Con i componenti che hai LM358 e lo zener da 5,1V, + il NPN puoi realizzare questo schema. ( hai bisogno però anche di un trimmer da 22k )

ho immaginato che per stabilizzare la tensione dei 5 V tu faccia uso di un 7805
Quello che devi fare è, misurare quando sull' uscita del operazionale ci sono 7 V ( probabilmente, la batteria sarà leggermente più carica perché l'uscita sarà leggermente più bassa ) e muovere il trimmer fino a che sul punto D ( l' entrata non invertente ) ci sono 5,1 V ( o comunque lo stesso potenziale che assume lo zener sul pin invertente ).
In questo modo, quando il pin 3 raggiungerà il potenziale del pin 2 ( e questo lo farà appunto a batteria scarica intorno ai 7 V ) l' uscita dell' operazionale si porterà istantaneamente a zero a causa della reazione positiva e non si porterà più a livello alto nemmeno se la batteria alzasse la sua tensione a causa del mancato carico ( anzi nemmeno se la batteria tornasse totalmente carica )
Infatti, una volta ricaricata la batteria, per attivare il circuito e mandare tensione all' entrata del 7805, devi premere per un attimo il pulsante P ( questo è l' unico piccolo inconveniente )
Ma non si poteva mettere semplicemente un partitore fra positivo e negativo collegato al pin non invertente, perché l' uscita dell' operazionale sarebbe andata bassa piano piano mandando il BJT in zona lineare per molto tempo , abbassando la tensione all' entrata del 7805 e di conseguenza abbassando la tensione dei 5 V in uscita
Non dovrebbero servire nessun altro accorgimento ( tipo un diodo in serie alla base del BJT ) visto che l' assorbimento dell operazionale è molto basso
Ho immaginato un BC337 o simili, se così non fosse e il BJT fosse di potenza leggermente superiore, forse devi abbassare il valore della resistenza di base
Il circuito , come puoi immaginare, assorbirà pochi mA
P.S. nello schema manca l' alimentazione del LM358
spero che funzioni , ma penso di si...

edit:
Forse, dovrai far staccare la batteria già a 7,5 V perché, la tensione che va all' entrata del 7805 è la tensione minima all' uscita dell' operazionale, meno circa 0,8 V.
comunque prova a vedere fino a quale valore in entrata al 7805, tiene la tensione costante di 5 V in uscita