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Attenuatore T shuntato.

Propongo, anche se in maniera non approfondita, alcune considerazioni, a mio avviso interessanti sul circuito dell' attenuatore a T shuntato. Tali considerazioni le ho elaborate basandomi sui miei appunti scolastici.

Un attenuator serve a regolare il segnale d'uscita al livello desiderato e può essere costituito da un semplice potenziometro, ma in questo caso in ogni posizione darebbe luogo ad una impedenza d' uscita diversa.

Con il circuito T shuntato si ottiene, invece, una attenuazione variabile pur mantenendo costante le resistenze di ingresso e di uscita.


La seguente figura rappresenta il circuito dell' attenuatore a T shuntato:

Dalla figura si può dedurre che l' attenuatore è adattato quando:

Rs = Rin = Ro = Rl

Dallo studio dei quadripoli si ha che:

1) Rin=\sqrt{Rincc\cdot Rino}

Dove:

Rincc si ricava dal circuito di Fig. 1 cortocircuitando il carico Rl, ottenendo il seguente circuito:

da cui si ottiene:

Rincc=\frac{R1\left ( R+\frac{R\cdot R2}{R+R2} \right )}{R1+R+\frac{R\cdot R2}{R+R2}}

Rino si ottiene dal circuito di fig. 1 aprendo il carico Rl ottenendo il seguente circuito:

da cui si ottiene:

Rino=R2+\frac{R\cdot \left ( R+R1 \right )}{2\cdot R+R1}

A questo punto per ottenere la Rin dalla formula n°1, occorre eseguire il prodotto Rincc\cdot Rino ottenendo dopo vari passaggi la seguente:

Rin^{2}=\frac{RR1\left ( R+2\cdot R2 \right )}{2\cdot R+R1}

Quindi per ottenere la Rin occorre eseguire la radice quadrata della funzione di cui sopra:

2) Rin=\sqrt{\frac{RR1\left ( R+2\cdot R2 \right )}{2\cdot R+R1}}

La Rin rimane costante se R1eR2 vengono fatte variare simultaneamente, in modo da rispettare la seguente relazione:

3) R1\cdot R2=R^{2}

In questo modo risulta:

Rin = Ro = R

Alla conclusione, di cui sopra, si arriva sostituendo nella formula n°2 la n°3 cioè:

Rin=\sqrt{\frac{RR1\left ( R+2\cdot R2 \right )}{2\cdot R+R1}} eseguendo la moltiplicazione al numeratore si ottiene:

Rin=\sqrt\frac{{R^{2}R1+2RR1R2}}{2R+R1}

andando a sostituire la seguente formula:

R1\cdot R2=R^{2} al numeratore

si ottiene:

Rin=R\sqrt{\frac{R1+2R}{R1+2R}}=R\sqrt{1}=R

Siccome Rin = R ed R non la variamo la Rin rimane sempre costante al variare di R1 ed R2.

Se chiamiamo K l' attenuazione, risulta:

K=\frac{V1}{V2}

Abbiamo:

R1=R\left ( K-1 \right )

e

R2=\frac{R}{K-1}

Queste due formule servono in fase di progetto, conoscendo l' attenuazione che si vuole ottenere e il valore della R, per ricavare R1 ed R2.


Bibliografia

[1] Strumentazione e misure elettroniche. G. Costanzini, U. Guernelli Ed. Zanichelli.

[2] Miei appunti scolastici.

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