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Tensione e corrente omopolari:definizioni e misure

Indice

Presentazione

L'articolo analizza il controllo dei guasti a terra nelle reti trifasi in Media Tensione. Definisce tensione e correnti omopolari ed indica i circuiti di misura secondo le Regole Tecniche di Connessione, trattate dalla norma CEI 0-16. E' l'appendice teorica dell' articolo recentemente pubblicato, che illustra l'apparecchiatura per la verifica del Dispositivo Generale e del Sistema di Protezione Generale, messo a punto da ESIsnc.


La tensione omopolare: definizione e circuito di misura

La tensione ompolare rappresenta la tensione del centro stella reale del sistema rispetto a quello ideale, coincidente con il baricentro del triangolo delle tensioni concatenate.

Nella figura 1 è rappresentato il guasto della fase 1 a terra.

fig.1

fig.1

Essa è così definita:

\dot U_0=\frac {\dot E_{10}+\dot E_{20}+\dot E_{30}}{3}

In tali condizioni le fasi 2 e 3 assumono, rispetto a terra, il valore della tensione concatenata. Il centro stella O si sposta, nel grafico vettoriale, nel vertice superiore del triangolo.

La tensione omopolare al primario del trasformatore assume il valore della stellata del sistema.

\dot U_0=\frac {\dot U_{21}+ \dot U_{31}}{3}=\frac {-3 \cdot \dot E_{10}}{3}=- \dot E_{10}

\left| {U_0 } \right| = \left| E \right|

Il TV per il rilievo della tensione omopolare è del tipo con primario collegato a stella e secondario a triangolo aperto.

In assenza di guasto, la tensione su ogni avvolgimento primario è pari alla stellata\frac {U}{\sqrt 3}, mentre su ogni avvolgimento secondario si hanno\frac {100}{3} \, V. Poiché le tre tensioni secondarie sono in tal caso sfasate di 120°, la tensione misurata ai terminali del triangolo aperto, che è la somma vettoriale, è nulla.

In presenza del guasto, la tensione è \sqrt 3 volte maggiore sulle due fasi non interessate dal guasto.

Ai capi del triangolo secondario aperto si ha allora la somma vettoriale di due tensioni pari a \sqrt {3}\cdot \frac {100}{3} \,V tra loro sfasate di 60°, che è lo sfasamento delle concatenate primarie U21 ed U31 che corrispondono, rispettivamente a E20 ed E30. nella situazione di guasto. (vedi diag. vettoriale)

In definitiva si ha: \left| {U_0 } \right| = \frac{{100}}{3} \cdot \sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot 2 = 100{\rm{ V}}

Il TV, come detto, durante il guasto franco a terra sulla MT ha gli avvolgimenti primari sottoposti ad una tensione pari a √3 volte la tensione nominale.

Per questo la norma CEI 0-16 richiede per il TV omopolare un fattore di tensione pari a 1,9 per 30 secondi.

Quando si deve impostare la regolazione fornita dal Distributore (p.e. U_0=520 \, V primari cioè lato MT) della tensione omopolare per la protezione direzionale di terra 67N vuol dire che all'ingresso del relè di protezione si ha una tensione Urele così calcolata (Urele è la soglia di tensione omopolare della 67N):

\frac {100} {U} {\sqrt 3} =\frac {U_{rele}}{U_0}

cioè

U_{rele} =100 \cdot U_0 \cdot \frac {\sqrt{3}}{U}

Nell'esempio se U=15 \, kV allora U_{rele} = 100 \cdot 520 \cdot \frac {1,73} {15000} = 6 \, V.

Corrente omopolare: definizione e circuito di misura

Nelle condizioni di guasto illustrate nello schema di figura precedente si ha il seguente diagramma vettoriale

quindi:

\begin{array}{l} \bar I_g = \bar I_{C2} + \bar I_{C3} = - \left( {\bar V_{12} + \bar V_{13} } \right)j\omega C_0 = \\ = - \left( {2\bar E_{10} - \bar E_{20} - \bar E_{30} } \right)j\omega C_0 = \\ \end{array}

e poiché

\bar E_{10} + \bar E_{20} + \bar E_{30} = 0

si ha

\bar I_g = - 3\bar E_{10} j\omega C_0 = - j\omega C_0 3\bar U_0


La cosa più importante da sottolineare è che la corrente di guasto Ig è indipendente dal punto di guasto all'interno della rete, ma dipende solo dalla sua capacità complessiva verso terra 3 \cdot C_0 (ovviamente a parità di tensione nominale di esercizio).

Si consideri un punto generico della rete, ed immaginiamo di dividerla in due parti, una a valle ed una a monte di tale punto. Si ha la situazione rappresentata nello schema seguente che in conseguenza di un

guasto franco a terra (a valle)

p.e. della fase 1 è :

Iomopolare2.jpg

Iomopolare2.jpg

Per definizione la corrente omopolare vale

\bar I_0 = \frac{1}{3}\left( {\bar I_g + \bar I_2 + \bar I_3 } \right)

e ricordando la relazione della corrente di guasto a terra si ottiene \bar I_0 = \frac{1}{3}\left[ {j\omega C_0 3\bar E_{10} + \left( {\bar E_{20} - \bar E_{10} } \right) \cdot j\omega C_{0G} + \left( {\bar E_{30} - \bar E_{10} } \right) \cdot j\omega C_{0G} } \right]

e siccome

\bar E_{10} + \bar E_{20} + \bar E_{30} = 0

in conclusione è

\bar I_0 = \frac{1}{3} \cdot \left( {j\omega C_0 3\bar E_{10} - j\omega C_{0G} 3\bar E_{10} } \right) = j\omega \bar E_{10} \cdot \left( {C_0 - C_{0G} } \right)


In termini tecnici si usa dire che la corrente omopolare nella sezione in esame è fornita dalla parte di rete sana a monte (il guasto è localizzato a valle) di capacità equivalente C0s = C0 − C0G Il diagramma vettoriale delle tensioni e correnti omopolari è quello sottostante:

Se consideriamo la solita sezione di rete, ma con un

guasto franco a terra (a monte)

p.e. della fase 1, si ha la situazione in figura :

La solita definizione della corrente omopolare fornisce ora

\bar I_0 = \frac{1}{3}\left( {\bar I_2 + \bar I_3 } \right)

e quindi

\bar I_0 = \frac{1}{3}\left[ {\left( {\bar E_{20} - \bar E_{10} } \right) \cdot j\omega C_{0S} + \left( {\bar E_{30} - \bar E_{10} } \right) \cdot j\omega C_{0S} } \right]

e ricordando che

\bar E_{10} + \bar E_{20} + \bar E_{30} = 0

in conclusione è

\bar I_0 = \frac{1}{3}\left( { - j\omega C_{0S} \cdot 3\bar E_{10} } \right) = - j\omega C_{0S} \cdot \bar E_{10}


Anche in questo caso la corrente omopolare nella sezione di rete in esame è fornita dalla parte di rete sana a valle (il guasto è localizzato a monte) di capacità equivalente C0S. Il relativo diagramma vettoriale risulta :


E' perciò evidente che si può distinguere la posizione del guasto rispetto al punto della rete in cui è posizionato il rilevatore di corrente omopolare semplicemente esaminando la relazione di fase della corrente omopolare con la tensione omopolare già definita al primo paragrafo:

In pratica questo compito viene svolto dal relè di protezione

67N: direzionale di terra

Agli effetti pratici negli impianti di distribuzione MT è importante discriminare il guasto a terra a valle (di utente) da quello a monte (del Distributore) assunto che la sezione di misura della corrente omopolare sia coincidente con il punto di consegna dell'energia (la RTC CEI 0-16 riporta lo schema seguente) :

67N.jpg

67N.jpg

I settori d'intervento della protezione 67N per le soglie a neutro isolato e neutro compensato riportate nella norma CEI 0-16 Allegato B sono rappresentate nelle figure seguenti :

La corrente omopolare IO per guasto a valle del punto di consegna è rappresentata più grande di quella per guasto a monte perchè la rete MT del Distributore è di regola più estesa, quindi con COS maggiore, di quella di utente.

La corrente omopolare I0min rappresenta la soglia di regolazione minima sotto la quale la protezione 67N non interviene.


Le correnti di ingresso del relè.

Collegamento con 3 TA

Collegamento con 2 TA


Regole Tecniche di Connessione: CEI 0-16

Regola tecnica di riferimento per la connessione di utenti attivi epassivi alle reti AT ed MT delle Imprese distributrici di energia elettrica


RINGRAZIAMENTI

Anche questa volta ADMIN ha svolto un egregio lavoro di formattazione dell'articolo con aggiunte esplicative laddove lo scritto originale risultava troppo stringato e poco "divulgativo". Quindi un sentito ringraziamento per il paziente e competente lavoro.

Estratto da "https://www.electroyou.it/mediawiki/index.php?title=UsersPages:Admin:uiomopolari"
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Commenti e note

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di ,

E questo conferma che la formula che viene dopo il seguente "Ai capi del triangolo secondario aperto si ha allora la somma vettoriale di due tensioni pari a \sqrt {3}\cdot \frac {100}{3} \,V tra loro sfasate di 60°, che è lo sfasamento delle concatenate primarie U21 ed U31 che corrispondono, rispettivamente a E20 ed E30. nella situazione di guasto. (vedi diag. vettoriale) In definitiva si ha: " dovrebbe essere |3U0|=... e non |U0|. In quanto U0 rappresenta la tensione omopolare e non la tensione residua.

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di ,

Possiamo discutere quanto vogliamo sui valori di tensione che dipendono dal rapporto di trasformazione dei TV, ma sul principio del fenomeno, ovvero che ai capi del triangolo aperto venga resa disponibile la TENSIONE RESIDUA e che la TENSIONE OMOPOLARE sia una terzo della residua non ci sono dubbi... sfido qualunque elettrotecnico ad affermare il contrario. Poi, che le protezioni funzionino con la tensione residua anzichè con quella omopolare è un altro discorso, ma la tensione residua non è la tensione omopolare. In caso di guasto franco a terra, la tensione omopolare al primario è uguale alla tensione di fase, mentre quella residua è la somma di due tensioni concatenate sfasate di 60 gradi, quindi radice di 3 volte maggiore della concatenata e di conseguenza 3 volte maggiore della stellata. Poi, il COME venga trasformata al secondario è un altro discorso.

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di ,

Rispondo a Stella Triangolo : tu scrivi "Da quanto lei ha scritto, questi dovrebbero avere rapporto Vfase/100" Non è quello che è scritto nell'articolo perchè il rapporto dei TV omopolari è (U/1,73)/(100/3) con U tensione concatenata primaria MT. Ho messo le parentesi per evidenziare meglio numeratore e denominatore della frazione che esprime il rapporto di tensione dei TV. Se preferisci Vfase/(100/3) che è uguale, ma a te manca qualcosa al denominatore. U/1,73 = Vfase e qui non ci piove. Credo che tu debba rileggere l'articolo perchè per guasto franco a terra di una fase MT la Uo = 100 V corrisponde alla tensione residua=omopolare riportata al secondario dei TV (collegati a triangolo aperto), secondo la definizione di tensione omopolare. Il rapporto dei TV è quello indicato per semplice comodità : fase MT francamente a terra corrisponde a 100 V sui secondari dei TV cablati a triangolo aperto.

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di ,

Ottimo articolo. E' da una settimana che mi sto arrovellando il cervello con la questione della presenza della tensione omopolare o di quella residua ai capi del triangolo aperto e l'unica cosa che ho capito finora è che in giro c'è tantissima confusione. Il suo articolo, per il momento, è quello che mi ha chiarito meglio le idee, e che mi ha convinto dal punto di vista matematico. L'unico dubbio, che eventualmente può ancora sorgermi, riguarda il rapporto di trasformazione dei 3 TV omopolari. Da quanto lei ha scritto, questi dovrebbero avere rapporto Vfase/100 (tensione misurata ai capi dell'avvolgimento), e in questo caso, con guasto monofase franco a terra i 100 V sarebbero effettivamente la V0, mentre la Vresidua sarebbe 300 V. Ma esiste una norma secondo cui questi TV devono avere necessariamente quel rapporto di trasformazione, oppure vi possono essere casi in cui questi hanno un rapporto diverso, ad esempio Vconcatenata/100?

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di ,

Rispondo a loganwolverine e Luca1607 : i 6 V sono la soglia di regolazione del relè di protezione 67N per Uo=520 V. La relazione è corretta. Infatti le regolazioni tipiche comunicate dal gestore di rete (con Un=15.000 V) sono : Uo=173 V lato MT per 67N-NI che con la relazione citata sono pari a Urele=2 V; Uo=433 V lato MT per 67N-NC che con la relazione citata sono pari a Urele=5 V. Le soglie omopolari, lato secondari TV collegati a triangolo aperto, sono anche espresse in % rispetto a 100 V. Vedi CEI 0-16 art. 8.5.12.3.3 - Protezione direzionale di terra che conferma quanto scritto. L'allegato B (prove per dichiarazione di adeguatezza) fornisce per le prove una Uo maggiorata del 20% rispetto alle soglie e, come si vede, esprime Uo in %. 2 x 1,2 = 2,4 V 5 x 1,2 = 6 V Spero di aver chiarito ogni dubbio.

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di ,

Hai ragione rickycleme, in caso di g.m.t. franco, i 100 V che si presentano ai capi del secondario del TV a triangolo aperto sono la tensione residua del sistema e non la tensione omopolare come erroneamente citato nell'articolo. Di conseguenza anche la proporzione citata successivamente (100:E=Urelè:Uo) è errata ovvero Urelè=2 V e non 6 V.

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di ,

Buongiorno, magari mi sbaglio ma quanto riportato nella formula della tensione di sequenza zero a seguito del guasto (|U0|=...=100V) non è 3U0 invece di U0?

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di ,

Non riesco a capire come mai con una tensione omopolare di 520 volt poi venga calcolato 6 volt (non capisco cosa sono quei 6 volt?!) io tarerei la mia protezione con tensione minima omopolare di 520 volt sbaglio?

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di ,

C'è la Ic3. C'era però un errore nella simbologia del secondo passaggio, che ora è stato corretto, grazie alla tua segnalazione

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di ,

Forse sono in errore ma nella formula della Ig non dovrebbe esserci il termine della Ic3? Nel secondo passaggio.. La formula finale poi è corretta. Grazie

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