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Il rendimento di un trasformatore è dato dal rapporto tra la potenza attiva erogata dal secondario, P₂, e la potenza attiva assorbita dal primario. Le due potenze differiscono per le perdite nel ferro, P_fe , e nel rame, P_cu .

Le perdite nel ferro sono costanti in quanto dipendono unicamente dal valore della tensione, praticamente costante, mentre le perdite nel rame variano con il quadrato della corrente.

Il rendimento è esprimibile dunque con

h=P₂/(P₂+P_fe+P_cu)

e dipende per un dato trasformatore dalla corrente erogata e dal fattore di potenza del carico, cosf₂ .

Dividendo per la corrente erogata, I₂, numeratore e denominatore del secondo membro si ha

h=P₂/ h=(P₂/ I₂)/(P₂/ I₂+P_fe/ I₂+P_cu/ I₂).

Il termine P₂/ I₂ = U₂*cosf₂ per le ipotesi fatte (tensione U₂ e fattore di potenza costanti).

Il rendimento è massimo quando il denominatore è minimo cioè quando la somma

S=P_fe/ I₂+P_cu/ I₂ è minima.

Ma, indicando con R_cc la resistenza equivalente, P_cu=R_cc* I₂², quindi P_cu/ I₂ = R_cc* I₂.

Bisogna dunque trovare il minimo di S=P_fe/ I₂ + R_cc* I₂.

Derivando rispetto ad I₂ ed eguagliando a zero si trova

- P_fe/ I₂² + R_cc=0

Quindi R_cc* I₂²= P_fe ,

cioè P_fe= P_cu

oppure I₂=radQ(P_fe/R_cc)