Quiz di elettrostatica

[IsidoroKZ]

Stamattina sono andato a lezione in universita`, primo corso di elettromagnetismo, e il prof parlava di condensatori a facce piane parallele, al solito molto estese rispetto alla distanza fra e armature, cosi` da poter trascurare gli effetti di bordo.
A un certo punto ha fatto una digressione ponendo una domanda, poi credo abbia pensato che era troppo difficile e ha chiuso l'argomento, che pero` ve lo riporto qui.

Consideriamo il solito condensatore a facce piane parallele, e mettiamo sull'armatura di sopra una carica totale 2Q, mentre su quella sotto mettiamo una carica totale -Q

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La domanda e`: come si distribuiscono le cariche sulle 4 facce delle armature?

La domanda originale era qual e` la densita` superficiale di carica σ sulle 4 superfici delle armature?

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E domanda finale: come dimostrate in modo facile il risultato della distribuzione della carica? E gia` che ci siamo, qual e` la differenza di potenziale fra le due armature, detta C la capacita`?

[EcoTan]

Così a sensazione direi che la carica Q in eccesso si porta sulla superficie esterna e non ha effetto.
EDIT Salvo il fatto di portare il condensatore a potenziale infinito se la capacità verso terra è nulla

[lelerelele]

Secondo me la carica sulle facce affacciate saranno Q per entrambe, la faccia opposta di Q sarà neutra, la faccia opposta di 2Q avrà Q

Non mi ci metto neanche a dimostrarlo... Non sono in grado

[Piercarlo]

Stamattina sono andato a lezione in universita`, primo corso di elettromagnetismo, e il prof parlava di condensatori a facce piane parallele, al solito molto estese rispetto alla distanza fra e armature, cosi` da poter trascurare gli effetti di bordo (...)

Ma tu al prof glielo hai detto che avevi già studiato qualcosa per conto tuo?

Quanto all'indovinello mi vien da pensare che l'armatura caricata con 2 Q deve accoppiarsi, oltre che con l'armatura caricata a -Q anche con qualcos'altro... Quindi 1 Q per faccia...

Però è troppo facile così... Dov'è la trappola?

[RenzoDF]

Dai ragazzi, non è difficile.

Con quattro incognite, come sempre, servono quattro equazioni.

Isidoro, stavolta, in ascensore, non hai incrociato la solita dozzina di ingegneri?

[mir]

Dai ragazzi, non è difficile.

Certo, per Te è facile ..
Io a malapena ricordo che la densità di carica ..

[MarcoD]

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2Q + (-Q) = Q; Q1 = Q/2; Q4 = Q/2
2Q - (-Q) = 3 Q Q2 = 1,5 Q; Q3 = -1,5 Q
Sarà giusto?

[IsidoroKZ]

Isidoro, stavolta, in ascensore, non hai incrociato la solita dozzina di ingegneri?

No, ero al pian terreno .

Perche' scrivi un messaggio quando io dormo, poi lo cancelli subito cosi` quando mi sveglio non lo vedo?

[EcoTan]

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2Q + (-Q) = Q; Q1 = Q/2; Q4 = Q/2
2Q - (-Q) = 3 Q Q2 = 1,5 Q; Q3 = -1,5 Q
Sarà giusto?

Sì, secondo me è giusto (anche se mi contraddico rispetto al mio post [2]).
Però non trovo una dimostrazione soddisfacente. Forse potremmo invocare il fatto che, a grande distanza, il campo avrà un piano di simmetria e applicando opportunamente il teorema di Gauss (il flusso del campo attraverso una superficie chiusa è pari alla carica contenuta)..

[RenzoDF]

... Perche' scrivi un messaggio quando io dormo, poi lo cancelli subito cosi` quando mi sveglio non lo vedo?

Perché avevo sbagliato.

... Forse potremmo invocare ... il teorema di Gauss ...