I prototipi (dal greco πρωτότυπος 'prototipos' cioè 'primo modello') vengono spesso intesi come modelli approssimati o parziali di un sistema che vogliamo sviluppare (fase di progettazione) e la loro realizzazione rappresenta molto spesso uno stadio fondamentale nel processo di produzione. Ma possono anche essere considerati prototipi anche i modelli fisici realizzati in un solo esemplare (o almeno in un piccolo numero) a scopi diversi da quelli produttivi, molto spesso per scopi di studio o di analisi. Per la realizzazione di un prototipo, la metodologia classica è quella che fa fede alla concezione industriale di metodologia produttiva meccanica: la lavorazione del materiale di partenza per asportazione di truciolo (metodi sottrattivi). Anche la produzione tramite formatura (applicando forze meccaniche o termiche al materiale di partenza per produrre l'oggetto per deformazione) fa uso di stampi che a loro volta vengono generati per metodologie sottrattive.

Benvenuti alla seconda e ultima parte del calcolo simbolico con Matlab. Nella parte precedente abbiamo visto:

In questa parte vedremo:

Anche i limiti possono essere calcolati simbolicamente e i risultati a volte possono risultare particolarmente interessanti. Per il calcolo dei limiti si usa la funzione limit(). Giusto per vedere la potenzialità di questa funzione, prendiamo come esempio uno dei limiti più popolari:

La funzione limit() specificata con un solo argomento, implicitamente considera il caso in cui la variabile (in questo caso x) tende a zero. Invece, se consideriamo il caso più generale in cui la variabile tende ad un altro valore, dovremo specificarlo all’interno della funzione limit() passandolo come secondo argomento.

Matlab è un’applicazione che tutti ben conosciamo, ma non sempre si ha consapevolezza di tutte le sue potenzialità. Infatti Matlab oltre che effettuare il calcolo numerico diretto a cui tutti siamo abituati, ci permette anche di valutare analiticamente (cioè mantenendo le espressioni parametriche) molti di questi calcoli. Infatti, grazie al Symbolic Math Toolbox, Matlab ci fornisce un set di istruzioni per il calcolo simbolico (o letterale). Quindi, piuttosto che effettuare i calcoli utilizzando dei numeri noti, come siamo soliti fare con Matlab, si utilizzeranno dei caratteri (lettere alfabetiche o lettere greche) in modo da formare delle espressioni simboliche. Tutto ciò è molto utile quando non si vuole conoscere immediatamente il risultato di un calcolo, ma mantenere la formula matematica durante tutta una serie di calcoli. Solo al termine, assegneremo dei valori numerici a questi parametri per conoscere i nostri risultati. Lavorando in questo modo sarà possibile impostare diversi set di valori ai vari parametri, analizzarne il risultato, eventualmente modificarli, e tutto ciò senza dover più effettuare alcun calcolo. Riassumendo, con Matlab è possibile gestire le operazioni matematiche analiticamente. Ecco un elenco delle possibili operazioni che Matlab ci mette a disposizione: