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QdA dimenticati: Grandezze periodiche, alternate e sinusoidali

Indice

Premessa

L'altro giorno, mia moglie mi chiede di riparare una piastra per capelli. Mi serviva un interruttore da sostituire, e mi sembrava di ricordare di avere qualcosa nello "scatolone delle cianfrusaglie". Dopo aver fatto una gimkana per arrivarci, lo apro e mi ritrovo in mano dei miei vecchi quaderni con degli appunti ..."bellissimi".
Resto sorpreso.
«Quindi sono riuscito qualche volta a fare delle "belle copie" dei miei appunti ! »
Non era mio solito; ricordavo di essere sempre stato piuttosto disordinato nel prendere appunti.

...D'altronde non è un caso che siano sopravvissuti pochi quaderni. Vabbé, (miei difetti a parte) mi piace di condividere con Voi questi miei poveri e dimenticati Quaderni degli Appunti. Chissà che magari a qualcuno possano tornare utili.

Grandezze periodiche

È detta periodica, una funzione che si ripete ciclicamente nel tempo, con un preciso periodo \,T.

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La frequenza che caratterizza una grandezza periodica, è il numero di periodi contenuti in un secondo: f = \frac {1}{T}

Valore medio nel periodo T della grandezza g(t)

V_\text{m}= \frac {1}{T}\int_{t=0}^{T} g(t)\,\mathrm{d}t

L'integrale
\int_{t=0}^{T} g(t)\,\text{d}t
definito dalla funzione \,g(t) , calcolato fra l'istante \,t=0 e l'istante \,t=T

rappresenta il valore dell'area compresa fra la \,g(t) e l'asse orizzontale nell'intervallo \,T.

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Esempi di calcolo del valore medio della tensione periodica v(t)

1)

Il periodo è T=8\,\text{s}

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\int_{t=0}^{T} v(t)\,\mathrm{d}t= 32\,\text{V} \times 4\,\text{s}=128\,\text{V}\text{s}


Il valore medio risulta:


V_\text{m}= \frac {1}{T}\int_{t=0}^{T} v(t)\,\mathrm{d}t=\frac {128\,\text{V}\text{s}}{8\,\text{s}}=16\,\text{V}

2)

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\int_{t=0}^{T} v(t)\,\mathrm{d}t= (4\,\text{V} \times 4\,\text{s})-(1\,\text{V}\times 4\,\text{s})=(16-4)\,\text{V}\text{s}=12\,\text{V}\text{s}

Il valore medio risulta:
V_\text{m}= \frac {1}{T}\int_{t=0}^{T} v(t)\,\mathrm{d}t=\frac {12\,\text{V}\text{s}}{8\,\text{s}}=1{,}5\,\text{V}


Grandezze alternate

Una grandezza periodica si dice alternata, quando il valore medio nel periodo è zero, cioè quando è verificata l'uguaglianza


\begin{matrix} \underbrace{\frac{1}{T}\int_{t=0}^{T}v(t)\mathrm{d}t}_{V_\text{m}} \end{matrix}=0

andamento della grandezza Valore medio
Non è alternata

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V_\text{m} \neq 0
Non è alternata

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V_\text{m} \neq 0
E' alternata

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\,V_\text{m}=0
Non è alternata

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V_\text{m} \neq 0
E' alternata

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\,V_\text{m}=0


Valore efficace di una tensione alternata v(t)

V_{\text{eff}}=\sqrt{\frac {1}{T}\int_{t=0}^{T} v^2(t)\,\text{d}t}


Il valore efficace di una tensione alternata, rappresenta quel valore di tensione continua che applicato ad una resistenza R, dissiperebbe la medesima potenza che mediamente è dissipata nel periodo T nel caso della tensione alternata. Nel caso particolare della tensione alternata sinusoidale, vale la relazione:

V_{\text{eff}}=\frac {V_{\text{max}}}{\sqrt{2}}=0{,}707\,V_{\text{max}}

Grandezze sinusoidali

Una grandezza sinusoidale è una grandezza alternata, descritta da una sinusoide, cioè da una funzione del tipo
y(t)=Y_\text{M} \, \sin(\omega t+\varphi )
Dove:
\,Y_\text{M} = Valore massimo (o ampiezza)
\,\omega = Pulsazione, vale: \,\omega = 2\pi f
\,\varphi = Fase inziale

Le grandezze sinusoidali, essendo alternate, hanno valore medio nullo.
Y_\text{m}= \frac {1}{T}\,\int_{t=0}^{T} y(t)\,\mathrm{d}t=0
Fra valore efficace e valore massimo (di picco) di una grandezza sinusoidale, vale la relazione:
Y_{\text{eff}}=\frac {Y_{\text{M}}}{\sqrt{2}}=0{,}707\,Y_{\text{M}}

NOTA

Essendo degli appunti, ovviamente sono incompleti e mancano di cose che già sapevo e possono esserci vieppiù degli strafalcioni, non esitate a segnalarmeli.

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Commenti e note

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di ,

Ringrazio DirtyDeeds, che ha avuto la pazienza di aiutarmi a rieditare le formule in maniera "più migliore assai". Ma anche thermidor che mi ha segnalato una svista.

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di ,

...E noi li aspettiamo ;)

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di ,

Ottima idea quella di rispolverare gli appunti, mi balenava in mente anche a me conservo ancora gli appunti , non tutti ma quelli sopravvisuti sono ancora ben leggibili...forse li pubblicherò:-)

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di ,

:) Forse hai ragione admin, ma dovrei pensarci... preferirei scrivere qualcosa di attinente al mondo elettrico. Che so, sulla falsa riga de "SUN TZU, Strategia per la vendita", potrei pensare a qualcosa tipo "Il BUSHIDO, la deontologia e la regola d'arte" :D

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di ,

Non è detto, elettrodomus che non c'entrino: in un uomo elettrico non esiste solo l'uomo elettrico e può essere la parte non elettrica a farne un buon elettrico ;)

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di ,

Grazie clavicordo, devo dire che non mi sento di meritare tale ammirazione, perché come ho detto, normalmente ero una schiappa nel prendere appunti; sono migliorato all'università, ma purtroppo non c'entrano quegli argomenti con EY.

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di ,

Tutti i miei complimenti per gli appunti. Ho sempre ammirato chi riusciva a prendere appunti. La mia era invidia: io non ci sono mai riuscito. Li prendevo sempre usando molte abbreviazioni e quando andavo a rileggerli non ci capivo niente; non mi fidavo nemmeno delle poche parti comprensibili. E mi dicevo: devi essere meno sintetico! Ma poi ignoravo questa mia autoesortazione perchè molte cose mi sembravano così ovvie che era inutile scriverle, si potevano facilmente dedurre. E ogni volta era così. Un evidente caso di dissociazione mentale ...

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di ,

Ciao Paolino, grazie. Devo dire che non sono mai stato bravissimo a tenere in ordine i quaderni, (da qui il mio stupore nel ritrovare questi appunti) generalmente tenevo di più ai libri. Comunque sono d'accordo con te, l'elaborazione di quanto si impara e/o si studia è importantissima, e permette di fissare tanto meglio nella mente un argomento, quanto meglio è stato elaborato; il fatto di avere un "posto" dove si è fissata la propria elaborazione, è sicuramente un grosso aiuto che uno studente si può dare ... La piastra è stata riparata ;)

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di ,

L'articolo lo trovo esemplare: trattare bene i propri appunti significa disporre di una sorgente personale di informazioni su argomenti più o meno ostici. Oltre alla ottima esposizione (anche grafica) direi che segna il punto su quello che devono fare i ragazzi di oggi che spesso, purtroppo, stropicciano fogli e quaderni, perdendo tutto quanto è stato fatto a scuola. Complimenti, elettrodomus. P.S. L'hai poi riparata la piastra per capelli?!? :-)

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