Cosa sono le "Funzioni di base"?

[Luca1995]

Ciao a tutti cari amici. Oggi volevo chiedervi una lucidazione su un problema di Regressione non lineare.
So come funziona la regressione lineare. Volevo un chiarimento su come si possa convertire una combinazione non lineare (per esempio un polinomio) in una combinazione lineare di funzioni f(x_vettore) dette da me "funzioni di base". Per esempio il polinomio ax^2 + bx + c in f1(x) = x^2, f2(x) = x, f3(x) = x^0 e quindi nella combinazione lineare a*f1(x), b*f2(x), c*f3(x). Quello che non capisco è se si può per esempio fare anche su un polinomio del genere x1^2 + x1*x2 + x2^2.
Grazie e buona giornata

[alev]

Scrivendo le formula in LaTeX, sarebbe tutto molto pù chiaro e comprensibile.

Grazie

[Luca1995]

Hai ragione, perdonami che ero di fretta.
Ti riporto la parte di dispense che ci ha lasciato il professore:

Per problemi di visualizzazione lascio il link dell'immagine.

Praticamente, un problema di regressione non lineare può essere generalizzato ad un problema di regressione lineare trasformando i dati in input tramite queste "funzioni di base". Per esempio:
Un polinomio del genere:


Può essere trasformato in combinazione lineare di:


e combinati linearmente nel seguente modo:


Vorrei solo sapere quando è possibile fare questa trasformazione.

Vedo che con un polinomio del genere nella sola variabile scalare x è possibile.
Ma se avessi un espressione del genere (su un vettore x bidimensionale), come dovrei dividere (sempre che si possa)?


Vi ringrazio

[dimaios]

Quando risolvi un problema di regressione hai un insieme di punti è vuoi trovare una curva che li approssima in modo ottimo rispetto a qualche criterio ( massima verosimiglianza, minimi quadrati ecc. )

Le incognite sono i coefficienti che hai scritto nelle varie equazioni mentre sono noti i punti per cui finché non combini i coefficienti in modo non lineare e puoi scrivere le equazioni in forma matriciale ti potrai sempre portare ad una forma dove tramite la pseudoinversa ( o tecniche analoghe ) risolvi il problema.