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Circuiti Condensatore/Induttore

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentedavicos » 16 nov 2017, 18:08

Salve a tutti,
circa la formula della tensione del conduttore v(t) = di(t) / dt l'intensità di corrente deve essere differenziabile ovunque o possono esserci dei punti di non derivabilità? perché il mio professore ha detto che deve essere differenziabile ovunque ma poi ha svolto un esercizio in cui nell'origine non era derivabile (punto angoloso) ma non si è scomposto e nel definire a tratti la funzione ha escluso, ovviamente, l'origine.


ps: le formule le sto scrivendo nel formato giusto? Il rapporto viene scritto così per esteso?

Grazie.
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[2] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentewall87 » 16 nov 2017, 18:28

Per la tua domanda non saprei risponderti, attendi i più esperti; per quanto riguarda LaTeX il rapporto non va fatto col simbolo della divisione, / questo per intenderci ma va usato:

Codice: Seleziona tutto
\frac{}{}


dove nelle prime graffe inserisci il numeratore e nelle seconde il denominatore; nel tuo caso risulterebbe così:

Codice: Seleziona tutto
v(t)=\frac{di(t)}{dt}


e verrebbe fuori così:

v(t)=\frac{di(t)}{dt}
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[3] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentegac » 16 nov 2017, 18:35

Anzitutto, cosa intendi per conduttore? Quell'equazione non ha molto senso, forse intendevi l'induttore con equazione caratteristica
v(t) = L \frac{\text{d} i(t)}{\text{dt}}
La corrente nell'induttore ha come peculiarità che è descritta nel dominio del tempo da una funzione continua, la derivabilità per ogni valore del dominio non è garantita. Se consideri la scarica di un induttore in un circuito RL con apertura di un interruttore per t=0, supponendo che il sistema si trovi in condizione di regime permanente dall'istante temporale t \rightarrow - \infty,



la funzione i_L(t) è continua ma non è derivabile per t=0; infatti - mentre i_L(0^-)
 = i_L(0^+) - le derivate direzionali per t = 0^- e per t = 0^+ differiscono (la prima vale 0, l'altra - \frac{R}{L} \cdot i_L(0)) quindi la funzione risulta non derivabile nell'istante di apertura dell'interruttore, che dà inizio al transitorio di scarica.
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[4] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentedavicos » 16 nov 2017, 18:56

Si volevo scrivere induttore e mi sono dimenticato la "L" nella formula.

Quindi non serve che la corrente sia derivabile ovunque? perché il mio professore ha detto così?
Analogo discorso ha fatto per la formula del condensatore affermando che la tensione (questa volta) essendo sotto il segno di derivata deve essere differenziabile ovunque.. non riesco a capire che condizioni devo avere perché il circuito esista.
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[5] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentegac » 16 nov 2017, 19:01

La continuità in un punto non implica la derivabilità nello stesso.



In A e B la funzione è continua ma non è derivabile, le derivate direzionali differiscono.
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[6] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentedavicos » 16 nov 2017, 19:10

Si questo lo so, non mi è chiaro se la corrente, in questo esempio, devere essere differenziabile ovunque o possono esserci punti di non derivabilità..
Ultima modifica di Foto Utentewall87 il 16 nov 2017, 19:40, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Eliminata citazione integrale del messaggio precedente. Per rispondere normalmente usa il tasto RISPONDI.
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[7] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentegac » 16 nov 2017, 19:16

Il disegno in questione è un esempio tratto dall'analisi matematica, non si riferisce alla corrente in un induttore. Ribadisco che nell'istante in cui cambiano le condizioni di un circuito con condensatori ed induttori (si aprono o chiudono interruttori per esempio), la funzione non è derivabile. Nel caso del circuito RL a steady state (vedi circuito precedente e supponi che il generatore eroghi una corrente I_0) per t<0 si ha
i_L(t)
\begin{cases}
= I_0 \; \; \text{per }t<0 \\
= I_0 \exp (- \frac{R}{L} \cdot t) \; \; \text{per } t>0
\end{cases}

Direi che per t=0 la funzione è continua ma non derivabile.
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[8] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentedavicos » 16 nov 2017, 19:36

I miei dubbi vertono circa questo esercizio:

"La corrente che percorre un induttore da 10 mH è nulla per t < 0 e vale i(t) = 5(1-exp(-t)) per t >= 0.
Calcolare e tracciare un grafico quantitativo di tensione, potenza ed energia immagazzinata dall’induttore."

Risolvendo mi sono accorto che la corrente non è derivabile nell'origine. Il professore però ha detto che deve essere differenziabile ovunque..


ps: scusate ma non sono ancora capace a scrivere bene le formule..
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[9] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentewall87 » 16 nov 2017, 19:44

Il maggiore o uguale si fa così:

Codice: Seleziona tutto
\geq


risultato:

\geq

PS. se vui imparare a scrivere le formule in LaTeX prova andare al link in basso sulla mia firma, li troverai un editor per scriverle.
Fino a che non impari puoi usare quello e dopo un po che lo farai le cose ti resteranno in mente e non ti servirà più.
O_/
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[10] Re: Circuiti Condensatore/Induttore

Messaggioda Foto Utentedavicos » 16 nov 2017, 20:08

Grazie. Come faccio poi dall'editor a metterle qui nel forum??
Ultima modifica di Foto Utentewall87 il 16 nov 2017, 23:41, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Rimossa citazione inutile
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