Il carattere complessivo del mondo è il caos per tutta l'eternità, non nel senso di un difetto di necessità, ma di un difetto di ordine, di articolazione, forma, bellezza, sapienza e di tutto quanto sia espressione delle nostre estetiche nature umane. (Friedrich Nietzsche)

I sistemi di controllo con setpoint controllati con PID, necessitano di una fase delicata chiamata di tuning dove vengono ricercati i parametri che permetteranno al PID di riuscire a raggiungere e a mantenere il setpoint impostato. La fase di tuning si suddivide sostanzialmente in due parti. Nella prima parte si cerca di impostare il pid in modo che raggiunga il setpoint ed inizi ad oscillare intorno ad esso. Nella seconda fase di affinamento, si cerca di trovare la combinazione di parametri in grado di ottenere l’oscillazione più piccola possibile. Come è facile immaginare i sistemi PID hanno molteplici applicazioni. Vengono utilizzati come regolatori di velocità oppure, come in questo caso, come sistemi di termostatazione.
Con l’avvento dei sistemi embedded a microcontrollore attraverso la logica di programmazione del firmware interno, si può arrivare ad ottenere eccellenti risultati con poco sforzo e a costi contenuti. Bisogna anche considerare che i controlli PID originariamente non erano implementati via fimware, ma bensì erano elettronici o addirittura meccanici. Uno dei metodi più celebri per risolvere la fase di tuning è chiamato metodo di Ziegler-Nichols. Questo metodo aveva il pregio di semplificare la ricerca dei parametri per la stabilità del sistema perché la modellizzazione matematica del nostro sistema è in genere indubbiamente complessa.

PID è un acronimo creato dagli inglesi e che sta per Proportional Integral e Derivative. In italiano si traduce con Proporzionale Integrale e Derivativo e così per una volta i termini utilizzati nelle lingue sono praticamente identici. Questi termini sostanzialmente identificano il tipo di intervento del sistema di controllo in funzione dell’errore rilevato. Cercherò di descriverli in modo semplificato per capire un po’ di più di cosa stiamo parlano.

Termine proporzionale K_pe(t)

Il termine proporzionale è la causa più importante della velocità di stabilizzazione del sistema. Come ci anticipa il termine l’uscita del nostro sistema sarà proporzionale all’errore rilevato rispetto al setpoint da raggiungere. Il pregio di questo parametro è quello di riuscire a reagire velocemente in caso di condizioni di instabiltà anche estreme. Se il parametro è abbastanza consistente, può innescarsi una oscillazione ( in genere molto ampia )intorno al setpoint stesso, se non lo è e, ad esempio, il nostro sistema ha un errore costante, il setpoint non sarà mai raggiunto.

Termine integrativo

Il termine integrale è invece il termine che possiamo considerare come la parte storica del nostro errore. Dal punto di vista analitico l’integrale dell’errore equivale alla sommatoria dell’errore od anche, per piacere dei matematici, al calcolo dell’area sottesa dalla funzione stessa dell’errore.
Questo termine è in grado di risolvere i problemi che il termine proporzionale non è in grado di fare e che sono appunto le ampie oscillazioni o il mancato raggiungimento del setpoint.

Termine derivativo

Il termine derivativo in pratica rileva la velocità dell’errore o per piacere dei matematici la pendenza della funzione dell’errore. Con questo termine identifichiamo così il grado di reattività del nostro sistema. Il suo utilizzo è particolarmente utile quando vogliamo ridurre gli effetti tipici dell’overshot iniziale creato ad esempio dal termine proporzionale.
L’implementazione dei PID li suddivide sostanzialmente in due tipi: PID sequenziali o PID paralleli. Descriverli con un firmware è più o meno difficile a seconda della funzione matematica utilizzata. Indubbiamente però la parte più difficile è appunto quella di tuning.
Nella applicazione che dovevo implementare, il sistema di controllo temperatura era già collaudato e verificato dalla preserie che funzionava correttamente già da diversi mesi. I problemi come anticipato erano solo sui prototipi della nuova release hardware.
Mi accorgo adesso che è l'una di notte e si è fatto tardi, per oggi basta così alla prossima....