ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Arya89** » 25 mag 2013, 11:19

Buondi ragazzi. So che la domanda di oggi è banale ma vorrei sapere come si calcola la trasformata di Fourier di questa funzione:
$\text{sinc}(t-kT)\cdot \cos[10\pi(t-kT)]$

Vi ringrazio per l'attenzione ;)

da **dimaios** » 25 mag 2013, 13:30

Siamo proprio sicuri che la funzione sia definita così ? :cool:

Non è che magari ci siamo dimenticati una sommatoria per strada ? :cool:

Comunque ti consiglio di applicare le proprietà della trasformata di Fourier ... per cui un prodotto nel tempo cosa diventa in frequenza ?

da **Arya89** » 26 mag 2013, 11:43

In pratica dovrei fare la trasformata di fourier di questa funzione replicata:
$\tilde{x}(t)=\sum_{k=- \infty}^{+ \infty} sinc(t-kT)\cdot cos[10\pi(t-kT)]$ .
In frequenza diventa un campionamento la cui formula è:
$X(f)= \frac{1}{T} \sum_{k=- \infty}^{+ \infty} X(\frac {k}{T}) \delta(f- \frac{k}{T})$ .
Quanto vale a questo punto $X(\frac{k}{T})$ ? @_@

da **Arya89** » 26 mag 2013, 11:47

Poi un'altra curiosità: come si fa questa trasf. di Fourier?
$x(t)=t \prod(\frac{t}{T})$
io avevo pensato di applicare la definizione di trasformata di fourier ma siccome vengono passaggi lunghi e noiosi, c'è qualcuno che ha qualche idea al riguardo?

da **dimaios** » 26 mag 2013, 13:20

Arya89 ha scritto:In frequenza diventa un campionamento la cui formula è:
$X(f)= \frac{1}{T} \sum_{k=- \infty}^{+ \infty} X(\frac {k}{T}) \delta(f- \frac{k}{T})$ .

Ma scusa .... in frequenza il prodotto diventa una convoluzione e le funzioni implicate nella correlazione quali sarebbero ?

da **dimaios** » 26 mag 2013, 13:22

Arya89 ha scritto:Poi un'altra curiosità: come si fa questa trasf. di Fourier?
$x(t)=t \prod(\frac{t}{T})$

E gli indici della produttoria a cosa si riferiscono ?

da **Arya89** » 26 mag 2013, 16:08

Grazie ma per il primo quesito ho risolto ;) comunque per quanto riguarda il secondo quesito scusa ma volevo indicare una finestra rettangolare e non sapevo come fare per cui ho usato una produttoria :roll:

da **dimaios** » 26 mag 2013, 16:17

Quindi la funzione temporale sarebbe :

$x(t)=t \cdot rect \left (\frac{t}{T} \right)$

da **Arya89** » 26 mag 2013, 18:22

esatto

da **dimaios** » 26 mag 2013, 18:28

Per quella funzione proverei ad applicare direttamente la definizione di trasformata.
In alternativa provi a disegnare la funzione e scriverla come una combinazione di funzioni la cui trasformata è nota e facilita l'analisi in frequenza. ( es. triangoli o altro ).
Attenzione però che in frequenza devi fare una convoluzione per cui ..... il passaggio deve essere semplificare il calcolo altrimenti conviene integrare direttamente nel dominio del tempo.

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