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Calcolo SWITCHING LOSS MOSFET con CARICO RESISTIVO

Indice

Sommario

Nel seguente documento sono descritte le perdite per switching (switching losses) nel caso di un mosfet che pilota un carico resistivo alimentato a sua volta da una tensione continua.
Verrà trattata in prima analisi la formula da utilizzare per il calcolo della potenza dissipata, sia nel caso di accensione che spegnimento.
In un secondo momento verrà trattata nel dettaglio la fase di accensione con i relativi tempi.

Calcolo della “formula” per la potenza dissipata

Consideriamo il seguente schema:

Appena vG supera la VGS di soglia inizia a formarsi il canale e scorre quindi corrente iD.
Di conseguenza ESSENDO CARICO RESISTIVO, la vDS scende proporzionalmente alla corrente.
Tutto il processo, e quindi anche le tempistiche di accensione le descrivo più avanti (compreso effetto Miller).
Ora voglio capire quanto vale la potenza dissipata dal MOS durante l’accensione e lo spegnimento.

Consideriamo la transizione fatta cosi:

Il prodotto v_{DS} \cdot i_D=p_{SW} ( è una parabola in quanto ho il prodotto di due termini di primo grado) mi dà la potenza istantanea. Se integro da 0 a TC ottengo l’energia dissipata nella transizione di accensione con carico resistivo.

E_{on}  = \int_0^{T_C } {v_{DS} \left( t \right)}  \cdot i_D \left( t \right){\rm{d}}t

Le due curve, assumendo con istante t=0 quello in cui inizia la transizione, cioè t0 = 0, le posso scrivere come:

  • i_D(t)=\frac{I_D}{T_C} t
  • v_{DS}(t)=-\frac{V_{DS}}{T_C} t+V_{DS}

Ovviamente VDS = Vin = cost (il MOS è aperto) e Tc è un tempo che per ora non so ancora quanto vale ma che considero costante. Inoltre è (MOS chiuso)

I_D= \frac {V_{in}}{{R_L}}

Calcolo energia dissipata


E_{on}  = \int_0^{T_C } {\left( { - \frac{{V_{DS} }}{{T_C }}t + V_{DS} } \right)}  \cdot \left( {\frac{{I_D }}{{T_C }}t} \right){\rm{d}}t

E_{on}  = \int_0^{T_C } {\left( { - \frac{{V_{DS} }}{{T_C^2 }}I_D  \cdot t^2  + \frac{{V_{DS}  \cdot I_D }}{{T_C }}\cdot t} \right)}{\rm{d}}t

E_{on}  = \left[ { - \frac{{V_{DS} }}{{T_C^2 }}I_D  \cdot \frac{{t^3 }}{3} + \frac{{V_{DS}  \cdot I_D }}{{T_C }}\frac{{t^2 }}{2}} \right]_0^{T_C }

E_{on}  =  - \frac{{V_{DS} }}{{T_C^2 }}I_D  \cdot \frac{{T_C^3 }}{3} + \frac{{V_{DS}  \cdot I_D }}{{T_C }}\frac{{T_C^2 }}{2}

E_{on}  = \frac{1}{6}V_{DS}  \cdot I_D  \cdot T_C

A questo punto la potenza dissipata dal mosfet è l’energia per la frequenza di switching f_{SW}=\frac {1}{T_{SW}}.
Considerando poi che c’è anche l’energia dissipata durante lo spegnimento (processo inverso coneventualmente un TC diverso nello spegnimento, quindi indicando con TON e TOFF i due tempi di transizione), possiamo scrivere in conclusione:

P_{SW_{ON} } = \frac{1}{6}V_{DS} \cdot I_D \cdot T_{ON} \cdot f_{SW}
P_{SW_{OFF} }  = \frac{1}{6}V_{DS}  \cdot I_D  \cdot T_{OFF}  \cdot f_{SW}

Ricordo, come già scritto prima, che VDS è pari a Vin.
A questo punto è necessario capire quanto valgono i tempi di TON e TOFF.

Studio del ciclo di accensione mos (con carico resistivo)


intervallo t1


La vdrive tramite Rgate carica la capacità CGS alla tensione vGS.
Questa salirebbe secondo un esponenziale, ma per semplicità considero una carica lineare (vedi tratto verde su t1). Fino a quando la vGS non supera la VGSth la corrente di drain iD non aumenta, e di conseguenza, essendo carico resistivo, la vDS non scende. Arrivati all’inizio di t2, inizia a formarsi il canale e quindi iD aumenta e la vDS scende. In questa fase, la capacità CGD è carica ed ha ai suoi capi una tensione pari a VinvGS che, poco alla volta, è un valore che diminuisce, cioè si scarica leggermente

Esempio: V_{in}=24 \, \text{V}, vGS parte da 0 e va a 5 V. La v_{C_{GD}} quindi va da 24 a 20 V…. praticamente quasi costante. La corrente che scorre dentro di essa che è:

i_{C_{GD} }  = C_{GD}  \cdot \frac{{{\rm{d}}v_{C_{GD}} }}{{{\rm{d}}t}}

Considerando una bassa \frac {\text{d}v_{C_{GD}}}{\text{d} t} posso considerarla nulla.
Quindi nella fase 1 tutta la corrente che passa nella Rgate va a caricare CGS, quindi i_G \cong i_{C_{GS}}.

intervallo t2

Quando vGS supera la VGSth , la vDS scende. Qui inizia

l’effetto Miller

Vediamo di spiegarlo. Tornando al discorso fatto prima sulla CGD adesso la cosa è un po’ diversa perché succede che la vDS inizia a scendere e la v_{C_{GD}} diminuisce più rapidamente.
Più alto è il valore di vD (cioè più alto è Vin) maggiore escursione ha la v_{C_{GD}}.
In questo caso la \frac {\text{d}v_{C_{GD}}}{\text{d} t} è grande, quindi posso dire che tutta la corrente che arriva dalla resistenza di gate, se ne va nella CGD e NON PIU’ nella CGS. Quindi ora i_G \cong i_{C_{GD}}
Ecco che allora che la vGS rimane circa costante e forma il Plateaux.

La tensione di plateaux non rimane costante come nel caso di carico induttivo perche' qui la corrente di drain sta crescendo e deve anche quindi crescere la tensione \,V_{GS}. Dato pero` che il guadagno del MOS, pur non essendo lineare, e` comunque grande, la tensione di plateaux rimane praticamente costante anche con carico resistivo, variando tipicamente di un paio di volt al massimo, a partire dalla tensione di soglia. Comunque vediamo di stimare t2. Lo schema è il seguente:

La corrente che scorre in Rgate è pari a i_G=\frac {v_{drive}-v_{GS}}{R_{gate}}. Questa corrente abbiamo detto va tutta in CGD facendo diminuire la tensione ai suoi capi (praticamente lo scarica).
A causa della variazione di vDS, c'è una corrente nella CGD che non può che essere quella che viene dal gate tramite il driver. La vDS dunque scende, la vGS è praticamente fissa a Vplateaux, e la vGD pure diminuisce. La zona di plateaux finisce quando la vDS = 0; a questo punto cessa l'effetto Miller.
Il tempo t2 (che poi è quello in cui avviene la dissipazione di potenza) si trova considerando questa:

i_{C_{GD} }  = C_{GD}  \cdot \frac{{{\rm{d}}v_{C_{GD}} }}{{{\rm{d}}t}}

con

i_{C_{GD} }  = \frac{{v_{drive}  - V_{plateaux} }}{{R_{gate} }}

Quindi calcolo t2

t_2  = \frac{{C_{RSS(reale)}  \cdot V_{in} }}{{I_{C_{GD} } }}

Nel caso dello spegnimento, le curve sono simili ma con il percorso inverso.
A parole, quello che succede è che la vGS da vdrive pian piano scende. Fino a quando non è arrivato al valore di Miller, la vDS rimane a 0 volt (o poco più, dipende da R_{DS_{ON}}) e la iD è sempre il valore massimo.
Quando poi il MOS inizia a “riaprirsi” la vDS inizia a risalire. A questo punto la CGD ancora si becca ai suoi capi un \frac {\text{d}v_{C_{GD}}}{\text{d} t} che moltiplicata per CGD “impone una corrente”. Esso si sta caricando, e questa corrente sarà al massimo quella che scorre verso massa dal driver, limitata dalla R_{gate_{OFF}}.
Quindi ancora NON ci sarà più una variazione di vGS che rimane a Vplateaux e quindi la corrente sarà \frac {V_{plateaux}}{R_{gate_{OFF}}}.
Poi il tempo in cui avverrà questo fenomeno sarà sempre:

t_2  = \frac{{C_{RSS(reale)}  \cdot V_{in} }}{{I_{C_{GD} } }}

Riassumendo tutto

Fase ON

\begin{array}{l}
 T_{ON}  = \frac{{C_{RSS(reale)}  \cdot V_{in} }}{{I_{C_{GD} } }} \\ 
 \text{con} \\ 
 i_{C_{GD} }  = \frac{{v_{drive}  - V_{plateaux} }}{{R_{gate_{ON} } }} \\ 
 \end{array}

e mettendo come Vplateaux una stima di quanto possa essere VMiller supponendo che intervenga subito dopo la VGS

Fase OFF

\begin{array}{l}
 T_{OFF}  = \frac{{C_{RSS(reale)}  \cdot V_{in} }}{{I_{C_{GD} } }} \\
 {\rm{con}} \\
 I_{C_{GD_{OFF} } }= \frac{{V_{plateaux} }}{{R_{gate_{OFF} } }} \\
 {\rm{e}} \, \text{con} \\
 C_{RSS(reale)}  \cong 2 \cdot C_{RSS(specificata)}  \cdot \sqrt {\frac{{V_{DS(specificata)} }}{{V_{DS(off)} }}}  \\
 \end{array}
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Commenti e note

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di ,

Come vorrei avere certe conoscenze........... Bravo!

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