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Un minuto di Relatività Ristretta

Indice

Le proprietà della luce


Nelle equazioni di Maxwell la velocità della luce nel vuoto (c = 299.792.458 m/s) è correlata alle proprietà elettriche e magnetiche del vuoto.

Michelson e Morley utilizzando un interferometro (per dimostrare la presenza dell'etere) hanno scoperto che qualunque sia la velocità dell'interferometro i raggi di luce, in un percorso di andata e ritorno lungo le direzioni dei bracci dell'interferometro, impiegano lo stesso tempo. Ciò comporta che lo spazio e il tempo non sono costanti ma devono variare con la velocità del sistema.

Le Trasformazioni di Lorentz


Considerata la costanza della velocità della luce scoperta da Maxwell, tenuto conto degli esperimenti di Michelson e Morley e ponendo, inoltre, la condizione che le leggi della fisica devono essere uguali per qualsiasi sistema di riferimento inerziale (velocità costante) Lorentz, per trovare le sue Trasformazioni che consentono di passare da un sistema di riferimento ad un altro, stabili i due seguenti postulati:

  1. Le leggi della fisica sono uguali per tutti i sistemi di rifermento inerziali;
  2. La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento.


Si mette in evidenza che il 2° postulato oltre verificare gli esperimenti di Michelson e Morley, impone una condizione più vincolante! Infatti, mentre gli esperimenti suddetti dimostrano che i raggi di luce in percorsi di andata e ritorno impiegano lo stesso tempo in tutte le direzioni, il 2° postulato impone la condizione che i raggi di luce abbiano la stessa velocità anche in un percorso di solo in andata o di solo ritorno. Ossia, con tale 2° postulato, un osservatore dovrebbe vedere la luce sempre con la stessa velocità c qualunque sia la sua velocità v (matematicamente ciò si esprime con c+v =c). Queste sono le condizioni che permettono di ricavare le Trasformazioni di Lorentz.

L'esperimento della sfera in moto


L'esperimento della sfera in moto può considerarsi una generalizzazione dell'esperimento di Michelson e Morley. Infatti nel suddetto esperimento la direzione dei raggi in andata e ritorno non avviene lungo 2 sole direzioni (i bracci dell'interferometro) ma in tutte le direzioni. L'esperimento ci consente di vedere come varia la forma di una sfera in funzione della sua velocità.
Nel nostro esperimento applichiamo quanto scoperto da Michelson e Morley, ossia la proprietà della costanza della velocità della luce in percorsi di andata e ritorno. In tal modo utilizziamo la luce come una unità di misura dello spazio e del tempo. Nel filmato si considerano 2 sfere di raggio R=1 che all'istante t=0 hanno i centri entrambi in x=0, la prima ferma mentre l'altra in moto relativo con velocità v=c/2.Posta la velocità della luce c=1
Si osservi che nella sfera ferma :

I raggi di luce (cerchio di colore giallo) all'istante t=0 partono dal centro, si riflettono sulle pareti nello stesso istante e ritornano al centro tutti contemporaneamente dopo un tempo t = 2R/c= 2.

Nella sfera in moto invece:

I raggi di luce (punti di colore giallo) all'istante t=0 partono dal centro, si riflettono sulle pareti in istanti diversi ma ritornano al centro tutti contemporaneamente dopo un tempo t' > t=2. Si fa osservare che la sfera lungo la direzione del moto è stata contratta in modo che i raggi (in tale direzione) arrivino contemporaneamente agli altri raggi (in tempi unitari la luce percorre spazi unitari). Pertanto:

* Il tempo t' impiegato dai raggi ( per andare dal centro alle pareti e ritorno) è maggiore di t;

* Lo spazio L' lungo la direzione del moto si contrae (minore di L).



Calcolo della dilatazione del tempo: consideriamo il triangolo rettangolo, avente come cateti il raggio lungo Y c*t e la lunghezza dx' = v*t', e come ipotenusa la diagonale c*t'. Per il teorema di Pitagora vale la relazione: (c*t)2 = (c*t')2 - (v*t')2 . Essa è valida per qualsiasi velocità v in quanto c*t = r non varia. Dalla suddetta equazione si ricava la dilatazione: t’ = t/(1- v2/ c2)1/2 per v=c/2 t' = t/(1-1/4)1/2 = t/0,866 = 1,155*t.


Calcolo della contrazione dello spazio: si fa osservare che, per la sfera essere tale, i raggi lungo la direzione del moto x devono arrivare al centro assieme agli altri raggi quindi anche a quelli nella direzione y. Per cui lo spazio lungo x (dopo un piccolo calcolo), deve essere contratto di: L' = L*0,866.

Conclusioni


Per quanto sopra detto si può concludere che:

  1. L'esperimento delle sfere in moto può ritenersi l'esperimento di Michelson e Morley generalizzato;
  2. Le deformazioni dello spazio e del tempo sono uguali (almeno nella forma) alle deformazioni delle Trasformate di Lorentz;
  3. Nell'esperimento non si viene applicato il 2° postulato in quanto i raggi effettuano percorsi di andata e ritorno e non di sola andata;
  4. Nel calcolo delle deformazioni dello spazio e del tempo non è necessario un 2° sistema di riferimento+

.
Quindi sebbene l'esperimento della sfera in moto con i raggi di luce riesca ha spiegare in modo elementare l'esperimento di Michelson e Morley, e ricavare le deformazioni dello spazio e del tempo, esso non è un fenomeno relativistico per i motivi 3 e 4 sopra elencati.
Conseguentemente non è necessario applicare il 2° postulato e con esso la Teoria della Relatività per spiegare l'esperimento di Michelson e Morley.

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