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Il minimo indispensabile.

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[1] Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteAntonino2017 » 4 feb 2017, 9:24


Elencate il numero minimo di parametri da conoscere per calcolare l'area.Tutti semza tralasciarne nessuno.
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[2] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteSerTom » 4 feb 2017, 9:53

Sono ancora un po' assonnato ... (nottata movimentata :oops: )

Dunque, parametri (letteralmente): valore della Base, valore dell'Altezza ed il numero 2.
La formula: B*A/2 non la considero un parametro.

Bye O_/ Ser.Tom
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[3] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 4 feb 2017, 9:57

triangolo generico: base, altezza A= (1/2)*b*h
Nel caso del disegno, forse c'è un trucco :?: :
se il triangolo rettangolo ha rapporti definiti fra i lati, basta la lunghezza di un lato. O_/

Per esempio, un altro caso, considerate un triangolo equilatero.

saluti a serTom, ho visto ora cher mi ha preceduto..
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[4] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 4 feb 2017, 12:15

Questo è l'elenco, che mi ricordo, (... in realtà solo alcune le ricordavo, le altre le ho trovate... :mrgreen: ) dei parametri che servono a seconda della tipologia di triangolo in questione:

Triangolo generico 1: se si conosce base e altezza, il già citato, classico e conosciutissimo Area = \frac {base\;.\;altezza}{2}

Triangolo generico 2: se si conosce la misura di tutti i lati (a, b, c), Formula di Erone Area = \sqrt {p\;.\;(p-a)\;.\;(p-b)\;.\;(p-c)}\;.\; dove p è il semiperimetro del triangolo.

Triangolo generico 3: se si conosce il raggio del cerchio inscritto e il semiperimetro (p) Area = raggio \;.\; p

Triangolo rettangolo generico 1: si conoscono i cateti Area = \frac {cateto_1 \;.\;cateto_2}{2}

Triangolo rettangolo generico 2: si conosce l'ipotenusa e un cateto Area = \frac {(\sqrt {ipotenusa^2-cateto^2})\;.\;cateto}{2}

Triangolo rettangolo generico 3: si conoscono le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (m e n) e l'ipotenusa stessa Area = \frac {(\sqrt {m\;.\;n})\;.\;ipotenusa}{2}

Triangolo rettangolo notevole angoli 30° e 60° 1: conosco l'ipotenusa Area = \frac {ipotenusa^2\;.\;\sqrt {3}}{8}\;.\;... se ho ridotto bene la formula :mrgreen:

Triangolo rettangolo notevole angoli 30° e 60° 2: conosco il cateto con angolo di 60° Area = \frac {cateto_{60^\circ}^2\;.\;\sqrt {3}}{2}

Triangolo rettangolo notevole angoli 30° e 60° 3: conosco il cateto con angolo di 30° Area = \frac {cateto_{30^\circ}^2}{2\;.\;\sqrt {3}}

Triangolo equilatero: è il doppio dell'area riportata nei tre casi precedenti, dove l'ipotenusa diventa uno dei lati e il cateto con angolo di 30° corrisponde all'altezza.

Triangolo isoscele con angoli di 45°(è la metà di un quadrato...) 1: conosco uno dei due lati uguali Area = \frac {lato^2}{2}

Triangolo isoscele notevole con angoli di 45°2: conosco la base Area = \frac {base^2}{4}

Triangolo isoscele notevole con angoli di 30°: è il doppio dell'area calcolata per i triangoli rettangoli notevoli con angoli di 30° e 60° dove i lati uguali corrispondono all'ipotenusa la base al doppio del cateto con angolo di 30° e l'altezza relativa alla base al cateto con angolo di 60°.

Questi sono tutti i casi che mi sono venuti in mente...

... però adesso mi viene il dubbio che forse non ho interpretato bene la domanda, ma comunque mi sono divertito a rinfrescarmi un po' le idee di geometria piana... :mrgreen:

O_/ Max
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[5] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteCarlo51 » 4 feb 2017, 12:20

Definizione Enciclopedia Treccani: parametro, in matematica, variabile indipendente o coordinata suscettibile di assumere tutti i valori reali o complessi (p. reale o p. complesso) o anche, più in generale, valori che si rappresentano nei punti di un insieme aperto della retta reale o del piano complesso.

Se pertanto, come sembrerebbe, il triangolo rettangolo rgìffigurato rappresentasse la metà di un triangolo equilatero, per la nota relatzione tra base e altezza in tale fattispecie geometrica, si avrebbe che per il calcolo dell'area sarebbe necessario e sufficiente un solo parametro, ad es. l'ipotenusa "l" e quindi

A = l^2 * 3^{1/2} / 8

Resta tuttavia da verificare se quello in figura sia un triangolo equilatero.

O_/
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[6] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 4 feb 2017, 12:27

Dimenticavo, per un triangolo qualsiasi:

conoscendo due lati e l'angolo compreso

Area = \frac {lato_1\;.\;lato_2\;.\;\sin {(angolo)}}{2}

conoscendo un lato e i tre angoli (\beta\; e \gamma\; adiacenti \alpha \; opposto)

Area = \frac {lato^2 \;.\; \sin (\beta) \;.\; \sin (\gamma)}{2\;.\; \sin (\alpha)}

conoscendo il semiperimetro (p) e gli angoli

Area = p^2 \;.\; \tan {\frac {\alpha}{2}} \;.\; \tan {\frac {\beta}{2}} \;.\; \tan {\frac {\gamma}{2}}

conoscendo le coordinate dei vertici A(x_1,y_1)\;B(x_2,y_2)\;C(x_3,y_3)\; con il determinante (non so minimamente di cosa si parla, questa l'ho trova per caso... :mrgreen: ) si calcola

Area = \frac {1}{2}\;.\; \left |det \begin {pmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end {pmatrix} \right |

... giuro che la smetto!!! :mrgreen:

O_/ Max

P.S.
Nell'ultima formula le parentesi erano tonde: non so se è un errore grave metterle quadre, ma non so come inserirle... Trovato!!! :mrgreen:

EDIT:

Corretta formula per il calcolo dell'area date le coordinate dei vertici...
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[7] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteCarlo51 » 4 feb 2017, 12:28

Chiedo scusa a Foto UtenteMax2433BO per aver pubblicato la mia soluzione senza avvedermi che era già contenuta nella sua più ampia risposta. Resta tuttavia valida la definizione di parametro.

O_/
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[8] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 4 feb 2017, 12:31

... :ok: non ti preoccupare Foto UtenteCarlo51, io mi sto divertendo a spulciare i miei vecchi libri di scuola per vedere cosa trovo... :mrgreen:
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[9] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteAntonino2017 » 4 feb 2017, 19:06

Io non ho detto che quello in figura è un triangolo :D .Potrebbe essere la qualunque cosa.
Si consideri quella che voi igenuamente definite ipotenusa e si consideri su di essa un punto qualunque. Questo punto può essere un angolo piatto (l'ipoteusa è quindi un segmento) ma potrebbe anche essere un angolo di valore superiore a 0° ed inferiore a 1°...impossibile da percepire ad occhio nudo, in tal caso siamo di fronte ad un quadrilatero...se gli angoli "minuscoli" sono due i lati sono 5 ecc..ecc... Quindi la risposta esatta è: occorre specificare di che figura si tratta.

http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/evanesc.htm
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[10] Re: Il minimo indispensabile.

Messaggioda Foto UtenteCarlo51 » 5 feb 2017, 12:35

Rispondo ovviamente non per polemica, ma per puro amore dialettico e divertimento.
Non bisognerebbe mai, e ne sono convinto, come ho già anche asserito nel thread "Il Parallelogramma" al punto 21 sub A), ricorrere alle figure e soprattutto come base per richieste di dimostrazioni e ancor più se non precedute da proposizioni descrittive, e raramente anche come strumenti esemplificativi di passi dimostrativi.
Grande lezione dunque questa che ci dà Foto UtenteAntonino2017, o meglio che ci darebbe se lui medesimo non fosse caduto nell'ingenuità che ci attribuisce: avendo infatti egli utilizzato FIDOCADJ, ero andato a vedere, prima della mia risposta al punto 5, le istruzioni definitorie della figura che risultavano essere tre LI: un triangolo dunque, ma dove non era possibile dedurre di qual tipo fosse. Per questo al punto 5 dicevo:
Carlo51 ha scritto:Resta tuttavia da verificare se quello in figura sia un triangolo equilatero.

intendendo implicitamente nella risposta che si trattasse della metà di un triangolo equilatero, così come sembrava in apparenza essere!

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