Tempo di assestamento di un sistema

[dlbp]

Salve a tutti. Volevo porvi un quesito: il tempo di assestamento in un sistema del secondo ordine è uguale a (dove è la costante di tempo massima) sia per l'evoluzione libera sia per l'evoluzione forzata?

[IsidoroKZ]

Quel numero magico 4.6 dipende dalla distanza del valore asintotico dal valore a cui si considera il sistema assestato.

Con un segnale di ingresso che cambi continuamente nel tempo mi pare non si possa parlare di tempo di assestamento. Con un gradino si`, con una sinusoide no, ma in tutti e due i casi hai un sistema con ingresso forzante.

[dimaios]

Un'ottima dispensa che tratta vari casi è questa.
Il tempo di assestamento viene definito quando il sistema viene eccitato con le seguenti modalità :

1. Forzante a gradino
2. Stato iniziale del sistema nullo

In questo caso ha senso definire .

[DirtyDeeds]

Uhm...The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms definisce:

settling time (2) (automatic control) The time required, following the initiation of a specified stimulus to a linear system, for the output to enter and remain within a specified narrow band centered on its steady-state value. Note: The stimulus may be a step, impulse, ramp, parabola, or sinusoid. For a step or impulse, the band is often specified as 2%. For nonlinear behavior, both magnitude and pattern of the stimulus should be specified.

Sembra quindi che si possa definire il tempo di assestamento anche per stimoli più generali di quello a gradino.

[dlbp]

Invece il tempo di ritardo e il tempo di salita come si calcolano?

[IsidoroKZ]

Sembra quindi che si possa definire il tempo di assestamento anche per stimoli più generali di quello a gradino.

Per impulsi, gradini, rampe e parabole si puo` definire un errore stazionario e quindi in qualche modo si puo` definire il tempo di assestamento. Per la sinusoide la vedo piu` complicata, forse guardando qualche parametro della sinusoide ad esempio ampiezza o fase?

[DirtyDeeds]

Anche nel caso di stimolo sinusoidale, direi sotto ipotesi abbastanza ampie, l'errore tenderà a uno stato stazionario; non costante, ma generalmente periodico. Per cui non vedo grosse difficolta nel definire anche per uno stimolo sinusoidale il tempo di assestamento. Sicuramente altra storia è il determinare, anche in casi semplici, la relazione tra i parametri del sistema e il tempo di assestamento per tale stimolo.

[dimaios]

In effetti, come dice DirtyDeeds la definizione formale non lascia scampo.
Da un punto di vista applicativo però vi sono delle ambiguità.
Questo articolo è molto interessante per chiarire il contesto.

In effetti l'osservazione della figura 3 ed il testo inducono a pensare che l'analisi debba essere fatta sull' assestamento della fase reciproca dei segnali o dell' attenuazione degli stessi.

Con un segnale di test del tipo la definizione di settling time risulta univoca, con una sinusoide invece bisogna specificarla altrimenti si incorre in ambiguità.

[DirtyDeeds]

Ammetto di non capire bene il problema: nella determinazione del tempo di assestamento, sulla base della definizione data in [4], ciò che fa l'ingresso per non interessa.

Io idealmente la vedo così: i) si identifica lo stato stazionario della risposta (eventualmente non sinusoidale per un sistema non lineare); ii) si disegna lo stato stazionario per (lo stato stazionario vero, non quello di riferimento che si vorrebbe); iii) si traccia attorno alla risposta la banda di errore voluta; iv) si traccia la risposta completa e si determina quando questa entra all'interno della banda di errore per rimanerci.

La fase relativa tra la sinusoide d'ingresso e quella d'uscita (la risposta, poi, potrebbe pure essere un'onda quadra) non ha importanza.

[dimaios]

: i) si identifica lo stato stazionario della risposta (eventualmente non sinusoidale per un sistema non lineare); ii) si disegna lo stato stazionario per (lo stato stazionario vero, non quello di riferimento che si vorrebbe); iii) si traccia attorno alla risposta la banda di errore voluta; iv) si traccia la risposta completa e si determina quando questa entra all'interno della banda di errore per rimanerci.

Se ho ben inteso per una sinusoide faresti qualcosa del genere :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si. Mi sembra formalmente corretto e del tutto generale anche se come hai giustamente sottolineato nel post [7].

Sicuramente altra storia è il determinare, anche in casi semplici, la relazione tra i parametri del sistema e il tempo di assestamento per tale stimolo.