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Sulla potenza elettrica in regime periodico qualsiasi

Indice

Premessa

Siamo abbastanza abituati a parlare di potenza attiva, reattiva, apparente, fattore di potenza, ma si tende a dimenticare che le relazioni che ci sono più familiari valgono per tensioni e correnti perfettamente sinusoidali.

La diffusione delle apparecchiature elettroniche rende sempre meno vera l'ipotesi di perfetta sinusoidalità, soprattutto per quanto riguarda la forma delle correnti assorbite. Anche ammettendo una tensione perfettamente sinusoidale, le correnti lo sono solo se i carichi alimentati sono lineari; in pratica se resistenze, induttanze e capacità sono delle costanti, che non variano né in funzione della tensione, né della corrente, né del tempo.

In particolare perde il suo significato fisico di potenza di scambio tra generatore ed immagazzinatori di energia elettromagnetica, la potenza reattiva.

L'articolo riporta alcuni concetti relativi a forme d'onda periodiche di forma qualsiasi per tensione e corrente.

Prerequisiti

Per la definizione di potenza possiamo partire da qui.

Per la potenza in corrente alternata sinusoidale si può leggere questo articolo

Per ulteriori precisazioni sul significato del segno si può far riferimento a questo articolo

Analisi della potenza in regime variabile

Potenze armoniche

Qualunque sia l'andamento nel tempo di tensione e corrente la potenza istantanea è data da:

p(t) = v(t)i(t)

Se le grandezze sono periodiche con periodo

T = \frac{1}{f} = \frac{{2\pi }}{\omega }

si possono scomporre in serie di Fourier

\begin{array}{l} v(t) = V_0 + V_{1M} \sin \left( {\omega t + \varphi _{1V} } \right) + V_{2M} \sin \left( {2\omega t + \varphi _{2V} } \right) + ... + \\ + V_{nM} \sin \left( {n\omega t + \varphi _{nV} } \right) \\ \\ V_{rM} = \sqrt {V_{_{Ar} }^2 + V_{_{Br} }^2 } \\ V_{Ar} = \frac{2}{T} \int_0^T {v\left( t \right)} \sin \left( {r\omega t} \right) {\rm{d}}t \\ V_{Br} = \frac{2}{T} \int_0^T {v\left( t \right)} \cos \left( {r\omega t} \right) {\rm{d}}t \\ V_0 = \frac{1}{T} \int_0^T {v(t)} {\rm{d}}t \\ \\ i(t) = I_0 + I_{1M} \sin \left( {\omega t + \varphi _{1I} } \right) + I_{2M} \sin \left( {2\omega t + \varphi _{2I} } \right) + ... + \\ + I_{nM} \sin \left( {n\omega t + \varphi _{nI} } \right) \\ \\ I_{rM} = \sqrt {I_{_{Ar} }^2 + I_{_{Br} }^2 } \\ I_{Ar} = \frac{2}{T} \int_0^T {i\left( t \right)} \sin \left( {r\omega t} \right) {\rm{d}}t \\ I_{Br} = \frac{2}{T} \int_0^T {i\left( t \right)} \cos \left( {r\omega t} \right) {\rm{d}}t \\ I_0 = \frac{1}{T} \int_0^T {i(t)} {\rm{d}}t \\ \end{array}

Teoricamente n=\to \infty; in pratica il valore più alto dipende dall'approssimazione desiderata, in quanto le ampiezze delle sinusoidi di frequenza crescente, dette armoniche, multipla della fondamentale (indice 1), che ha la stessa frequenza della grandezza originaria, decrescono. La rappresentazione delle ampiezze in funzione della frequenza è chiamata spettro della grandezza.

Il valore efficace di una grandezza qualsiasi y(t) è dato da

Y = \sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {y^2 (t) {\rm{d}}t} }

In elettrotecnica il valore efficace di una grandezza si indica con la lettera maiuscola senza alcuna specificazione, come fosse una grandezza continua, a cui corrisponde, per quanto riguarda gli effetti energetici. L'espressione matematica del valore efficace, deriva proprio dalla ricerca del valore di una grandezza continua che produce gli stessi effetti energetici della grandezza variabile. L'operazione matematica corrisponde al calcolo della media quadratica, in inglese Root Mean Square. Il valore efficace è perciò anche detto valore RMS.

Il valore massimo, o ampiezza, si usa invece indicarlo con un pedice.

Il valore efficace di una grandezza sinusoidale è legato all'ampiezza dalla relazione

Y=\frac {Y_M}{\sqrt{2}}

Applicando la definizione alla scomposizione si ha, rispettivamente per tensioni e correnti

V = \sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {v^2 (t) {\rm{d}}t} } = \sqrt {V_0^2 + V_1^2 + ... + V_n^2 } = \sum\limits_{r = 0}^{n \to \infty}{V_r^2 }

I = \sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {i^2 (t) {\rm{d}}t} } = \sqrt {I_0^2 + I_1^2 + ... + I_n^2 } = \sum\limits_{r = 0}^{n \to \infty} {I_r^2 }

cioè il valore efficace di tensione e corrente è la radice quadrata della somma dei quadrati dei valori efficaci dei termini della serie di Fourier.

Nel diagramma p(t)-t, l'area del trapezoide che ha per base T rappresenta l'energia elettrica trasferita nella sezione di misura.

Tale area si calcola con l'integrale definito e permette di determinare la

Potenza media P

che è il valore che, se costante nell'intervallo di tempo considerato, dà luogo allo stesso trasferimento di energia.

Per il teorema della media dell'integrale si ha

P = \frac{1}{T}\int_0^T {p(t){\rm{d}}t} = \frac{1}{T}\int_0^T {v(t) i(t){\rm{d}}t}

Sostituendo a tensione e corrente i loro sviluppi secondo Fourier, si avranno addendi costituiti da

  1. prodotto dei valori costanti: P0 = V0I0
  2. prodotto di una costante per una grandezza sinusoidale
  3. prodotto di grandezze sinusoidali di diversa frequenza
  4. prodotto di grandezze sinusoidali della stessa frequenza

Gli addendi di tipo 2 e 3 non danno contributo al valore medio essendo nullo il loro valore medio nel periodo. Rimangono solo i termini di tipo 1 e quelli di tipo 4.

Utilizzando i valori efficaci di ogni armonica, quindi ponendo

V_r= \frac {V_{rM}}{\sqrt{2}}

I_r=\frac {I_{rM}}{\sqrt{2}}

si può allora scrivere

\begin{array}{l} P = V_0 I_0 + \\ + \frac{1}{T}\int_0^T {\sum\limits_{r = 1}^{n\left( { \to \infty } \right)} 2 {V_r I_r \sin \left( {r\omega + \varphi _{Vr} } \right)} \sin \left( {r\omega + \varphi _{Ir} } \right)} {\rm{d}}t \\ \end{array}

Scomponendo il prodotto dei seni si ha

\sin \left( {r\omega + \varphi _{Vr} } \right) \sin \left( {r\omega + \varphi _{Ir} } \right) = \frac{{\cos \left( {\varphi _{Ir} - \varphi _{Vr} } \right) - \cos \left( {2r\omega + \varphi _{Vr} + \varphi _{Ir} } \right)}}{2}

quindi

\begin{array}{l} P = V_0 I_0 + \\ + \frac{1}{T}\int_0^T {\sum\limits_{r = 1}^{n\left( { \to \infty } \right)} {V_r I_r {\left( {\cos \left( {\varphi _{Ir} - \varphi _{Vr} } \right) - \cos \left( {2r\omega + \varphi _{Vr} + \varphi _{Ir} } \right)} \right)}} } {\rm{d}}t \\ \end{array}

Posto

  • \varphi _r = \varphi _{Ir} - \varphi _{Vr} sfasamento tra tensione e corrente della stessa armonica
  • P_r = \frac{1}{T}\int_0^T {{V_r I_r \cos \varphi _r } {\rm{d}}t} = V_r I_r \cos \varphi _r potenza attiva dell'armonica r-esima
  • P0 = V0I0 potenza relativa alla componente continua

poiché anche i termini in coseno con pulsazione 2ωr hanno valore medio nullo, si ha

P = P_0 + \sum\limits_{r = 1}^{n( \to \infty )} {P_r }

La potenza media o potenza attiva è la somma delle potenze relative ad ogni singola armonica e del termine costante. La sua unità di misura è sempre il watt (W).

Potenza apparente

Si definisce ancora potenza apparente il prodotto dei valori efficaci di tensione e di corrente e la si misura in voltampere (VA)

S = VI

Potenza reattiva

Si definisce ancora la potenza reattiva come somma delle potenze reattive delle singole armoniche

\begin{array}{l} Q_r = V_r I_r \sin \varphi _r \\ Q = \sum\limits_{r = 1}^{n( \to \infty )} {Q_r } \\ \end{array}

Ma, in questo caso però la potenza reattiva perde il suo significato fisico ed è

S > \sqrt {P^2 + Q^2 }

Il concetto di potenza reattiva, pur potendo essere matematicamente definito, risulta poco utile.

La precedente disuguaglianza viene allora resa un'uguaglianza introducendo un quarto termine: la


potenza deformante

indicata con D, che soddisfa alla relazione

S2 = P2 + Q2 + D2

essa risulta essere

D = \sqrt {\sum\limits_{r \ne q}^{n\left( { \to \infty } \right)} {\left[ {V_r^2 I_q^2 + V_q^2 I_r^2 - 2V_r I_q V_q I_r \cos \left( {\varphi _r - \varphi _q } \right)} \right]} }

Si noti che D=0 quando

\begin{array}{l} \frac{{V_r }}{{I_r }} = \frac{{V_q }}{{I_q }} \\ \varphi _r = \varphi _q \\ \end{array}

cioè quando il circuito è costituito da soli resistori.

Esempio

Consideriamo la serie di una resistenza da 10 \, \Omega con un'induttanza di 0,05 \, \text{H}alimentata dalla tensione v(t)
\begin{array}{l} v(t) = 100 \times \sqrt 2 \sin 200t + 50 \times \sqrt 2 \sin 600t \, \text{V}\\ {Z_1} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {200 \times 0,05} \right)}^2}} = 10 \times \sqrt 2 \, \Omega \\ {Z_3} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {600 \times 0,05} \right)}^2}} = 10 \times \sqrt {10} \, \Omega \\ {V_1} = 100V;{V_3} = 50V;\\ {I_1} = \frac{{{V_1}}}{{{Z_1}}} = \frac{{100}}{{10 \times \sqrt 2 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} \, \text{A}\\ {I_3} = \frac{{{V_3}}}{{{Z_3}}} = \frac{{50}}{{10 \times \sqrt {10} }} = \frac{5}{{\sqrt {10} }}\, \text{A}\\ V = \sqrt {V_1^2 + V_3^2} = \sqrt {10000 + 2500} = 50 \times \sqrt 5 \, \text{V}\\ I = \sqrt {I_1^2 + I_3^2} = \sqrt {50 + 2,5} = \sqrt {52,5} \, \text{A}\\ {P^2} = {\left( {R{I^2}} \right)^2} = {\left( {10 \times 52,5} \right)^2} = 275625\\ {Q^2} = {\left( {{X_1}I_1^2 + {X_3}I_3^2} \right)^2} = {\left( {10 \times \frac{{100}}{2} + 30 \times \frac{{25}}{{10}}} \right)^2} = {\left( {500 + 75} \right)^2} = 330625\\ {S^2} = {\left( {VI} \right)^2} = {\left( {50 \times \sqrt 5 \times \sqrt {52,5} } \right)^2} = 656250\\ {S^2} - {P^2} - {Q^2} = 656250 - 275625 - 330625 = 50000 = {D^2}\\ \\ {D^2} = V_1^2I_3^2 + V_3^2I_1^2 - 2{V_1}{I_3}{V_3}{I_1}\cos \left( {71,565 - 45} \right) = \\ = 10000 \times 2,5 + 2500 \times 50 - 2 \times \frac{{500}}{{\sqrt {10} }} \times \frac{{500}}{{\sqrt 2 }} \times 0,8944 = 50000 \end{array}<br />
E' stato anche introdotto il concetto di

potenza non attiva

P_{NA}=\sqrt{S^2-P^2}

che include reattiva e deformante

P_{NA}^2=Q^2+D^2

ed è legata alla considerazione di un ipotetico bipolo che assorbe la corrente non attiva,iNA(t), in parallelo al bipolo puramente resistivo che assorbe la corrente attiva iA(t), che schematizza il bipolo distorcente.

Il parallelo è alimentato alla tensione v(t) ed assorbe la corrente

i(t) = iA(t) + iNA(t)

Il resistore che assorbe la corrente attiva ha come valore di resistenza

R_A=\frac {V^2}{P}

La potenza attiva istantanea è allora data da

p_A(t)=v(t) i(t)=\frac {v^2(t)}{R_A}

mentre quella non attiva da

pNA(t) = v(t)iNA(t)

Si ha ovviamente

p(t) = pA(t) + pNA(t)

Schematizzazione di carico distorcente

Schematizzazione di carico distorcente

I valori medi di p(t) e di pA(t) coincidono con P: dunque il valore medio di pNA(t) è nullo.

Tra i valori efficaci delle tre correnti esiste la relazione

I^2=I_A^2+I_{NA}^2

Infatti

\begin{array}{l} I^2 = \frac{1}{T}\int_0^T {i^2 (t){\rm{d}}t} = \frac{1}{T}\int_0^T {\left[ {i_A (t) + i_{NA} (t)} \right]^{\rm{2}} {\rm{d}}t} = \\ = \frac{1}{T}\int_0^T {i_A^2 } \left( t \right){\rm{d}}t + \frac{1}{T}\int_0^T {i_{NA}^2 } \left( t \right){\rm{d}}t + \frac{1}{T}\int_0^T {2 i_A } \left( t \right) i_{NA} (t) {\rm{d}}t = \\ = I_A^2 + I_{NA}^2 + \frac{1}{T}\int_0^T {2 \frac{{v(t)}}{R} } i_{NA} (t) {\rm{d}}t = \\ = I_A^2 + I_{NA}^2 + \frac{2}{{R T}}\int_0^T {p_{NA} (t)} {\rm{d}}t = I_A^2 + I_{NA}^2 + 0 \\ \end{array}

La relazione precedente permette di scrivere

P = VIA

PNA = VINA

Il

fattore di potenza (PF:Power Factor)

è sempre dato dal rapporto tra la potenza attiva e la potenza apparente

PF=\frac P S

è sempre minore di 1, in quanto P \le S. E' uguale ad 1 solo se il carico è puramente resistivo. In tal caso si ha infatti

\begin{array}{l} i\left( t \right) = G v\left( t \right) \Rightarrow \left( {\varphi _r = 0;I_r = G V_r } \right) \\ V = \sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {v^2 (t) {\rm{d}}t} } \\ I = \sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {i^2 (t) {\rm{d}}t} } = \sqrt {\frac{{G^2 }}{T}\int_0^T {v^2 (t) {\rm{d}}t} } = \\ = G\sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {v^2 (t) {\rm{d}}t} } = G V \\ S = V I = G V^2 \\ P = \frac{1}{T}\int_0^T {v(t) i(t) {\rm{d}}t = } G \frac{1}{T}\int_0^T {v^2 (t) {\rm{d}}t} = \\ = G \left( {\sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {v^2 (t) {\rm{d}}t} } } \right)^2 = G V^2 \\ \Rightarrow P = S \\ \end{array}

Grafici

Grandezze non sinusoidali

corrente e tensione non sinusoidali

corrente e tensione non sinusoidali

corrente, corrente attiva e corrente non attiva

corrente, corrente attiva e corrente non attiva

Potenza, potenza attiva e potenza non attiva, istantanea e medie

Potenza, potenza attiva e potenza non attiva, istantanea e medie

Grandezze sinusoidali

corrente e tensione sinusoidali

corrente e tensione sinusoidali

corrente, corrente attiva e non attiva

corrente, corrente attiva e non attiva

Potenza, potenza attiva e potenza non attiva

Potenza, potenza attiva e potenza non attiva

Uno Script per Scilab 4.1


//Spettro e fasi di tensione e corrente
VM=['+0','+1','+0','+0','-0.1','-0'];  // (V0,V1M...,V5M)
fv=['','+0','+0','+(1/6)','+0','+(1/12)']; //'',fi1v...f5v
IM=['+0','+1','-0','-0.4','+0.2','-0.1']; //(I0,I1M...,I5M)
fi=['','-(1/12)','+0','+(0/8)','+0','+(1/6)'];//'',f1i,...f5i

f=50;//frequenza

w=2*%pi*f;//pulsazione
T=1/f;//periodo
dt=T/100;//incremento tempi per calcolo numerico
t=[0:dt:T];//vettore tempo (100 istanti del periodo)
x=w*t;//angolo

//tensione v(t)
tensione="("+VM(1)+VM(2)+"*sin(w*t"+fv(2)+"*2*%pi)"+...
VM(3)+"*sin(2*w*t"+fv(3)+"*2*%pi)"+VM(4)+"*sin(3*w*t"+fv(4)+"*2*%pi)"...
+VM(5)+"*sin(4*w*t"+fv(5)+"*2*%pi)"+VM(6)+"*sin(5*w*t"+fv(6)+"*2*%pi)"+")";

deff("[v]=v(t)","v="+tensione); 

//corrente i(t)
corrente="("+IM(1)+IM(2)+"*sin(w*t"+fi(2)+"*2*%pi)"+...
IM(3)+"*sin(2*w*t"+fi(3)+"*2*%pi)"+IM(4)+"*sin(3*w*t"+fi(4)+"*2*%pi)"...
+IM(5)+"*sin(4*w*t"+fi(5)+"*2*%pi)"+IM(6)+"*sin(5*w*t"+fi(6)+"*2*%pi)"+")";
deff("[i]=i(t)","i="+corrente);
//potenza istantanea p(t)
potenza=tensione + "*" + corrente;
deff("[p]=p(t)","p="+potenza);
//quadrato della corrente i^2(t)
deff("[iquadro]=iquadro(t)","iquadro="+corrente+"^2");
//quadrato della tensione
deff("[vquadro]=vquadro(t)","vquadro="+tensione+"^2");

//potenza attiva P
P=intg(0,T,p)/T;
//valore efficace della corrente
I=sqrt(intg(0,T,iquadro)/T);
//valore efficace della tensione
V=sqrt(intg(0,T,vquadro)/T);
//potenza apparente
S=V*I;
//Resistenza equivalente alla potenza attiva
R=(V^2)/P;
//Potenza non attiva PNA
PNA=sqrt(S^2-P^2);

//grafico di tensione, corrente
xset("window",0);
xgrid();
fplot2d(t,v,2);
fplot2d(t,i,5);
plot2d(t,ones(t)*V,2);
plot2d(t,ones(t)*I,5);
//fplot2d(t,p,1);



a=gca();
h=gcf();
a.x_label.text="t(s)";
a.x_label.auto_position="off";
a.x_location="middle";
a.y_label.text="v(t): blu; i(t):rosso;";
a.x_label.font_size=4;
a.y_label.font_size=4;
a.title.text="tensione e corrente non sinusoidali con i rispettivi... 
valori efficaci";
a.title.font_size=2;
h.figure_name="tensione e corrente, in regime periodico qualsiasi";



//Grafico delle correnti attiva e non attiva: iA(t), iNA()
xset("window",1);
xgrid();
correnteA="("+tensione+"/R)";
deff("[iA]=iA(t)","iA="+correnteA);

correnteNA=corrente+"-"+correnteA;
deff("[iNA]=iNA(t)","iNA="+correnteNA);


//valori efficaci della corrente attiva e della corrente non attiva
deff("[iNAquadro]=iNAquadro(t)","iNAquadro="+"("+correnteNA+")^2");
deff("[iAquadro]=iAquadro(t)","iAquadro="+correnteA+"^2");
IA=sqrt(intg(0,T,iAquadro)/T); //valore efficace corrente attiva
INA=sqrt(intg(0,T,iNAquadro)/T); //valore efficace corrente non attiva
Ieff=sqrt(IA^2+INA^2);// valore efficace della corrente

fplot2d(t,iA,5);
fplot2d(t,iNA,4);
fplot2d(t,i,3);

plot2d(t,ones(t)*Ieff*0.99,1);
plot2d(t,ones(t)*I,3);
plot2d(t,ones(t)*IA,5);
plot2d(t,ones(t)*INA,4);

a1=gca();
h1=gcf();
a1.x_label.text="t(s)";
a1.x_label.auto_position="off";
a1.x_location="middle";
a1.y_label.text="iA(t): rosso; iNA(t):cyan; i(t): verde";
a1.x_label.font_size=4;
a1.y_label.font_size=4;
a1.title.text="corrente, corrente attiva e corrente non attiva con i...
rispettivi valori efficaci";
a1.title.font_size=2;

h1.figure_name="Correnti";


//Grafico delle potenze attiva pA(t) e non attiva pNA(t) istantanee
xset("window",2);
xgrid();
deff("[pA]=pA(t)","pA="+"("+tensione+"^2)/R");
deff("[pNA]=pNA(t)","pNA="+tensione+"*("+correnteNA+")");

a2=gca();
h2=gcf();
a2.x_label.text="t(s)";
a2.x_label.auto_position="off";
a2.x_location="middle";
a2.y_label.text="pA(t), rosso; pNA(t),nero; p(t):verde";
a2.x_label.font_size=4;
a2.y_label.font_size=4;

a2.title.text="potenza, potenza attiva e potenza non attiva con i... 
rispettivi valori medi";
a2.title.font_size=2;

h2.figure_name="Potenze";
// verifiche
//valore medio della potenza non attiva istantanea
PNA1=intg(0,T,pNA)/T; // deve essere nulla
//valore medio della potenza attiva
PA=intg(0,T,pA)/T;//Uguale alla potenza attiva P

PF=P/S;// fattore di potenza

fplot2d(t,pA,5);
fplot2d(t,pNA,1);
fplot2d(t,p,3);

plot2d(t,ones(t)*PA,5);
plot2d(t,ones(t)*PNA1,1);
plot2d(t,ones(t)*P*0.99,3);

Note

Lo script è usato per tracciare i grafici, ma non è niente di particolarmente elaborato. Il suo scopo è puramente didattico.

Per modificare le forme d'onda si cambiano i valori degli elementi dei quattro vettori iniziali, VM, fv, IM, fi, all'interno dello stesso script, con un qualsiasi editor di testi (es: blocco note di windows), che rappresentano, rispettivamente, ampiezza e fase della scomposizione in serie di Fourier di tensione e di corrente, fino alla quinta armonica.

Per eseguire lo script basta poi copiarlo ed incollarlo nella finestra Scilab.

Poiché nello script non c'è alcun controllo sulla correttezza dei dati, occorre fare attenzione per conservare la struttura delle stringhe.

Ad esempio si lascia '+0' se è nulla l'armonica (il primo valore è il termine costante, il secondo la fondamentale, il terzo la seconda armonica...)o il valore costante; l'eventuale ampiezza diversa da zero si scrive anteponendo sempre il segno + o -. Idem per le fasi. Le fasi diverse da zero sono espresse in frazioni di periodo che vanno scritte tra parentesi, anteponendo sempre il segno. Ad esempio: -(1/12) indica una fase negativa di un dodicesimo del periodo di quell'armonica.

Inoltre inserire i valori dello spettro di tensione e corrente non pensando a valori assoluti espressi in volt ed ampere, ma in valore relativo rispetto ad uno preso come riferimento, ad esempio il massimo della fondamentale.

Ad esempio per l'andamento sinusoidale: 

VM=['+0','+1','+0','+0','-0','-0'];
fv=['','+0','+0','+(1/6)','+0','+(1/12)'];
IM=['+0','+1','-0','+0','+0','-0'];
fi=['','-(1/12)','+0','+(0/8)','+0','+(1/6)'];

oppure uno con tensione sinusoidale e corrente distorta 

VM=['+0','+1','+0','+0','-0','-0'];
fv=['','+0','+0','+(1/6)','+0','+(1/12)'];
IM=['+0.1','+1','-0.3','+0.2','-0.1','+0.05'];
fi=['','-(1/12)','+0','+(1/8)','-(1/6)','+(1/10)'];

Conclusione

E' un tema complesso e coinvolge parecchi aspetti di gestione ed utilizzo dell'energia elettrica.

In alternata sinusoidale la corrente non attiva è la componente della corrente in quadratura con la tensione. La sua riduzione, al fine di diminuire le perdite lungo la linea di trasmissione, si risolve, per i carichi induttivi, con l'installazione di condensatori in parallelo ai carichi stessi. I condensatori assorbono una corrente in quadratura di anticipo con la tensione, quindi, si può dire, generano nel punto di installazione, la corrente in quadratura di ritardo necessaria ai carichi induttivi. E' il principio del rifasamento: la riduzione, o addirittura l'eliminazione, della componente in quadratura, che è la corrente non attiva dalla linea, fa si che la corrente in essa circolante sia solo quella attiva, che è in fase con la tensione.

Con le grandezze non sinusoidali si può di ottenere lo stesso risultato. E' più difficoltoso però, in quando, in tal caso, non basta un semplice condensatore, ma occorre un sistema di compensazione più complesso, capace di produrre localmente la corrente non attiva per il carico o, ciò che è lo stesso, di assorbire una corrente uguale ed opposta a quella non attiva. In linea circolerà allora solo la corrente attiva.

carico distorcente compensato

carico distorcente compensato

Un problema da chiarire bene è inoltre la misura dell'energia elettrica.

L'articolo ha perciò fondamentalmente lo scopo di aprire una discussione su questi temi, stimolando la produzione di contributi chiarificatori, sia in relazione alla misura delle potenze ed alla conseguente tariffazione dell'energia, con indagine sul funzionamento dei moderni contatori, sia per i criteri realizzativi dei sistemi di compensazione.

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Estratto da "https://www.electroyou.it/mediawiki/index.php?title=UsersPages:Admin:potenza"
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Commenti e note

Inserisci un commento

di ,

Le domande per una discussione si fanno nel forum. Apri in quella sede l'argomento nella sezione che ritieni più opportuna ed esponi i tuoi quesiti.

Rispondi

di ,

Chiedo a chi lavora anche sul campo della progettazione e manutenzione di grossi impianti , si tiene veramente conto delle armoniche o le trascuriamo?riusciamo a eliminarle?abbiamo effettivamente grosse distorsioni sul carico?

Rispondi

di ,

Ciao buona sera vorrei se è possibile chiarimenti su cosa sono VAr e VBr , e nella potenza deformante D i termini Vq e Iq,un altra cosa che vorrei capire perché si parlano solo di armoniche dispari ?forse perché sono le uniche che possono sommarsi alla prima? Come si producono armoniche pari, le trascuriamo? Come sommiamo fondamentale e terza armonica graficamente

Rispondi

di ,

Complimenti per l'articolo Admin! Qualcuno mi saprebbe dire come posso visualizzare tutto questo con LabView?

Rispondi

di Mario,

Prof. Martini, la ringrazio per il chiarimento, la risposta è stata molto esaustiva. Ne approfitto per fare i miei più cordiali complimenti e ringraziamenti per il portale, per il lavoro che svolge in questo portale e per gli utilissimi e chiarissimi contenuti didattici messi a disposizione di tutti ovviamente i miei complimenti e ringraziamenti vanno anche allo staff e a coloro che partecipano a questo portale in quanto vanno a completare quanto detto prima. Cordiali Saluti Mario

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di ,

Si considerano 16 A perché si fa l'ipotesi che il fattore di potenza sia 0,9. Inutile mettere un interruttore di maggiore portata che costa di più, se non c'è la necessità. Aumentare la corrente nominale dell'interruttore a valle del contatore, significa poi dover aumentare la sezione dei cavi e ricordare che le prese da 16 A non sono più protette. Occorre per esse comunque installare un interruttore da 16 A. Se uno ha un impianto di 3 kW con fattore di potenza 0,5 deve mettere un 32 A. Fattori di potenza tanto bassi ce l'hanno i motori di potenza che funzionano praticamente a vuoto. Ma qual è l'impianto civile da 3 kW che ha un simile fattore di potenza? In definitiva ti stai preoccupando di un impianto che a 3 kW non esiste, a meno che uno non voglia alimentare carichi puramente reattivi che non gli servono a nulla, così, per il gusto di assorbire una corrente superiore ai 16 A. Nessuno poi vieta di mettere immediatamente a valle del contatore un 32 A a protezione di un montante di adeguata sezione in modo che sia selettivo rispetto al 16 A del quadro generale d'appartamento se quest'ultimo e' distante dal contatore.

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di Mario,

Prof. Martini, vorrei se è possibile un chiarimento: Perché in un impianto elettrico per abitazione con potenza massima fornita di 3.3KW molti scrivono che la corrente massima di fornitura dell’ENEL è di 16A? Di conseguenza, riguardo proprio all'installazione dei magnetotermici a monte del contatore ENEL (cioè subito dopo il contatore ENEL) e riportando l'esempio di voler installare un solo magnetotermico, perché preferiscono nella scelta tra i vari modelli (16A,20A,25A...) un magnetotermico di corrente nominale di 16A? Il motivo della mia domanda deriva dalle seguenti note: - Per contratti minori di 6KW non ci dovrebbero essere spese nel conteggio delle bolletta riguardo la potenza reattiva quindi ne consegue che non c’è bisogno di rifasare l’impianto elettrico per contratti di fornitura pari a 3.3KW cioè non c’è bisogno di un meccanismo di rifasamento capace di mantenere costante il fattore di potenza totale a 0.9. - Da quanto detto nella nota precedente ne consegue che è possibile prelevare corrente di valore infinito dal contatore (ipotesi surreale) qualora la potenza attiva totale cioè la somma di tutte le potenze attive delle utenze attaccate alla rete elettrica è nulla e quindi si sta usufruendo corrente solo per carichi induttivi e/o capacitivi. - Volendo fare un'ipotesi reale cioè immaginando che le utenze attaccate alla rete elettrica diano un fattore di potenza totale pari a 0.5 ne consegue che: 3300/(230*0.5)=29A - Ne consegue successivamente che applicare un interruttore magnetotermico da 16A non ha senso in quanto la corrente massima ricavata è 29A infatti l’utilizzo di un magnetotermico da 16A farebbe staccare la corrente anche se non raggiungiamo la potenza attiva massima consentita di 3.3KW (con il fattore di potenza totale di 0.5). Dalle note scritte ne consegue un'altra domanda, se in un impianto elettrico il fattore di potenza è quasi sempre di 0,5 si applica quindi un magnetotermico ad esempio da 32A e non minore in quanto si rischierebbe di non usufruire di corrente disponibile? Preciso infine che le note scritte sono miei ragionamenti in base a quanto letto in merito a quest'argomento quindi attendo, qualora ci siano da fare, eventuali correzioni, inoltre attendo conferma su queste due informazioni: - Il contatore conta la potenza è non la corrente riguardo l’assorbimento relativo al contratto con l’ENEL. - Il fattore di potenza totale non è una costante di un impianto (privo di meccanismo di rifasamento) ma è una variabile cioè varia in base alle potenze attive e reattive delle utenze attaccate alla rete elettrica. Grazie in anticipo Distinti Saluti Mario

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di ,

C'è scritto nel testo in rosso: si fa copia-incolla o direttamente nella finestra di Scilab, dove verrà immediatamente eseguito, oppure sull'editor di Scilab che permetterà di eseguirlo oltre che di modificarlo, se lo si desidera.

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di ,

ho trovato l' articolo molto interessante. le chiedo un chiarimento. come si fa ad usare lo script per scilab senza doverlo ribattere. grazie

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di ,

E bravo Admin! Ogni tanto fa bene un po' di elettrotecnica ben detta. Aggiungerei che in elettronica con tensioni sinusoidali e correnti deformate, caso abbastanza tipico di alimentatori elettronici, il fattore di potenza PF viene scomposto ancora nel prodotto di displacement factor moltiplicato per il distorsion factor. In pratica il primo tiene conto dello sfasamento fra tensione e corrente della fondamentale della corrente, il secondo delle armoniche di corrente, che essendo la tensione sinusoidale, non portano potenza.

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