ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **ultrasound91** » 30 mag 2016, 21:16

Buonasera.
Ho difficoltà a risolvere l'esercizio 7 di questo PDF.
Non ho capito come si calcola E(s), ho provato più volte ma il mio risultato non corrisponde.

da **jordan20** » 30 mag 2016, 21:28

Se posti tutti i passaggi si può capire dove sta l'errore.

da **ultrasound91** » 30 mag 2016, 21:43

Allego immagine

da **jordan20** » 30 mag 2016, 21:57

Ho qualche dubbio sullo spostamento dei blocchi all'indietro. Perché non applichi passo-passo la sovrapposizione degli effetti, come peraltro ti suggerisce l'esercizio? Un ingresso alla volta; secondo me così non si incorre in errore.

da **ultrasound91** » 30 mag 2016, 22:05

Non so perché ma le mie espressioni sono più lunghe di quelle che appaiono nella risoluzione.

da **jordan20** » 1 giu 2016, 9:44

Dunque, il nostro sistema nel dominio di s è:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

1) D1(s) = D2(s) = 0
Il sistema diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per cui:

Ma:
$\frac{Y1(s)}{R(s)}=\frac{\frac{1}{s+2}\cdot \frac{2}{s}}{1+\frac{1}{s+2}\cdot \frac{2}{s}\cdot h}$
Sviluppi i passaggi, sostituisci alla prima relazione, e ottieni:
$E1(s)=R(s)\left [ \frac{s(s+2)}{s^{2}+2s+2h} \right ]$

2) R(s) = D2(s) = 0.
Il sistema diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Stessa procedura di prima:
E2(s)=hY2(s)

$Y2(s)=-\frac{2(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D1(s)$
$E2(s)=-\frac{2h(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D1(s)$

3) R(s) = D1(s) = 0
Il sistema diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Idem con patate:
$E3(s)=-\frac{sh(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D2(s)$

Sovrapposizione degli effetti nell'ipotesi di linearità del sistema di controllo in questione:
E(s)=E1(s)+E2(s)+E3(s)

Ovvero:
$E(s)=R(s)\left [ \frac{s(s+2)}{s^{2}+2s+2h} \right ]-\frac{2h(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D1(s)-\frac{sh(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D2(s)$

Che mi sembra sia sorella gemella di quella dell'esercizio:

Il resto sono sostituzioni :ok:

da **jordan20** » 1 giu 2016, 10:53

Ciò non toglie ovviamente che puoi procedere anche SPE e scrivere le f.d.t. direttamente. Tipicamente però ci vuole un po' di allenamento con questo approccio per non incorrere in pasticci... (esperienza personale :mrgreen:

)

da **ultrasound91** » 1 giu 2016, 15:10

1) Nello schema del PDF, i nodi sommatori non sono tutti uguali.
Quello più a sinistra ha un puntino, ed io l'ho considerato con il segno meno,
mentre i disturbi li ho considerati con il segno +.
2) Il rapporto Y1(s) / R(s) dà come risultato G(s) = 2 / (s^2 + 2s +2h).
Come mi torna utile questa funzione nella sostituzione alla precedente?

da **jordan20** » 1 giu 2016, 16:42

ultrasound91 ha scritto:1) Nello schema del PDF, i nodi sommatori non sono tutti uguali.
Quello più a sinistra ha un puntino, ed io l'ho considerato con il segno meno,
mentre i disturbi li ho considerati con il segno +.

Hai ragione, anche a me ha fregato inizialmente, ho fatto "reverse engineering" dai risultati per capirlo. Francamente i simboli adottati sono una vera "fetenzia": quelli sono tutto fuorché nodi sommatori. Il simbolo è quello di un mixer (miscelatore, moltiplicatore che dir si voglia).

ultrasound91 ha scritto:2) Il rapporto Y1(s) / R(s) dà come risultato G(s) = 2 / (s^2 + 2s +2h).
Come mi torna utile questa funzione nella sostituzione alla precedente?

$\frac{Y1(s)}{R(s)}=\frac{2}{s^{2}+2s+2h}\rightarrow Y1(s)=\frac{2}{s^{2}+2s+2h}R(s)$
Sostituisci Y1(s) in:
$E1(s)=R(s)-hY1(s)=R(s)-h\left [ \frac{2}{s^{2}+2s+2h}R(s) \right ]$
Metti in evidenza R(s) e ottieni il risultato finale di cui sopra.

da **ultrasound91** » 1 giu 2016, 17:14

Perfetto, adesso i conti tornano.
I miei calcoli si allungavano perché consideravo i disturbi con il segno +.

Ho un'ultima domanda.
Nell'esercizio in questione, si parla dell'errore e(t).
Sto studiando adesso, dalla teoria altri tipi di errore, cioè errore di posizione, di velocità e di accelerazione.
Quindi mi chiedo, quale è errore è stato calcolato nell'esercizio 7?

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