ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **macco** » 27 lug 2012, 9:53

Ciao a tutti,sono nuovo del forum,e rivolgo a voi esperti il seguente problema,in quanto non riesco a trovare nulla per risolvere il seguente esercizio.

Descrivere il funzionamento di un raddrizzatore a singola semi onda con Diodo al silicio caratterizzato da una tensione diretta di 0,7 V, dotato di un condensatore di livellamento di capacità C=10 microFarad e di un carico resistivo R=750 ohm, essendo il circuito alimentato,a partire da t=0 e per 2 cicli,con un segnale sinusoidale con valore di picco Vm=10 V con frequenza 50 Herz,si consideri Vc(0)=0.

Richieste:
tracciare con precisione il grafico delle tensioni e delle correnti notevoli.

Quale deve essere il valore di C affinché si abbia una tensione di ripple del 3%?

Quanto vale nei 2 casi la potenza istantanea massima dissipata dal diodo?

Vi prego ho perso ogni speranza tra un libro e l'altro ma oltre la teoria non riesco a trovare nulla.

Grazie in anticipo

da **nollo** » 27 lug 2012, 10:19

macco ha scritto:non riesco a trovare nulla per risolvere il seguente esercizio.

Lo credo davvero difficile!!!

macco ha scritto:oltre la teoria non riesco a trovare nulla.

Il circuito che ti viene proposto per l'esercizio è il primo semplice esempio di raddrizzatore. Un qualunque libro di elettronica o, comunque, internet è sicuramente pieno di informazioni che ti permetterebbero di risolvere l'esercizio.

Cosa significa poi "oltre alla teoria non riesco a trovare nulla?" Cos'altro ti serve???
Credo che con un minimo di studio "teorico" il tuo esercizio si risolva abbastanza facilmente.

Non intendo dire che la comunità non abbia intenzione di aiutarti (tra l'altro io sono tra gli ultimi arrivati :oops:

), ma credo che sia più utile per te impostare un ragionamento insieme a noi piuttosto che farlo impostare a noi!

Su, comincia a esprimere qualche ragionamento che puoi trarre dalla "teoria" che hai studiato

da **macco** » 27 lug 2012, 11:42

ciao ti ringrazio per la risposta,il mio problema è calcolare i tempi di accensione e spegnimento del diodo ossia Ton e Toff e poi le relative tensioni per costruire il grafico.
il mio primo passo nella risoluzione dell'esercizio è dire che Vin = Vm*sen(wt) con w= pulazione
Id=Ic+Ir da cui Ic= C*(dVc/dt)

poi calcolo le tensioni massime su C e su R che coincidono ossia: Vc max = Vr max= Vm -Vd

calcolo la corrente di carica di C: Ic=C*w*cos(wt)

Tempo accensione diodo: Vm*sen(w*Ton)= Vd --> da cui: Ton =(1/w)*arcsen(Vd/Vm)

da qui in poi mi perdo,nel senso che non mi è chiara ne la logica ne i calcoli,sapresti aiutarmi?

Te ne sarei grato,eventualemnte sapresti consigliarmi qualch paina internet dove spiegano bene funzionamenti e teoria? perché evidentemente non ho cercato bene.

Grazie mille

da **mir** » 27 lug 2012, 11:46

macco ha scritto:Descrivere il funzionamento di un raddrizzatore a singola semi onda con Diodo al silicio ...

intanto si potrebbe iniziare buttando giù uno schemino di un raddrizzatore a semionda, che non è difficile, un generatore di tensione variabile in genere con forma d'onda sinuosidale, un'interruttore I ed undiodo D che alimenterà un carico RL e conoscendo il comportamento del diodo si può immaginare graficamente il risultato della tensione che il carico Rl andrà a ricevere..

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

...
anche se il grafo non è un granchè ,fin qui ci arrivo poi ... prova e vedremo ..

da **macco** » 27 lug 2012, 11:50

Ti ringrazio per l'aiuto,solo che il mio esercizio presenta un condensatoreche sarà posto in parallelo alla resistenza.Oltre al grafico del diodo che mi hai postato devo rappresentare grafico correnti e poi tensioni sia del condensatore che del dioco e della resistenza di carico.

da **carloc** » 27 lug 2012, 12:01

Direi che la logica da seguire per andare avanti è:

suppongo il diodo on (modellato come un generatore di tensione di 0.7V per considerare la sua caduta)

calcolare la corrente nel diodo come somma di quella nella resistenza e nel condensatore e verificare quando si annulla

da questo momento in poi si ipotizza il diodo off e le due metà vanno "ognuna per conto suo" la sinusoide sul generatore e l'esponenziale sull'R/C

da **mir** » 27 lug 2012, 12:19

macco ha scritto:solo che il mio esercizio presenta un condensatoreche sarà posto in parallelo alla resistenza.

ah bè per cosi poco ...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

prima che mi linciate mi scuso per il grafo non eccellente .. ;-)

da **macco** » 27 lug 2012, 14:06

Ok quindi se ho capito bene sarebbe:

Spegnimento diodo: Id= Ic+Ir= 0

Ic= C*w*Vm*cos(wt)
Ir= (Vm*sen(w*Toff)-Vm)/R

Solo che facendo la formula inversa poi calcolo Toff e con l'equazione che mi viene fuori non so come comportarmi nel senso che non basta sostituire semplicemente i valori e trovo Toff giusto?

perché mi hanno anche suggerito di usare una formula approssimata per il calcolo di Toff

Toff=(1/w)arctg(-wRC) ma non va bene sempre giusto? In quali condizioni si può usare?
Grazie mille per l'aiuto

da **RenzoDF** » 27 lug 2012, 15:21

macco ha scritto:... Solo che facendo la formula inversa poi calcolo Toff e con l'equazione che mi viene fuori non so come comportarmi nel senso che non basta sostituire semplicemente i valori e trovo Toff giusto?

Vorremmo vedere i tuoi calcoli è possibile? ... magari con una formula scritta in Latex.

L'equazione da scrivere è Ic(t)=-Ir(t), ma nelle due funzioni, come ti ha già consigliato

carloc, devi tenere in considerazione la tensione di soglia del diodo e lasciare indicato il generico tempo t, Toff lo ricaverai successivamente dalla suddetta uguaglianza.
Calcolato Toff passerai a derterminarti il valore della tensione su C a quell'istante vc(Toff) come pure la corrente in R che sarà ir=vc(Toff)/R; da quell'istante in poi vc(t) avrà una discesa esponenziale e così pure ir ed ic=-ir, che durerà fino a quando la risalita della tensione del generatore diminuita della tensione di soglia del diodo, non la risupererà facendo rientrare in conduzione il diodo ... e questo secondo istante lo potrai ricavare quindi uguagliando vc(t) a (Vm-Vd)sin(wt).

BTW a parte l'assenza della tensione di soglia su entrambe, sulla tua Ic concordo, ma sulla Ir no.

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Edit 1

Visto che il postante sembra aver abbandonato la discussione scrivo qui un paio di relazioni.

Premesso che "tracciare con precisione il grafico" può essere variamente interpretato, se lo stesore parla di precisione, cerchiamo di accontentarlo.

La prima relazione già correttamente indicata da macco che permette il calcolo del ritardo di accensione del diodo è la seguente

$t_{on}^{\prime}=\frac{1}{\omega }\arcsin \left( \frac{V_{d}}{V_{m}} \right)=\frac{1}{100\pi }\arcsin \left( \frac{0.7}{10} \right)\approx 223\,\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ s}\qquad(1)$

la seconda, che calcola il tempo di spegnimento del diodo, ovvero dall'annullarsi della corrente nello stesso, e parimenti dall'uguagliarsi della corrente nel resistore a quella di segno contrario nel condensatore

$\frac{V_{m}\sin (\omega t)-0.7}{R}=-\omega CV_{m}\cos (\omega t)$

$10\sin (\omega t)+7.5\pi \cos (\omega t)=0.7$

$\begin{align} & c=\sqrt{10^{2}+\left( 7.5\pi \right)^{2}}\approx 25.6 \\ & c\left[ \frac{10}{c}\sin (\omega t)+\frac{7.5}{c}\pi \cos (\omega t) \right]=0.7 \\ \end{align}$

$25.6\sin (\omega t+1.17)=0.7$

$\left\{ \begin{align} & t_{1}=\frac{1}{\omega }\arcsin \left( \frac{0.7}{25.6} \right)\approx -3.64\,\text{ms} \\ & t_{2}=\frac{1}{\omega }\left[ \pi -\arcsin \left( \frac{0.7}{25.6} \right) \right]\approx 6.19\,\text{ms} \\ \end{align} \right.$

e quindi

$t_{off}^{\prime}=t_{2}\approx 6.19\,\text{ms}\qquad(2)$

ed i valori istantanei

$\begin{align} & V^{*}\text{=}V_{m}\text{sin(}\omega t_{off}^{\prime})-0.7\approx 8.61\,\text{V}\qquad(3) \\ & I_{R}^{*}=\frac{V^{*}}{R}\approx 11.5\,\text{mA} \qquad(4)\\ \end{align}$

utili per la successiva evoluzione esponenziale

$\begin{align} & v_{C}(t)=8.61\,e^{-\frac{400}{3}(t-t_{off}^{\prime})} \\ & i_{R}(t)=11.5\,\,e^{-\frac{400}{3}(t-t_{off}^{\prime})} \\ \end{align}$

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Edit 2

Per il secondo punto di accensione il discorso analitico si complica a causa dell'equazione trascendente

$8.61\,e^{-\frac{400}{3}(t-t_{off}^{\prime})}=V_{m}\sin (\omega t)-0.7$

ma considerando il fatto che l'esponenziale in corrispondenza dell'inizio del secondo periodo, "vola basso"

$v_{C}(T)=8.61\,e^{-\frac{(20-6.19)}{7.5}}\approx 1.37\,\text{V}$

possiamo senz'altro semplificarla espandendo sia l'esponenziale sia la funzione sinusoidale con i soli primi termini dello sviluppo in serie; assumendo come nuovo riferimento temporale t=T avremo

$1.37\left( 1-\frac{\Delta t}{7.5} \right)\approx \pi \,\Delta t-0.7\quad \Rightarrow \quad \Delta t\approx 0.62\,\text{ms}$

e quindi

$t_{on}^{\prime\prime}\approx 20+0.62=20.6\,\text{ms}$

Con le suddette relazioni, calcolando gli ulteriori valori mancanti in corrispondenza dei tempi di accensione e di spegnimento dalle funzioni relative, direi che il grafico ce l'abbiamo.

Possiamo ora passare a calcolare il valore massimo della potenza nel diodo, che si avrà in corrispondenza alla corrente massima nello stesso

$i_{d}(t)=i_{R}(t)+i_{C}(t)=\frac{V_{m}\sin (\omega t)-0.7}{R}+\omega CV_{m}\cos (\omega t)$

$\frac{\text{d}i_{d}}{\text{d}t}=\frac{\omega V_{m}}{R}\cos (\omega t)-\omega ^{2}CV_{m}\sin (\omega t)=0$

di conseguenza

$\tan (\omega t)=\frac{1}{\omega RC}=\frac{4}{3\pi }$

$t_{M}=\frac{1}{\omega }\arctan \left( \frac{4}{3\pi } \right)\approx 1.28\,\text{ms}$

ed infine

$\left\{ \begin{align} & I_{dM}=i_{d}(t_{M})\approx 33.2\,\text{mA} \\ & P_{dM}=V_{d}I_{dM}\approx 23.2\,\text{mW} \\ \end{align} \right.$

---------------------------------------------------
Edit 3

Ricordando che con un ripple così basso possiamo ritenere lineare la discesa esponenziale, e calcolare la caduta di tensione sul periodo come

$v_{C}(t)=V_{m}e^{-\frac{t}{RC}}\approx V_{m}\frac{t}{RC}\quad \Rightarrow \quad \Delta V\approx V_{m}\frac{T}{RC}$

ricordando la (moderna) definizione del ripple e che, per una funzione alternata triangolare il valore efficace è pari al valore massimo sulla radice di tre

$r=\frac{V_{r}}{V_{m}}=\frac{\Delta V}{2\sqrt{3}\,V_{m}}=\frac{1}{2\sqrt{3}fRC}$

che porta a stimare la capacità in

$C=\frac{1}{2r\sqrt{3}fR}=\frac{1}{3\sqrt{3}R}\approx 257\,\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ F}$

in questo secondo caso, ovvero con capacità così elevata, è facile vedere che il contributo predominante alla corrente nel diodo è quello capacitivo, specie nell'istante iniziale con condensatore scarico e con corrente nulla nel resistore.

I massimi valori di corrente e potenza nel diodo si avranno quindi alla prima accensione del diodo

$\left\{ \begin{align} & I_{dM}=i_{d}(t_{on}^{\prime})=\omega CV_{m}\cos (\omega t_{on}^{\prime})\approx 805\,\text{mA} \\ & P_{dM}=V_{d}I_{dM}\approx 564\,\text{mW} \\ \end{align} \right.$

da **RenzoDF** » 21 ago 2012, 12:13

Visto che stavo eseguendo una misura simile in LTspice ne approfitto per far vedere come controllare i risultati calcolati per via analitica con quelli di una simulazione numerica; tracciato lo schema, dove ho modellato (per chiarezza) il diodo reale con un diodo ideale ed un GIT serie, come previsto dalle specifiche del testo,
eseguo un'analisi in transitorio su 50 millisecondi
.tran 50m

: xa.gif (7.48 KiB) Osservato 19751 volte

Chiaramente sia i tempi che i valori istantanei potrebbero essere controllati direttamente sulle curve attraverso l'uso dei cursori,

: xb.gif (14.04 KiB) Osservato 19751 volte

ma penso sia utile conoscere anche il modo di farli calcolare direttamente a LTspice attraverso l'uso della direttiva .measure spesso sottovalutata a causa della sua sintassi un po' criptica.

Premesso che per visualizzare i valori misurati con .measure (o .meas) bisognerà aprire il file SPICE Error Log (usare CTR-L), per questa prima verifica andremo a verificare i risultati (1) (2) (3) (4) (5) ottenuti nel precedente post; serviranno diverse righe ed in particolare

.meas t1 when v(b)=0.7 rise=1

che ci permette di trovare il tempo t1 (1) informando LTspice che sarà l'istante nel quale v(b), la tensione del GIT di ingresso, "sale sopra" il livello di 0.7 volt per la 1^ volta.

.meas t2 when i(R1) = -i(C1) fall=1

o equivalentemente (come fatto nella simulazione)

.meas t2 when i(V1) =0 fall=1

che ci permette di trovare il tempo t2 (2) informando LTspice che corrisponderà all'isante nel quale i(R1), la corrente nel resistore di carico, "scende sotto" il livello di -i(C1) per la 1^ volta, ovvero quando la corrente nel diodo si annulla.

.meas V* find V(a) at t2
.meas I* find I(R1) at t2

permetteranno poi di verificare i risultati (3) e (4) del post precedente

.meas t3 when v(a)=v(b)-0.7 fall=2

che ci permette invece di calcolare l'istante t3 (5) nel quale la tensione in uscita, "scendendo sotto" quella del GIT diminuita di 0.7 volt per la 2 volta, porta alla nuova conduzione.

.meas Id_max max i(V1)
.meas Pd_max param 0.7*Id_max

e con queste ultime due poteremo calcolare la massima corrente nel diodo i(D1)=i(V1) e determinare la potenza massima nello stesso usando param per assegnare il calcolo a Pd_max. V1 X Id_max

Ecco il risultato della misura

: xx.gif (9.3 KiB) Osservato 19731 volte

A questo punto per verificare se il valora capacitivo stimato analiticamente è adatto a ridurre il ripple sotto il 3% basterà semplicemente modificare C1 da 10uF a 257uF e aggiungere queste tre ulteriori righe nella direttiva spice

.meas tran Vm avg v(a) from 30m to 50m
.meas tran deltaV pp v(a) from 30m to 50m
.meas r% param 100*deltaV/(2*{sqrt(3)}*Vm)

a) la prima servirà a calcolare il valore medio Vm con avg della tensione d'uscita v(a) nel periodo da 30ms a 50ms (al fine di evitare il transitorio iniziale)

b) la seconda per il valore picco-picco dell'ondulazione residua (pp) su v(a) sempre nello stesso intervallo

c) la terza per assegnare con param al parametro r% il valore efficace percentuale rispetto a Vm.

Esiste comunque una strada migliore per la verifica del condensatore, ovvero attraverso l'uso di una direttiva

.step param C1 50u 400u 10u

dato che ci siamo poi, non usiamo solo la nostra relazione analitica, ma facciamo fare il calcolo del valore efficace anche a LTspice usando rms sulla differenza fra valore V(a) e valore medio Vm

.meas veff rms (V(a)-Vm) from 30m to 50m
.meas r2 param 100*veff/vm

: xc.gif (10.53 KiB) Osservato 19751 volte

che ci permetterà di ottenere una serie di simulazioni con C1 variabile da 50 a 400 microfarad a passi di 10 microfarad; a questo punto un CTR-L ci mostrerà le misure per i vari valori di C1, ma un destro mouse su questa finestra e la scelta

Plot.step'ed .meas data

farà aprire una nuova finestra grafica con in ascissa i valori capacitivi; un destro mouse e un Add trace ci permetterà di scegliere quale grandezza plottare.
Clikkando su r e su r2 potremo avere la comparazione fra metodo analitico (r) e numerico (r2) per il calcolo del ripple

: xy.gif (11.99 KiB) Osservato 19731 volte

con il primo cursore su r ed il secondo su r2 possiamo anche vedere la differenza fra i risultati ottenuti con le due metodologie.

L'ho fatta un po' lunga #-o

... come mi ero ripromesso di non fare più, ma mi sa che questa è proprio l'ULTIMA volta.

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