Premessa

Le trasformazioni di Lorentz sono delle formule che legano le coordinate spazio-tempo (x,y,z,t) di un sistema inerziale ad un altro (x’,y’,z’,t’). Esse sono più estese e complesse delle trasformazioni di Galileo in quanto sono state ideate per essere valide (covarianti) anche per i fenomeni elettromagnetici come la luce. Nell'esaminare le ipotesi utilizzate per ricavare tali trasformazioni ho voluto mettere in evidenza quelle che a mio avviso risultano strane o meglio "contraddittorie".

Le ipotesi delle trasformazioni

Sul sito di Youmath ho trovato la dimostrazione delle trasformazioni di Lorentz. In essa si considerano due sistemi di riferimento inerziali S ed S’ dove l’asse x’ di S’ scorre lungo l’asse x di S in moto uniforme con velocità v. Si ipotizza, inoltre, che nell’istante iniziale t = t’= 0 le origini degli assi O e O’ coincidano.

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SOMMARIO Introduzione 1. L'aberrazione della pioggia e della luce 2. L'orologio a luce 3. Osservazioni 4. Il Cerchio di Aberrazione 5. Ellisse di Aberrazione e Spazio Tempo 6. Osservatore in moto ed Ellisse di Aberrazione 7. Effetto Doppler - Osservatore in moto 8. Effetto Doppler - Sorgente in moto 9. Effetto Doppler – Osservatore e Sorgente in moto 10. Osservazioni Conclusioni Riferimenti [...]

(L’aberrazione della luce nell'orologio a luce implica l’esistenza di un sistema di riferimento con velocità nulla)

L’aberrazione della luce

Supponiamo di essere fermi e che la pioggia cada verticalmente con una velocità c. Se ci muoviamo con velocità v le due velocità si compongono per cui le gocce le vediamo arrivare alla velocità risultante r = (v²+c²) 1/2 = c*(1+v²/c²) ½ e con un angolo Ψ ≈ v/c rispetto alla verticale. Tale fenomeno viene chiamato aberrazione e Ψ angolo di aberrazione.

Il fenomeno dell’aberrazione si verifica anche con la luce. Se, ad esempio, vogliamo osservare le stelle poste sulla nostra verticale, dobbiamo inclinare il telescopio rispetto alla verticale di un angolo di aberrazione Ψ che tenga conto del moto della Terra attorno al Sole.

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La Geometria Euclidea si basa su cinque assiomi o postulati. Se si cambia uno di essi si creano delle geometrie non euclidee ugualmente valide. La Teoria della Relatività, che nasce con l’esperimento di Michelson e Morley, si basa sul 2° postulato: la velocità c della luce è sempre uguale qualunque sia la velocità v dell’osservatore (che può essere espresso come c+v= c). Poiché tale postulato non è mai stato verificato proviamo a non utilizzarlo.

Cominciamo dall’esperimento di Michelson e Morley. In breve i due fisici (per dimostrare l’esistenza dell’etere) hanno fatto percorrere a ciascuno dei due raggi di luce, in andata e ritorno, bracci diversi dell'interferometro. Con tale esperimento si cercava di osservare, essendo l’interferometro in moto con la Terra attorno al Sole, il ritardo di uno dei due raggi. Ciò doveva produrre un fenomeno di interferenza tra i due raggi. In qualunque periodo dell’anno, tuttavia, non si è osservata alcuna interferenza, in quanto i raggi impiegavano lo stesso tempo. L’esperimento dimostrava che in un percorso di andata e ritorno la luce impiega lo stesso tempo qualunque sia la velocità dell’interferometro (osservatore).

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Nelle equazioni di Maxwell la velocità della luce nel vuoto (c = 299.792.458 m/s) è correlata alle proprietà elettriche e magnetiche del vuoto.

Michelson e Morley utilizzando un interferometro (per dimostrare la presenza dell'etere) hanno scoperto che qualunque sia la velocità dell'interferometro i raggi di luce, in un percorso di andata e ritorno lungo le direzioni dei bracci dell'interferometro, impiegano lo stesso tempo. Ciò comporta che lo spazio e il tempo non sono costanti ma devono variare con la velocità del sistema.

Considerata la costanza della velocità della luce scoperta da Maxwell, tenuto conto degli esperimenti di Michelson e Morley e ponendo, inoltre, la condizione che le leggi della fisica devono essere uguali per qualsiasi sistema di riferimento inerziale (velocità costante) Lorentz, per trovare le sue Trasformazioni che consentono di passare da un sistema di riferimento ad un altro, stabili i due seguenti postulati:

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Sebbene la meccanica quantistica abbia compiuto più di un secolo non si ha, ancora, una interpretazione chiara e univoca dei fenomeni quantistici. Questa meccanica, nata con la scoperta del quanto h, viene studiata mediante l’equazione di Schrӧdinger ossia la funzione d’onda ψ. Inizialmente Schrӧdinger aveva proposto un’interpretazione reale della funzione ψ, considerando l’elettrone composto da un pacchetto d’onde di carica totale –e. Questa interpretazione fu subito criticata e scartata poiché si è ritenuto che il pacchetto d’onde non possedesse la coesione necessaria per descrivere l’indivisibilità della carica dell’elettrone. All’interpretazione della funzione d’onda reale (di Schrӧdinger) prevalse quindi, l’interpretazione della funzione d’onda di probabilità (di Born). Tale interpretazione probabilistica della funzione d’onda, oltre a dare inizio ad una concezione sempre più astratta della realtà, non dà delle spiegazioni soddisfacenti a numerosi risultati sperimentali. Ritengo, a mio avviso, che si debba approfondire l’interpretazione reale della funzione d’onda con il suo pacchetto d’onde. L'interpretazione delle onde stazionarie parte dalla considerazione di De Broglie: “Di fronte a fenomeni di interferenza e di diffrazione (delle particelle), un fisico, senza una teoria preconcetta, si vede obbligato a credere che si tratta della propagazione di onde reali” e di Bohm che prevede l'esistenza di una funzione d'onda universale e non locale, che permette a particelle lontane di interagire istantaneamente.

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La costruzione di una qualunque oscillazione complessa a partire dalla sovrapposizione di oscillazioni armoniche semplici costituisce un procedimento di sintesi .

La decomposizione di una oscillazione complessa nelle sue oscillazioni armoniche costituisce, per così dire, il procedimento inverso della sintesi e viene denominato analisi spettrale o analisi di Fourier. Tale analisi offre la base teorica per innumerevoli applicazioni.

In matematica una serie di Fourier, quindi, è la rappresentazione di una funzione f(x) periodica come combinazione lineare infinita di funzioni della forma cos(nx) e sin(nx):

i coefficienti an e bn , detti coefficienti di Fourier, esprimono le ampiezze ovvero i pesi delle sinusoidi e cosinusoidi, ao/2 corrisponde al valor medio in un periodo della funzione f(x).

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Si premette che per la realizzazione dei suddetti esempi è stato utilizzato un foglio di calcolo Excel. Quando una formula fa riferimento direttamente o indirettamente alla propria cella, si verifica un riferimento circolare e il calcolo non viene eseguito. E’ possibile, tuttavia, consentire il funzionamento di un riferimento circolare attivando la casella di controllo Iterazioni. In questo caso il calcolo viene eseguito utilizzando i risultati dell'iterazione precedente. Si mostrerà come tale procedura sia utilissima per risolvere, con pochissime formule, molti calcoli iterativi: integrazioni di funzioni, calcolo radici di equazioni, calcolo equazioni differenziali, ecc..

Consentiamo, quindi, il funzionamento di un riferimento circolare.

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In questo articolo si riprende il problema proposto un anno fa da g.schgor riguardante un cane che insegue una lepre , la quale si muove con moto rettilineo e uniforme . Questa volta però si considera il cane che insegue la lepre la quale fugge con un moto qualsiasi . Si fa rilevare come risulterà agevole e conveniente affrontare il suddetto problema con il metodo delle differenze finite . Si suppone quindi che un cane punti una lepre e che poi la insegua, sempre puntandola, con velocità Vc . Data la traiettoria della lepre: xl(t) e yl(t) (legge oraria) e la velocità Vc(t) del cane, determinare in quanto tempo quest’ultimo raggiungerà la lepre. Dalle condizioni imposte si tratta di trovare, in ogni istante t, le componenti Vcx e Vcy della velocità Vc di cui se ne conosce il modulo. Il cane corre, in ogni istante t, lungo la direzione della lepre, perciò la sua velocità Vc sarà sempre nella direzione Cane -Lepre. Indicando con xl  ; yl la posizione della lepre e con x  ; y la posizione del cane , devono sussistere le 2 proporzioni Vedi figura  : [...]