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Introduzione.
Gli schemi a blocchi funzionali sono una rappresentazione grafica del modello matematico relativo di un sistema fisico.
Le F.d.T. relative a più blocchi tra loro connessi possono essere combinate in un unica F.d.T. eseguendo solo operazioni algebriche; è quello che vedremo in questo mio articolo.
Un qualunque sistema può essere rappresentato con il suo blocco, ossia un rettangolo con un ingresso ed un uscita.
Dentro ad ogni blocco è riportata la relativa funzione di trasferimento ( F.d.T. ) G(s), dove s è la variabile complessa risultante dalla trasformata di Laplace.
Occorre tenere presente, inoltre, che le considerazioni che farò sono valide per sistemi lineari tempo-invarianti.
Da cui si ricava:
Il percorso dei segnali è rappresentato da segmenti con freccia.
Se uno stesso segnale arriva, con uguali caratteristiche, a più ingressi, viene usato, per rappresentarlo, il nodo di diramazione
Nella seguente figura è mostrato come viene rappresentato il nodo di diramazione:
Infine se più segnali vengono sommati algebricamente essi confluiscono tutti in un nodo sommatore, da cui parte la loro somma algebrica.
Nella seguente figura è mostrato come viene rappresentato il nodo sommatore:
Da cui si ricava:
X = A − B + C
Applicando le regole, che di seguito spiegherò, si cerca di ridurre un sistema a blocchi, comunque complesso,in un unico blocco avente come ingresso l'ingresso del sistema e come uscita l' uscita del sistema.
Blocchi in serie.
Da cui ricaviamo M il quale risulta:
Ora ricaviamo U, che risulta:
Il blocco equivalente alla serie di due blocchi risulta:
La fdt equivalente a più blocchi in serie è il prodotto delle varie F.d.T. dei vari blocchi.
Blocchi in parallelo.
N blocchi sono in parallelo quando hanno lo stesso ingresso e le uscite vengono sommate algebricamente. La seguente figura ne è una rappresentazione:
Da cui ricaviamo:
e
Quindi l' uscita U risulta:
![U=A-B=I\cdot G1(s)-I\cdot G2(s)=I\cdot[G1(s)-G2(s)]](/mediawiki/images/math/e/f/8/ef86e9f5d4431cbc1d22eefed22a67ae.png)
Il blocco equivalente risulta:
La F.d.T. equivalente a più blocchi in parallelo è la somma algebrica delle F.d.T. dei vari blocchi.
Anello retroazionato.
L' ingresso di un blocco è la somma della propria uscita, modificata da un secondoblocco, con un segnale proveniente da altre parti del sistema.
La seguente figura ne è una rappresentazione:
Da cui ricaviamo:
e
Quindi l' uscita U risulta:
Quindi ottengo:
da cui:
Occorre porre attenzione al cambiamento di segno del prodotto 
, quando 
entra nel modulo con il proprio segno ( + ) si ha 
, se entra con il segno cambiato si ha 
.
Se il prodotto entra nel nodo con il segno cambiato si ha retroazione negativa; in questo caso si ha:
ed E viene detto segnale errore.
Siluppando ulteriormente si ottiene:
G viene detto blocco diretto; H viene detto blocco inverso.
Un sistema a blocchi si dice ridotto a forma canonica quando è rappresentato da un unico blocco.
Nei sistemi retroazionati per forma canonica è di solito intesa la riduzione di tutto il sistema ad un unico blocco diretto e ad un unico blocco inverso.
Spostamento di nodi di diramazione e nodi sommatori
La tecnica di spostamento dei nodi di diramazione e quelli sommatori la vediamo con un esempio:
In questo caso si ha che:
A e B sono in serie però se si esegue tale operazione si perde l' ingresso con il segno meno.
A e C sono in parallelo però se si esegue tale operazione si perde l' ingresso di B.
Gli inconvnienti, di cui sopra, sono risolvibili aggiungendo un altro blocco A.
Quindi lo schema a blocchi diventa:
In questo modo posso fare la serie del blocco A ( originale ) con il blocco B e il parallelo del blocco A, aggiunto, con il blocco C ottenendo la seguente:
Ora si può eseguire la serie del blocco C − A con il blocco D, ottenendo:
In questo modo si può proseguire facendo il parallelo dei due blocchi:
ed infine ottengo il risultato finale:
Quindi si possono spostare i nodi di diramazione e i nodi sommatori da una parte all' altra di un blocco, purchè si ripristinino, con aggiunte opportune di blocchi ausiliari, i segnali diretti agli ingressi di altri blocchi.
Al seguente link: http://www.electroyou.it/mrc/wiki/esercizi-sugli-schemi-a-blocchi si trovano alcuni esercizi su questo argomento.
Bibliografia
[1] Miei appunti scolastici.
