Si può sempre "spiegare" una formula?

[WALTERmwp]

Questo thread prende spunto da una affermazione presente in un libro che tratta di Fisica a livello divulgativo.
Quando l'ho letta mi son chiesto se fosse così scontata, comunemente condivisibile, oppure no.
Io ho qualche dubbio, magari irrazionale, infondato; però, conoscere le opinioni altrui sarebbe di aiuto per farsi un'idea più definita.

Questo il passaggio in causa:
"(...) Come quasi tutti i principi scientifici questo può essere rappresentato da una formula, in verità molto sintetica, che dice matematicamente quello che noi abbiamo raccontato a parole. Tale formula matematica non è altro che una maniera compatta di riassumere un certo numero di proposizioni. Anche se molti temono le formule come se si trattasse di spauracchi, è bene sapere che qualsiasi formula può essere fatta sparire e può essere sostituita con il complesso di affermazioni e prescrizioni cui si riferisce. (...)".

D'altra parte la matematica è una lingua, un linguaggio(universale), quindi quanto "dice" dovrebbe essere traducibile, in linea teorica, in altra lingua.
Secondo voi è sempre possibile, oppure no perché ad esempio delle eccezioni presuppongono la comprensione dei passaggi che l'hanno svelata, o si tratta d'una semplificazione che tradisce l'indulgenza rispetto a chi altrimenti avrebbe difficoltà a comprenderne il significato?
Cosa ne pensate?

Saluti

[EcoTan]

Ai tempi di Galileo, il fatto che misurando il movimento dei corpi si trovassero delle leggi quantitative fu subito allargato a una intuizione generale ("il grande libro della natura è scritto in cerchi, triangoli e formule matematiche"). Oggi sappiamo che in alcuni casi possiamo misurare soltanto delle probabilità, che in altri casi le misure vanno proiettate in un riferimento più complesso, che in altri casi ancora l'utilità delle misure appare modesta, e intanto la matematica stessa è andata avanti, ma insomma direi che la struttura matematica regge ancora l'edificio fisico anche se ciò non riduce la distanza fra la fisica e altre scienze.
Per rispondere alla domanda, direi di sì ma in alcuni casi senza l'ausilio almeno di un foglio e una matita non si va avanti.

[ragnol]

Nel mio piccolo aggiungo: per alcune ambiti, è necessario che la controparte abbia determinate conoscenze pregresse.

O, detto in altra maniera, probabilmente è possibile sviluppare qualsiasi formula in modo discorsivo, ma per taluni argomenti, in base alle conoscenze della controparte, potrebbero essere necessari giorni, o mesi, o anni di spiegazione.

In effetti, per utilizzare un ambito che fa molto "fisica misteriosa", un dottorando che impara ad usare senza grandi problemi le equazioni ed i diagrammi della meccanica quantistica, arriva in realtà da una spiegazione che è iniziata alla scuola media, si è approfondita alle superiori, si è allargata all'università, dove un po' alla volta sono stati spiegati in maniera "divulgativa" i concetti che venivano poi riassunti in una o più formule.

Quindi pochi minuti per esplicitare la formula della velocità ad un quattordicenne sveglio, ani per spiegare a me le equazioni di Maxwell.

[Max2433BO]

Concordo con ragnol, sicuramente qualsiasi formula può essere resa in maniera "discorsiva" ma senza determinate conoscenze rimane, comunque, ostica da comprendere.

Poi, detto tra noi WALTERmwp, ma tu non riesci proprio a dormire che ti fai venire queste idee a mezzanotte e 58???

[MarcoD]

Per fare esempio concreto da esaminasre, riporto un algoritmo, descritto in parte come formula, in parte a parole.

L'insieme di Mandelbrot o frattale di Mandelbrot è uno dei frattali più popolari.

È l'insieme dei numeri complessi C per i quali la successione definita da:
Zo = 0
.....
Zn+1 = Zn^2 + C
è limitata.
Anche Z è un numero complesso.
L' immagine interessante compare per numeri C in modulo minori di 2.

[lillo]

"(...) Come quasi tutti i principi scientifici questo può essere rappresentato da una formula, in verità molto sintetica, che dice matematicamente quello che noi abbiamo raccontato a parole. Tale formula matematica non è altro che una maniera compatta di riassumere un certo numero di proposizioni. Anche se molti temono le formule come se si trattasse di spauracchi, è bene sapere che qualsiasi formula può essere fatta sparire e può essere sostituita con il complesso di affermazioni e prescrizioni cui si riferisce. (...)".

stai per caso leggendo il libro di Vincenzo Schettini?

[EdmondDantes]

Uno dei motivi per il quale tendo a non leggere libri divulgativi "commerciali" è l'uso di termini ambigui. Cosa intende per proposizione?

Credo che pochi esseri umani al mondo abbiano letto un testo fisico-matematico veramente formale. È praticamente illeggibile. E le poche esperienze in questo campo - io ne conosco solo una - sono state fallimentari. E' illeggibile anche un testo fisico-matematico scritto in maniera completamente informale. Quante migliaia di pagine servirebbero per esprimere i concetti desiderati, accettandone comunque l'ambiguità?
I libri fisico-matematici sono scritti sempre in modo semiformale, a volte tendono alla formalità, per i lettori più esperti, a volte all'informalità per tutti gli altri.
La risposta è dunque sì, sia nella direzione del linguaggio naturale che in quella opposta.

PS
Anche una formula scritta in simboli può essere semiformale. Il solo uso dei simboli non è sufficiente per classificare una scrittura come formale

[EdmondDantes]

L'esempio di MarcoD è fuorviante. Quella definizione rimarrebbe informale (o semiformale, se preferite) anche se riscrivessimo in simboli la parte scritta in linguaggio naturale. Vi invito a cercare la definizione formale di quell'insieme.

[EcoTan]

"(...) qualsiasi formula può essere fatta sparire e può essere sostituita con il complesso di affermazioni (...)".

come inviare la relazione di fine anno senza allegare il bilancio

[GioArca67]

L'affermazione originale citata da WALTERmwp è lapalissiana.

O la matematica è intrinseca all'Uomo oppure deve essere definita.

La notazione matematica è di fatto un linguaggio, certo sintetico, compatto ed efficiente, ma pur sempre un linguaggio.

Pertanto necessitando di una definizione che non può essere in solo linguaggio matematico (utilizzeremmo il definendo per definire sé stesso), qualsiasi concetto matematico può essere espresso in qualsiasi linguaggio.
È per altro evidente la corposità cui si andrebbe incontro: decine e decine di volumi...
Ma d'altro canto EdmondDantes o MarcoD quanti volumi dovrebbero utilizzare per esprimere tutte le loro conoscenze matematiche?