenta tutta la funzione di trasferimento, ma e` piu` facile da scrivere. In pratica la parte reale di , vale a dire e` l'attenuazione della rete, non in decibel ma in neper (giusto per non farsi mancare nulla), mentre e` lo sfasamento in radianti della funzione di trasferimento.

In questo contesto, dove non c'e` di mezzo la fase, tutta la parte immaginaria dei conti non c'e`, e quindi e` tutto lavoro inutile. Le formule riportate su CQ Elettronica sono quelle derivate dal caso generico con impedenze RLC, in cui si elimina L e C e si lascia solo la parte resistiva.

Come diceva MarcoD, in questo caso specifico, la x della formula, parente dell'attenuazione in neper, e` un logaritmo di un rapporto, e quando questo logaritmo va a finire nelle funzioni iperboliche, che sono combinazioni di eponenziali, i logaritmi e gli esponenziali si semplificano a vicenda e rimangono solo espressioni algebriche.

Quindi si e` partiti da una generica funzione di trasferimento, si sono fatti i conti per avere un "filtro" che non filtra in frequenza, e si sono ricavate, dalle relazioni generali, quelle riportate nella rivista.

[stefanodelfiore]

IsidoroKZ ti ringrazio molto della spiegazione, non so per quale motivo mi sono fissato così tanto su questo circuito ma forse è stata propro la nostalgia di quei tempi passati.
Per motivi di spazio sto buttando via data sheet e riviste, centinaia di EDN e Electronic design degli 80 e 90 e all'improvviso mi sono trovato fra le mani quel vecchio e semplice listato in Basic.