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Circuito - Metodo potenziali di nodo

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteEmilio93 » 17 mag 2013, 16:45



Salve ragazzi , è uno dei primi post che faccio su questo forum, precisamente il secondo . Sono uno studente di ingegneria , mi trovo davanti questo esercizio da svolgere con i potenziali di nodo. Scusate per il disegno , ma ancora non sono molto bravo ad usare Fidocad.
Le incognite da trovare del problema sono Vr1 , Vr2 e Vr3 . Adesso ho diverse domande sul procedimento :
- Non sono indicati i versi sulle resistenze R4,R5,R6, cosa deduco?
- Dopo che scrivo le correnti sulle varie resistenze e collego a massa un nodo , scrivo le equazioni ai nodi. Ma in questo caso ho 5 nodi , devo scrivere le equazioni agli altri 4 nodi restanti? Ma così procedendo il risultato sarebbe dato da una matrice 4x4 che mi sembra un po' strano! In ogni caso , se qualcuno puo solamente impostarlo mi farebbe un grande favore, grazie per l'aiuto

p.s. Come dati ho tutti i valori delle resistenze , e delle correnti erogate dai generatori
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[2] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentemichelephoenix » 17 mag 2013, 16:50

Emilio93 ha scritto:- Non sono indicati i versi sulle resistenze R4,R5,R6, cosa deduco?


Che li scegli in maniera arbitraria :D
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[3] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteFabio992 » 17 mag 2013, 17:06

- Dopo che scrivo le correnti sulle varie resistenze e collego a massa un nodo , scrivo le equazioni ai nodi. Ma in questo caso ho 5 nodi , devo scrivere le equazioni agli altri 4 nodi restanti? Ma così procedendo il risultato sarebbe dato da una matrice 4x4 che mi sembra un po' strano!


Invece è così. Avendo n nodi il metodo dei potenziali nodali ti restituisce n-1 equazioni


In ogni caso , se qualcuno puo solamente impostarlo mi farebbe un grande favore, grazie per l'aiuto


Prova a impostarlo che ti diciamo se commetti errori :ok:
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[4] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteEmilio93 » 17 mag 2013, 17:07

\[\begin{array}{l}
{i_{R1}} = ({V_A} - {V_{\scriptstyleE\hfill\atop
\scriptstyle\hfill}})/{R_{\scriptstyle1\hfill\atop
\scriptstyle\hfill}}\\
{i_{\scriptstyleR2\hfill\atop
\scriptstyle\hfill}} = ({V_A} - {V_C})/{R_2}\\
{i_{R3}} = ({V_B} - {V_A})/{R_{\scriptstyle3\hfill\atop
\scriptstyle\hfill}}\\
{i_{R4}} = ({V_B} - {V_C})/{R_4}\\
{i_{\scriptstyleR5\hfill\atop
\scriptstyle\hfill}} = ({V_E} - {V_D})/{R_5}\\
{i_{R6}} = ({V_E} - {V_C})/{R_6}
\end{array}\]

Inizio così , dopo collego il nodo A a terra e faccio le dovuto semplificazioni. Ma per me ci sono troppe incognite, se così è giusto vi scrivo le LKC ai nodi.
p.s. i5 sarebbe IR5 e i2 sarebbe IR2 e V=VB
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[5] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteFabio992 » 17 mag 2013, 17:14

Ma per me ci sono troppe incognite


No. Lei incognite ( se metti a terra il nodo A ) sono i quattro potenziali rimanenti cioè dei nodi B C D ed E.
Le incognite sono 4 e quattro sono le equazioni linearmente indipendenti che ti dà il metodo dei potenziali nodali.

Ricorda che Il potenziale di A non è un'incognita perché lo fissi tu a 0
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[6] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteEmilio93 » 17 mag 2013, 17:15

Ok però procedendo così mi veniva una matrice 4x4 e il risultato era errato. Le correnti sono giuste?
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[7] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteFabio992 » 17 mag 2013, 17:17

Le correnti sono giuste a parte il pedice E che ti sei dimenticato sulla prima :-)
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[8] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentemichelephoenix » 17 mag 2013, 17:21

Emilio93 ha scritto:Ma per me ci sono troppe incognite


Per individuare il numero di equazioni necessarie utilizzando il metodo dei potenziali di nodo esiste questa formula:

(NumeroNodi - 1) - (NumeroGeneratoriIndipendetiTensione(tra due nodi))

Per individuare il numero di equazioni necessarie utilizzando il metodo delle correnti di maglia esiste questa formula:

NumeroLati - (NumeroNodi - 1) - (NumeroGeneratoriIndipendetiCorrente(tra due nodi))

Il mio docente preliminarmente ci faceva applicare queste formule per capire con quale metodo era conveniente risolvere la rete, supponendo che tu sia obbligato ad applicare il metodo dei potenziali di nodo, a te servirebbero:

(4-1)-0=3

equazioni
Ultima modifica di Foto Utentemichelephoenix il 17 mag 2013, 17:28, modificato 2 volte in totale.
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[9] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto Utentelillo » 17 mag 2013, 17:23

mah, secondo me i nodi sono 4 e le incognite 3.
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[10] Re: Circuito - Metodo potenziali di nodo

Messaggioda Foto UtenteFabio992 » 17 mag 2013, 17:27

mah, secondo me i nodi sono 4 e le incognite 3.


Intendi che C e D sono lo stesso nodo?
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