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Differenze tra oscilloscopi analogici e digitali in termini di ampiezza di banda e rise-time

Gli oscilloscopi digitali sono attualmente i piu diffusi. Questo articolo si propone di spiegare perchè i criteri di valutazione delle prestazioni in termini di risposta in frequenza e rise time generalmente adottati per gli oscilloscopi analogici a CRT non sono applicabili ai moderni oscilloscopi digitali (DSO).

Indice

Nozioni introduttive

E' risaputo che non solo da oggi gli oscilloscopi analogici perdono sempre più terreno a favore di quelli digitali, per molteplici motivi, a mio parere non tutti egualmente validi, ma ciò che si intende qui discutere è la correlazione tra risposta in frequenza e risetime e soprattutto la loro differenza tra gli oscilloscopi analogici e quelli digitali.

Per valutare le prestazioni di un oscilloscopio si utilizza la classica formula che correla il risetime e la banda:

T_r={0.35\over BW}
(1)

Tale formula è quella adottata finora per i classici oscilloscopi analogici, che esibiscono una risposta (al gradino, o in frequenza) di tipo gaussiano. Diciamo di tipo gaussiano perché non esiste un circuito elettronico reale, fisico, che abbia una vera risposta gaussiana, ma esistono circuiti che possono approssimarla molto bene.

Per il resto della nostra discussione faremo riferimento a due ipotetici oscilloscopi, uno analogico e uno digitale, ambedue aventi una banda passante di 1 GHz, ma i ragionamenti che verranno esposti potranno essere applicati egualmente bene a oscilloscopi di banda differente, ad esempio 100 MHz o 500 Mhz.

Per comprendere meglio cosa si intende per risposta gaussiana senza addentrarci in troppi formalismi matematici, è utile confrontare la classica risposta di un circuito R-C passa basso con quella di un ipotetico circuito avente una risposta gaussiana (Fig.1).

Figura 1 - Risposta al gradino: gaussiana e RC esponenziale.

Figura 1 - Risposta al gradino: gaussiana e RC esponenziale.

La risposta al gradino di un classico RC passa basso inizia bruscamente con un rise time pressoché lineare da 0 al 10% per poi iniziare a decrescere esponenzialmente: il tempo per passare dal 90 al 99% del valore finale è pressoché lo stesso per passare da 0 al 90%. La risposta gaussiana invece sale da zero al 10% molto più lentamente, per poi continuare pressoché linearmente tra il 10% e il 90%, e quindi raggiungere il 100% in maniera pressoché simmetrica rispetto al tratto 0-10%.

Tale differenza nella risposta al gradino si riflette ovviamente anche in un diverso andamento nella risposta in frequenza. Esiste ovviamente una stretta correlazione tra risposta in frequenza e risposta al gradino, e nell’analisi di un sistema certe sue peculiarità possono essere meglio evidenziate in un dominio piuttosto che nell’altro, ma non è assolutamente corretto basarsi esclusivamente sulla sua risposta in frequenza oppure sulla sua risposta al gradino per valutarne appieno le prestazioni.

Risposta al gradino di più stadi amplificatori in cascata

Analisi qualitativa

Una risposta di tipo gaussiano è quella che si otterrebbe da una cascata di singoli stadi amplificatori, ciascuno avente una risposta di tipo RC semplice, non interagenti tra loro. Un esempio schematizzato è riportato nella figura 2.

Figura 2 - Risposta al gradino di più amplificatori in cascata

Figura 2 - Risposta al gradino di più amplificatori in cascata

Ipotizzando di inviare all’ingresso della catena un gradino pressoché ideale di tensione, all’uscita dello stadio A1 si ottiene la classica risposta esponenziale.

All’uscita dello stadio A2, la risposta è invece già differente: in ingresso ad A2 vi è un segnale non più assimilabile a un gradino ideale, ma a un segnale con un ben definito risetime e un tasso di variazione della tensione nel tempo variabile, non lineare. Il risetime aumenta e il segnale parte da zero in maniera ritardata, con un piccolo arrotondamento iniziale prima di raggiungere il 10%, e un delay (inteso come il tempo per raggiungere il 50% del valore finale) lievemente maggiore.

All’uscita dello stadio A3 il valore del 10% viene raggiunto con ulteriore ritardo, e il risetime è ulteriormente aumentato.

Procedendo nella catena, all’uscita dello stadio A12 la forma d’onda è nettamente differente sia da quella in ingresso, sia da una classica risposta RC con ritardo. Il delay è decisamente visibile, e la forma d’onda è specularmente simmetrica rispetto al punto di valore 50%, mentre la progressione dal 10% al 90% è pressoché lineare. Questa forma d’onda la si può considerare come una buona approssimazione di risposta gaussiana a un segnale a gradino (gaussian step response).

Rise-time di più stadi amplificatori in cascata

Supponiamo di avere n stadi amplificatori identici in cascata, ciascuno avente una funzione di trasferimento definita da:

{V_o(s)\over V_i(s)}={A_o\over1+s\tau}
(2)

Per n stadi in cascata, la funzione di trasferimento complessiva è:

{V_o(s)\over V_i(s)}={A_o^n\over(1+s\tau)^n}
(3)

Se il segnale d’ingresso è uno step V, allora Vi(s) = V / s; la funzione di uscita ha un polo in s = 0 e un polo di ordine n in s = 1 / τ e la risposta del sistema è data da:

V_o={A_o^n\,V\over s(1+s\tau)^n}
(4)

L’antitrasformata di Laplace della (4) dà come risultato

y={v_o(t)\over A_o^n\,V}={1-\Bigl[1+x+{x^2\over2!}+{x^3\over3!}+\cdots+{x^{n-1}\over(n-1)!}\Bigr]e^{-x}}
(5)

Il grafico in Fig.3 rappresenta l’andamento della (5) per diversi valori di n.

Figura 3 - Risposta  di stadi identici in cascata.

Figura 3 - Risposta di stadi identici in cascata.

L'asse delle ordinate è [y\equiv{v_0(t)\over{A^{n}_{o}V}}]


Come si può vedere, per n=1 la risposta è quella tipica esponenziale RC; per valori di n via via crescenti il delay aumenta progressivamente mentre la forma d’onda assume sempre più il tipico andamento simil-gaussiano.

Chi lavora con amplificatori wideband e impulsi con risetime ridottissimi, impara molto presto che nel dominio del tempo la risposta ottimale di un circuito è quella di tipo gaussiano: il segnale inizia e termina dolcemente, in maniera non brusca, e si assesta rapidamente al valore finale senza overshoot e oscillazioni.

Lo strumento principe per l’analisi nel dominio del tempo è ovviamente l’oscilloscopio, e tradizionalmente tutti i fabbricanti, finora, hanno realizzato strumenti che avessero per l’appunto una risposta di tipo gaussiano, che assicura la massima rapidità di risposta senza preshoot, overshoot e oscillazioni, tutte cose indesiderabili in strumenti di tale tipo, che causerebbero aberrazioni nel segnale visualizzato e ne falserebbero le misure.

Gli oscilloscopi analogici classici hanno tutta una catena di amplificatori, dall’ingresso al CRT (cathode ray tube) e pertanto esibiscono una risposta di tipo gaussiano.

Gli oscilloscopi digitali moderni, a elevata banda passante, esibiscono invece una risposta (in frequenza) del tutto diversa, molto più piatta fino alla frequenza di taglio a -3dB, per poi decadere molto più bruscamente rispetto alla risposta di tipo gaussiano di un oscilloscopio convenzionale. Tale risposta viene chiamata flat response o brick wall response per il suo peculiare andamento.

Un tale andamento della risposta in frequenza è dovuto al fatto che gli oscilloscopi digitali funzionano in maniera totalmente differente da quelli analogici classici: hanno una catena di blocchi analogici molto più breve, e il segnale viene digitalizzato e sottoposto alle più svariate elaborazioni numeriche, anche per migliorarne e ottimizzarne la risposta (DSP, Digital Signal Processing) prima di essere presentato sul display.

Ciò implica che per tali oscilloscopi l’analisi delle loro prestazioni in termini di banda passante e risposta al gradino va effettuata con un punto di vista differente, il che generalmente non avviene, col risultato di ottenere risultati spesso imprevisti, perché tale piccola ma fondamentale differenza tra oscilloscopi analogici e digitali non viene evidenziata o spiegata a sufficienza.

Risposta di un oscilloscopio di tipo gaussiano

Esaminiamo ora più in dettaglio la risposta di un classico oscilloscopio analogico a CRT: in Fig.4 sono disegnate le curve di risposta di un ipotetico oscilloscopio analogico a risposta gaussiana avente banda di 1 GHz e di un oscilloscopio digitale a risposta piatta (maximally flat response) anch’esso da 1 GHz.

L’ oscilloscopio a risposta gaussiana è quello che offre la migliore risposta al gradino senza overshoot, indipendentemente da quanto rapido sia il segnale d’ingresso. Nella figura 5 si vede la risposta a un gradino pressoché ideale di un oscilloscopio gaussiano. Come già detto, per un tale oscilloscopio la relazione tra banda passante e rise-time è quella espressa dalla formula (1).

Figura 4 - Risposta in frequenza di oscilloscopi da 1 GHz.

Figura 4 - Risposta in frequenza di oscilloscopi da 1 GHz.

Figura 5 - Risposta al gradino di oscilloscopi da 1 GHz.

Figura 5 - Risposta al gradino di oscilloscopi da 1 GHz.

Un’altra proprietà fondamentale per gli oscilloscopi analogici classici è che il rise-time misurato, che dipende sia dal rise-time della sorgente sia dal rise-time della sonda (probe) viene generalmente valutato con la classica formula

t_{rMeasured}=\sqrt{t_{rSignal}^2+t_{rProbe}^2+t_{rScope}^2}
(6)

Tale formula è utilizzata per stimare il rise-time visualizzato quando l’oscilloscopio non ha una banda sufficientemente ampia (e di conseguenza un rise-time sufficientemente piccolo) per poter effettuare misure con errori sufficientemente piccoli. In maniera analoga al rise-time, si può stimare la banda complessiva del sistema di misura (includendo cioè la banda della sonda e quella dell’oscilloscopio) con la formula seguente:

BW_{System}={1\over\sqrt{{1\over{BW_{Probe}^2}}+{1\over{BW_{Scope}^2}}}}
(7)

Generalmente le sonde hanno (o almeno dovrebbero avere) una banda passante più ampia di quella dell’oscilloscopio, tale da rendere superfluo il ricorso all’equazione (7). In caso contrario occorre utilizzare la (7) per effettuare le dovute correzioni nelle misure.

Risposta di un oscilloscopio brick wall response

La figura 4 mette a confronto le risposte di un oscilloscopio analogico (gaussiano) e di un oscilloscopio digitale. Si noti che la risposta in frequenza dell’oscilloscopio digitale (flat response oscilloscope) prima del punto a -3 dB è molto più piatta, per poi decadere molto più rapidamente una volta superata la frequenza di taglio a -3 dB: questo spiega il nome di brick wall response dato a tale andamento.

Tale tipo di risposta, tipica degli oscilloscopi digitali, offre almeno un paio di evidenti vantaggi. Primo, le frequenze inferiori alla frequenza di taglio sono meno attenuate, e di conseguenza le misure sono più precise. Secondo, il ripido decadimento della risposta una volta superata la frequenza di taglio consente di minimizzare gli errori di aliasing, come verrà spiegato in seguito .

Nel dominio del tempo, un oscilloscopio avente una risposta in frequenza del tipo flat dà come risultato una risposta al gradino con overshoot e oscillazioni, quando il segnale d’ingresso sia molto ripido (rise-time molto piccolo), come si può vedere dalla figura 5; tale overshoot è ovviamente indesiderabile e inaccettabile, ma va tenuto presente che esso si verifica quando il segnale che si misura ha un rise-time significativamente più piccolo di quello dell’oscilloscopio stesso, nel qual caso è consigliabile utilizzare un oscilloscopio con una banda maggiore, per evitare eccessive aberrazioni nel segnale visualizzato.

La cosa interessante è che, al contrario degli oscilloscopi gaussiani, per quelli digitali la risposta in frequenza complessiva del sistema non è quella calcolabile con la (7). Per valutare correttamente la banda di tali oscilloscopi occorre basarsi sui dati di targa forniti dal fabbricante: generalmente viene fornita (almeno) la corretta espressione che correla la banda dell’oscilloscopio col suo rise-time, e il costruttore dovrebbe fornire la corretta formula per valutare la prestazione globale oscilloscopio+sonda.

Per un oscilloscopio digitale di tipo flat-response, la formula che correla il rise-time e la banda è:

t_r={N\over BW}
(8)

N è generalmente compreso tra 0.5 e 0.6; maggiore è N, più ripido è il decadimento della curva della risposta in frequenza. Il valore di N dovrebbe venire fornito dal costruttore, ed è quello che indica il tipo di risposta che l’oscilloscopio possiede, gaussiano o brick-wall.

Per un oscilloscopio classico si è già visto che N=BW\cdot t_r=0.35 (il prodotto risetime-banda N=BW\cdot t_r per un singolo polo RC passa-basso sarebbe più precisamente 0.349, approssimato in 0.35). Va ricordato che tale espressione si applica per amplificatori la cui limitazione in banda è approssimabile con un singolo polo RC dominante. Ponendo due o più amplificatori in cascata si ottiene, come già visto, una risposta che via via si approssima sempre più a una di tipo gaussiano, e quindi N non potrebbe assumere il valore classico di 0.35.

In realtà per avere una vera risposta gaussiana, dovrebbe risultare in teoria N=.3394\approx .34. Alcune fonti (Tektronix) citano per N il valore 0.32, ma va puntualizzato che si tratta di risultati empirici, ottenuti in anni e anni di ricerche e prove.

Tektronix ribadiva (anno 1969) che un amplificatore reale a più stadi poteva solo approssimare più o meno bene una risposta gaussiana, e che per tali circuiti "gaussiani" si poteva avere un valore di N compreso tra 0.35 e 0.42. Già allora quindi si era notato come un valore di N più alto originava una risposta in frequenza con un decadimento più brusco una volta superata la frequenza a -3 dB e contemporaneamente un rise-time minore. Tuttavia tale guadagno nell’ottenere un minore risetime era accompagnato da un inevitabile overshoot: un prodotto di 0.45 risultava in un overshoot del 5%, mentre un prodotto di 0.35 generalmente assicurava una risposta al gradino con poco o niente overshoot. Tektronix scelse per i suoi oscilloscopi il valore di 0.35, sacrificando il risetime in favore di una risposta senza overshoot e con minime aberrazioni, e tutte le procedure di calibrazione degli stadi verticali dei suoi oscilloscopi tengono conto di ciò. Praticamente tutti i costruttori di oscilloscopi classici scelsero il valore N = 0.35 perché garantiva il miglior compromesso tra velocità di risposta e overshoot.

Giusto per inquadrare meglio tutto quanto è stato appena esposto, giova osservare la figura 6, che mette a confronto tre diverse risposte in frequenza e la corrispondente risposta al gradino.

Figura 6 - Risposta in frequenza e risposta al gradino.

Figura 6 - Risposta in frequenza e risposta al gradino.

La figura 6-A mostra una risposta approssimativamente gaussiana; la figura 6-B mostra un overshoot evidente allorché la risposta in frequenza ha un decadimento più brusco, mentre la figura 6-C mostra un decadimento della risposta in frequenza più dolce e progressivo ma per contro la risposta al gradino è eccessivamente lenta e con un marcato ritardo.

I grafici di figura 6 sono esempi di risposte di oscilloscopi analogici. Occorre precisare a questo punto che la sola risposta in frequenza da sola non è sufficiente a determinare completamente la risposta dello strumento al gradino: occorre tenere conto anche dell’andamento del ritardo di fase (phase delay) con la frequenza.

Per un andamento di tipo gaussiano, la fase ha un andamento lineare, ovvero cresce linearmente con la frequenza o, equivalentemente, ha un delay costante per tutte le frequenze. Ciò risulta in una risposta ottimale all’impulso, dato che tutte le componenti spettrali dell’impuslo stesso sono egualmente ritardate della stessa quantità e di conseguenza la forma d’onda viene preservata al massimo, con minime aberrazioni e distorsioni.

Precisione delle misure

In definitiva, quale tipo di risposta offre la migliore precisione? Occorre considerare due fattori: la frequenza massima del segnale da misurare e l’errore di aliasing dovuto al campionamento.

Frequenza massima del segnale

Ritornando alla figura 4, abbiamo visto che un oscilloscopio con risposta (flat response) attenua in misura minore il segnale per frequenze al di sotto di quella di taglio rispetto a uno analogo ma con risposta gaussiana. Per questo motivo a frequenze inferiori al punto -3 Db un oscilloscopio digitale (avente quindi una risposta di tipo flat) avrà una precisione migliore rispetto a un oscilloscopio gaussiano convenzionale, fermo restando che l’andamento del ritardo di fase sia lineare nell’intervallo della banda passante, per i motivi precedentemente detti.

Ritorniamo per un attimo alla figura 5, che mostra la risposta dei nostri due ipotetici oscilloscopi a un segnale d’ingresso a gradino ideale, o comunque con un risetime molto piccolo e molto inferiore a quello degli oscilloscopi stessi. Per l’oscilloscopio analogico, con risposta gaussiana, il risetime è ovviamente di 350 ps; per l’oscilloscopio digitale risulta essere di 440 ps, avendo assunto N = 0,44 per l’ipotetico modello digitale. Il risultato finale è che abbiamo due oscilloscopi aventi la stessa larghezza di banda ma differenti rise-time!

Supponiamo ora, più realisticamente, di dover misurare un segnale avente un risetime di 700 ps, avendo a disposizione due oscilloscopi, uno analogico e uno digitale, ambedue con banda passante di 1 GHz, con le loro rispettive risposte, gaussiana e flat (brick-wall). Qual’è la frequenza massima equivalente di tale segnale? Una regola empirica abbastanza consolidata permette di stimare la frequenza massima con la formula:

Maximum\,signal\,frequency = {0.5\over risetime}
(9)

che nel nostro caso risulterebbe di 714 MHz. Qualsiasi sistema capace di misurare segnali aventi un contenuto in frequenza fino a tale valore potrà riprodurre fedelmente l’andamento del segnale stesso, senza aberrazioni evidenti.[Howard and Graham,High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic, Prentice-Hall, 1993]
I risultati reali, per ambedue i tipi di oscilloscopi, sono riportati in figura 7: la si confronti con la figura 5, che mostrava la risposta per un segnale d’ingresso avente risetime praticamente nullo.

Figura 7 - Risposta al gradino nel caso reale.

Figura 7 - Risposta al gradino nel caso reale.

Sempre riferendoci alla figura 4, l’oscilloscopio digitale con risposta flat attenua di meno le frequenze fino a 714 MHz rispetto all’oscilloscopio a risposta gaussiana: in pratica con il primo si otterrà una misura del risetime più precisa che non col secondo, come difatti si vede in figura 7. Si noti come l’oscilloscopio digitale evidenzi un overshoot lievemente più pronunciato rispetto a quello analogico, ma comunque più fedele al segnale d’ingresso, che ha anch’esso un overshoot appena percettibile. Con l’oscilloscopio digitale si commette un errore nella misura del risetime del 3%, mentre con quello analogico l’errore è del 9%.

Figura 8 - Errore% nel rise-time misurato, per oscilloscopi da 1 GHz.

Figura 8 - Errore% nel rise-time misurato, per oscilloscopi da 1 GHz.

Via via che il risetime del segnale diminuisce, la situazione si inverte, al punto che con l’oscilloscopio a risposta gaussiana si ottengono misure più precise rispetto a quello a risposta flat. Ciò non deve stupire se ricordiamo che al di sopra della frequenza -3 dB, l’oscilloscopio analogico attenua meno le alte frequenze rispetto a quello digitale (Fig. 4).

La figura 8 evidenzia l’errore che si commette nella misura del risetime al variare del risetime del segnale d’ingresso, utilizzando i nostri due oscilloscopi campione, aventi ambedue una banda di 1 GHz. Nell’intorno di 500 ps l’errore è identico per i due oscilloscopi e pari all’incira al 15%; per risetime superiori prevale come precisione l’oscilloscopio digitale, per risetime inferiori prevale quello analogico.

In conclusione, per effettuare misure con un errore inferiore al 15% un oscilloscopio digitale a risposta flat è più preciso di un oscilloscopio analogico, avente la tipica risposta gaussiana, di pari banda passante.

Tale assunto può sembrare un controsenso, in quanto si era visto in precedenza che un oscilloscopio a risposta gaussiana aveva un risetime inferiore a quello di un oscilloscopio digitale di pari banda, ma non bisogna dimenticare che tale assunto vale se il segnale è significativamente più veloce (assimilabile cioè a un gradino ideale) del risetime dell’oscilloscopio stesso.

Ciò significa che la pura e semplice specifica del risetime dell’oscilloscopio non è di per sé sufficiente a quantificarne la precisione nella misura del risetime, ma occorre considerare le caratteristiche e prestazioni dell’oscilloscopio stesso in un’ottica più globale, esaminandone anche il tipo di risposta in frequenza.

Errori nel campionamento (Samplig alias errors)

Fin qua si sono confrontati due tipi di oscilloscopi, uno digitale a risposta massimamente piatta e uno analogico a risposta gaussiana. In realtà esistono anche oscilloscopi digitali con risposta gaussiana. Per verificare con esattezza il tipo di risposta dell’oscilloscopio, sia esso digitale o meno, occorre verificare il valore di N nella formula (8).

A questo punto iniziamo a confrontarci con il famoso Teorema di Nyquist: lo riformuliamo qui in una maniera più pertinente ai nostri scopi, e precisamente con queste due regole:

  • La massima frequenza del segnale (fMAX) deve essere minore della metà della frequenza di campionamento (sampling rate).
  • Gli intervalli di campionamento devono essere equispaziati nel tempo.

Mentre il primo punto è abbastanza ovvio, il secondo punto è spesso sottovalutato, se non ignorato del tutto, mentre invece riveste una importanza fondamentale quando si tratta di oscilloscopi a campionamento in real time. (Gli oscilloscopi digitali utilizzano due modi di campionamento: real-time sampling e repetitive sampling. Gli oscilloscopi con repetitive sampling necessitano campionare il segnale più volte, e quindi esso deve essere necessariamente ripetitivo. Gli oscilloscopi real-time invece campionano e catturano il segnale in una sola passata. Gli oscilloscopi repetitive-sampling non soffrono di problemi di aliasing, quelli real-time sì). La fMAX appena citata è appunto quella comunemente conosciuta come frequenza di Nyquist, che però non è uguale alla banda dell’oscilloscopio.

Se l’oscilloscopio fosse dotato della risposta visibile in Fig.9, allora la sua larghezza di banda effettiva sarebbe identica alla frequenza di Nyquist fN, e sarebbe allora sufficiente un sampling rate di due volte fMAX. Sfortunatamente tale risposta ideale non è praticamente realizzabile, e di fatto gli oscilloscopi possiedono una delle due risposte già mostrate nei grafici di Fig.4.

Figura 9 - Risposta di tipo brick-wall ideale.

Figura 9 - Risposta di tipo brick-wall ideale.

Vediamo più in dettaglio cosa accade ai nostri due ipotetici oscilloscopi, questa volta ambedue digitali (per ovvi motivi un oscilloscopio analogico non soffre di tali problemi), e dotati delle due differenti risposte in frequenza come in Fig.4. Ambedue gli oscilloscopi possiedono una banda passante di 1 GHz, e il sample rate è quattro volte la banda (analogica), ovvero 4 GHz: la frequenza di Nyquist fN è quindi di 2 GHz. Un sampling rate di 4 volte la fMAX è un valore tipico per gli oscilloscopi digitali ma può anche essere più basso, fino a sole 2.5 volte la banda passante, per i motivi che vedremo.

Un oscilloscopio avente risposta gaussiana (si osservi la Fig.4) mostra un segnale ancora apprezzabile oltre i 2 GHz e fino a 3 GHz, che per il teorema di Nyquist sarebbe una ”zona proibita”.

Il risultato è che il contenuto in frequenza oltre la frequenza di Nyquist riappare riflesso simmetricamente all’indietro rispetto a fN nel dominio della frequenza, fenomeno conosciuto come ”folding” e difatti un altro nome per la frequenza di Nyquist è appunto folding frequency. Nel dominio del tempo tale problema si manifesta con risposte al gradino o all’impulso ondeggianti o ”traballanti” (wobbling), con vari gradi di preshoot, overshoot e fronti di salita di ripidità variabile, come nella Fig.10 seguente.

Figura 10 - Fenomeno di ”wobbling” dovuto a errori di aliasing .

Figura 10 - Fenomeno di ”wobbling” dovuto a errori di aliasing .

Un oscilloscopio con flat response, d’altra parte, ha un decadimento molto più ripido e il contenuto in frequenza del segnale oltre i 2 GHz è pressoché nullo (Fig.4): l’errore dovuto all’aliasing è in questo caso praticamente assente.

Ne discende che gli oscilloscopi con risposta gaussiana, per poter ottenere misure sufficientemente accurate sui segnali e contenere l’errore di aliasing, devono avere un sampling rate minimo da 4 a 6 volte la banda (analogica) dell’oscilloscopio. Per contro, gli oscilloscopi dotati di una risposta sufficientemente ripida (brick wall) possono permettersi sampling rate più bassi, anche di solo 2.5 volte la banda analogica, pur mantenendo l’errore di aliasing entro limiti tollerabili.

Determinazione delle prestazioni richieste

A questo punto abbiamo tutti gli elementi per determinare i requisiti minimi nella scelta di un oscilloscopio digitale senza incorrere in sottovalutazioni grossolane.

Occorre innanzitutto determinare il contenuto massimo in frequenza dei segnali onde ottenere misure con la precisione necessaria:
fMAX = 0.5 / SignalRisetime.

Dopodiché si determina il tipo di oscilloscopio che si desidera utilizzare, o che si prevede di avere a disposizione, gaussiano o flat-response. A questo punto si determina la banda necessaria che dovrà possedere l’oscilloscopio, e il sampling rate minimo per acquisire correttamente i segnali senza errori di aliasing eccessivi; la Tabella 1 mostra i possibili risultati.

Come esempio pratico, supponiamo di voler misurare un segnale con un fronte di salita di 200 ps di risetime, utilizzando un oscilloscopio con risposta del tipo flat e con una precisione di almeno il 10%. Otteniamo FMAX = 0.5 / 200 = 2.5 GHz e BW=F_{MAX}\cdot1.2 = 3 GHz che è la banda (analogica) necessaria. Il sampling rate dovrà essere di almeno 3\cdot2.5 = 7.5 Gsample/s. Suppondendo per l’oscilloscopio un valore di N di 0.4, esso avrebbe un risetime pari a 0.4/3\cdot10^9=133 ps.

Errore sul rise-time Banda oscilloscopio (gaussiano) Banda oscilloscopio (flat-top)
20% FMAX FMAX
10% 1.3\,F_{MAX} 1.2\,F_{MAX}
3% 1.9\,F_{MAX} 1.4\,F_{MAX}
Sample rate minimo Banda x 4 Banda x 2.5

Questo procedimento, che non ha la pretesa di essere esaustivo e perfetto, ha il solo scopo di consentire una rapida stima della banda passante necessaria per le esigenze di misura. E’ comunque consigliata una verifica ”sul campo” del risetime dello strumento con opportune misure onde evitare sorprese, dato che la risposta in frequenza può avere, come abbiamo visto, diversi andamenti, e non sempre il costruttore evidenzia ciò in maniera adeguata.

Note conclusive

La risposta di banda richiesta a un oscilloscopio è determinata principalmente dal risetime dei segnali che si dovranno osservare, e non dalla massima frequenza del segnale come classicamente intesa di segnale periodico. La procedura semplificata esposta nella sezione precedente conduce a stime affidabili ma se si desidera catturare anche fenomeni come jitter o rumore che si collochino oltre la frequenza massima del segnale fMAX, conviene mettere in conto una banda maggiorata di almeno 1,5 volte quella calcolata.

Si è voluto con questo articolo mettere in evidenza le differenze fondamentali tra un oscilloscopio a risposta ”classica” gaussiana (sia digitale che analogico) e un oscilloscopio digitale a risposta di tipo ”brick wall”. Si sono forniti alcune formule di base, veramente elementari, e illustrati con chiarezza i pro e contro di ambedue le tipologie, allo scopo di permettere al lettore di valutare con maggiore cognizione di causa le prestazioni di un oscilloscopio.

Gli argomenti trattati sono molto semplici, eppure generalmente trascurati o ”offuscati”, spesso a puro scopo commerciale. Stante la massiccia preponderanza di oscilloscopi digitali nel panorama odierno della strumentazione di misura, si rende sempre più necessario una adeguata comprensione dei termini e delle grandezze in gioco quando si debba procedere a una valutazione seria delle prestazioni di un oscilloscopio. E’ assodato che i metodi classicamente utilizzati per valutare un oscilloscopio analogico non siano più utilizzabili e applicabili agli oscilloscopi moderni, salvo rare e limitate eccezioni.

L’argomento degli errori dovuti al fenomeno di aliasing è stato qui volutamente ridotto all’essenziale, praticamente ad una sola sorgene di errore, per non appesantire troppo la trattazione. In realtà il fenomeno di aliasing (e i conseguenti errori di misura) ha origine anche da altre fonti oltre che dall’insufficiente ripidità della risposta in frequenza, e si può manifestare anche in altri modi oltre al fenomeno di wobbling nella risposta all’impulso.

In un prossimo articolo esamineremo più a fondo tale fenomeno, le sue varie origini, e le sue manifestazioni nella visualizzazione delle forme d’onda campionate.

Bibliografia

Millman, J. and H.Taub: Pulse, digital and switching waveforms, McGraw-Hill, 1965
Millman, J. and C. Halkias: Electronic devices and circuits, McGraw-Hill, 1967
Orwiler, B.: Oscilloscope vertical amplifiers, Tektronix Circuit Concepts Books, 1969
Howard J. and Graham, M.: High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic, Prentice-Hall, 1993
Oliver, B.M. and Cage, J.M.: Electronic Measurements ans Instrumentation, McGraw-Hill, 1985
Del Corso, D.: Elettronica per Telecomunicazioni, Dispense, Politecnico di Torino, 1985

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Commenti e note

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di ,

Articolo bellissimo. Niente più. :)

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di ,

Senza parole! E' sorprendente come non si finisca mai di imparare, soprattutto su argomenti apparentemente assodati.... Complimenti! :D

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di ,

VAII!! Se ti metti a fare qualche video hai tutto il mio appoggio! Guarda, per prendere mano bisogna solamente provare. La Nikon non la disdegnerei, procurati un obiettivo macro per le visuali ravvicinate e sei a posto! Il vero "problema" dei video è il post processing: se sei bravo e riesci a girare tutto giusto al primo colpo, puoi caricare il video così com'è. Purtroppo io ho bisogno di molto post processing, devo tagliare le scene, creare le sequenze, ripetere più volte le frasi... impiego un'ora a girare le scene, e almeno 3-4 ore per il montaggio... Sentiamoci! Ciao e complimenti ancora!

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di ,

Articolo molto interessante ed istruttivo, grazie! Se mostri i tuoi strumenti in un video, lo guarderò con sommo piacere.

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di ,

Grazie, sono contento il mio stile didattico applicato all'elettronica anche avanzata piaccia... Non e' escluso che prima o poi crei anche qualche video. Ad esempio ho in mente una bella lezione sui diodi tunnel... oppure qualche video dove mostro i miei Tek in azione, specialmente i plugin campionatori abbinati al 564 a memoria, ma per fare video ben fatti credo ci voglia qualcosa di piu' della mia povera Nikon Coolpix. Tu che ne dici? Max

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di ,

Bellissimo. Semplicemente Bellissimo. Stasera ho qualcosa da studiare, ma da studiare davvero. Grazie Massimo, complimenti!

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