ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **ultrasound91** » 3 giu 2016, 21:55

Come si calcola questo limite?

da **gotthard** » 3 giu 2016, 22:39

Ciao

ultrasound91 O_/

Come prima cosa, prima di iniziare, scrivi il limite in $\LaTeX$ ;-)

Magari aiutati con questo editor online per visualizzare l' anteprima di quello che scrivi.

Poi incolli ciò che hai scritto tra i tag

Codice: Seleziona tutto: [tex][/tex]

da **ultrasound91** » 3 giu 2016, 23:03

da **gotthard** » 3 giu 2016, 23:16

Mmm ci sei quasi..

Io i limiti li scrivo così:

$\lim_{\epsilon\rightarrow 0} \left( \frac{-3\epsilon+2}{-\epsilon} \right )$

Anzi, ti dirò di più, così mi sembra anche meglio:

$\lim_{\epsilon\rightarrow 0} \left( \frac{3\epsilon-2}{\epsilon} \right )$

Comunque, tu come procederesti?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EDIT:

vedo ora che nel post sopra, la scrittura del limite in $\LaTeX$ è stata corretta ;-)

da **ultrasound91** » 3 giu 2016, 23:25

Mettendo lo 0 al posto di epsilon viene fuori:
$\frac{-2}{0}$
che è uguale a -∞.
Ma nell'esercizio che sto tentando di risolvere è uguale a -2.

da **gotthard** » 3 giu 2016, 23:48

Come si applica il criterio di Routh ora non me lo ricordo, sinceramente.

Per quanto riguarda quel limite, si ha:

$\lim_{\epsilon \to 0^-} \left ( \frac{3\epsilon-2}{\epsilon } \right )=+\infty$
e
$\lim_{\epsilon \to 0^+} \left ( \frac{3\epsilon-2}{\epsilon } \right )=-\infty$

Quindi, siccome il limite da destra è diverso del limite da sinistra, il limite iniziale ha come risultato:

$\lim_{\epsilon \to 0} \left ( \frac{3\epsilon-2}{\epsilon } \right )=\nexists$

cioè non esiste.

ultrasound91 ha scritto:Ma nell'esercizio che sto tentando di risolvere è uguale a -2.

Uguale a -2 quel limite non lo sarà mai.

Il limite, per $\epsilon$ che tende a 0, del numeratore fa -2, ad esempio.

Quindi, la presenza di quel -2, può essere dovuto all' applicazione del Criterio di Routh (che al momento non ricordo); cerca di capire questo.

Poi, purtroppo, c'è comunque sempre la possibilità che anche nella soluzione di un esercizio ci siano errori.

da **gotthard** » 4 giu 2016, 0:56

Ho dato un' occhiata al Criterio di Routh.

Ho provato a calcolare la tabella di Routh per $\epsilon$ positivo (cioè la tabella che nella tua immagine si trova a sinistra), e mi risulta così:

$\begin{matrix} 3 & 1 & 3\\ 2 & \epsilon & -2\\ 1 & \frac{3 \epsilon+2}{\epsilon}\\ 0 & -2 \end{matrix}$

Se si moltiplica il termine $\left(\frac{3 \epsilon+2}{\epsilon}\right)$ per $\epsilon$ , si ottiene $3 \epsilon+2$ , e se ora si fa il limite di questo per $\epsilon$ che tende a 0, viene 2, come nella tua immagine.

Stessa cosa per la tabella di Routh per $\epsilon$ negativo:

$\begin{matrix} 3 & 1 & 3\\ 2 & \epsilon & -2\\ 1 & \frac{-3 \epsilon+2}{-\epsilon}\\ 0 & -2 \end{matrix}$

Se si moltiplica il termine $\left(\frac{-3 \epsilon+2}{-\epsilon}\right)$ per $\epsilon$ , si ottiene $3 \epsilon-2$ , e se ora si fa il limite di questo per $\epsilon$ che tende a 0, viene -2, come, appunto, nella tua immagine.

Quindi, ti chiedo: è possibile che quei due termini siano stati moltiplicati (senza riportarlo sul pdf) per $\epsilon$ , prima di farne il limite per $\epsilon$ che tende a 0?

da **ultrasound91** » 4 giu 2016, 8:22

Si, adesso i conti tornano.
C'e' una proprieta' della tabella di routh che dice che si possono moltiplicare gli elementi di una riga per un numero positivo senza alterare i risultati.

da **gotthard** » 4 giu 2016, 15:24

ultrasound91 ha scritto:Si, adesso i conti tornano.
C'e' una proprieta' della tabella di routh che dice che si possono moltiplicare gli elementi di una riga per un numero positivo senza alterare i risultati.

Ecco, problema risolto ;-)

da **PietroBaima** » 4 giu 2016, 15:26

ultrasound91 ha scritto:Mettendo lo 0 al posto di epsilon viene fuori:
$\frac{-2}{0}$
che è uguale a -∞.

OUCH...

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