ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **trinacria1987** » 4 feb 2010, 16:34

V1 la conosco ma Vc non la conosco; in quanto è la mia incognita.Giusto?

da **etec83** » 4 feb 2010, 16:46

trinacria1987 ha scritto:V1 la conosco ma Vc non la conosco; in quanto è la mia incognita.Giusto?

Appunto.
Scrivendo I2 in funzione di Vc hai un'equazione in cui la sola incognita è la Vc, quindi puoi andare avanti e risolverla.

da **trinacria1987** » 4 feb 2010, 16:53

Giusto;grazie 1000.

da **RenzoDF** » 4 feb 2010, 18:42

Direi che ridisegnando la rete si capisce meglio cosa fare

: rete_1.png (6.28 KiB) Osservato 2148 volte

NB ti consiglio di disabilitare la visualizzazione della griglia prima di copiare lo schema :wink:

consideranto come riferimento il nodo superiore e indicando con vx il potenziale del nodo inferiore, potremo scrivere le seguenti equazioni : la prima come KVL alla maglia contenente il generatore di tensione e l'induttore, la seconda e la terza KCL al nodo sinistro e inferiore.

$\left\{ \begin{align} & v_{X}=20-v_{L}=20-L\frac{di_{L}}{dt}=20-\frac{di_{L}}{dt} \\ & C\frac{dv_{C}}{dt}+\frac{(v_{C}-20)}{10}+1+\frac{(v_{C}-v_{X})}{10}=0 \\ & 1+\frac{(v_{C}-v_{X})}{10}+i_{L}-\frac{(0-v_{X})}{10}=0 \\ \end{align} \right.$

dalle quali eliminando vx e
... notando che risulta più semplice ricavare vc e sostituirla insieme alla sua derivata nella seconda equazione

$\left\{ \begin{align} & v_{C}=30-10i_{L}-2\frac{di_{L}}{dt} \\ & \frac{dv_{C}}{dt}+2v_{C}+\frac{di_{L}}{dt}-30=0 \\ \end{align} \right.$

otterremo infine

$2\frac{d^{2}i_{L}}{dt^{2}}+13\frac{di_{L}}{dt}+20i_{L}-30=0$

equazione caratteristica
$2\lambda ^{2}+13\lambda +20=0\,\,\,\,\to \lambda _{1}=-2,5\,\,\,\,\,\,\lambda _{2}=-4\,\,\,$

cerceremo una soluzione del tipo

$i_{L}(t)=Ae^{-2,5t}+Be^{-4t}+C$

dove i coefficienti potranno essere determinati imponendo le seguenti condizioni

$\begin{align} & i_{L}(0+)=i_{L}(0-)=-0,5 \\ & i_{L}(\infty )=1,5 \\ & \left. \frac{di_{L}}{dt} \right|_{t=(0+)}=\frac{v_{L}(0+)}{L}=20 \\ \end{align}$

ottenendo

$\left\{ \begin{align} & A+B+C=-0,5 \\ & C=1,5 \\ & 2,5A+4B=-20 \\ \end{align} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\to \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{align} & A=8 \\ & C=1,5 \\ & B=-10 \\ \end{align} \right.$

e infine

$i_{L}(t)=8e^{-2,5t}-10e^{-4t}+1,5\,\,\,\,$

dalla iL è ora semplice determinare vc ai capi del condensatore, sostituendo

$v_{C}(t)=30-10i_{L}(t)-2\frac{di_{L}(t)}{dt}=15-40e^{-2,5t}+20e^{-4t}$
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------eof

da **trinacria1987** » 5 feb 2010, 13:30

Grazie 100 Renzo; io l'ho risolto anche; solo che ho lasciato il circuito; come inizialmente; cioè non ho fatto tutti quei cambiamenti per renderlo più semplice.Ancora non sono tanto pratico.Comunque ho un altro problema; tanto poer cambiare; ho il seguente circuito:

Devo ricavare la tensione ai capi del generatore controllato in corrente.Io l'ho risolto ottenendo come risultato 30 V.Ho provato a risolverlo in vari modi;però non mi è chiara una cosa; io ho trovato con il metodo dei pot di nodo; che la tensione nel punto VB; è 10 V; invece Ltspice mi da 0 V.Inoltre a me la corrente su R4 viene 2 A e su Ltspice viene 3 A.Dove sbaglio?

da **RenzoDF** » 5 feb 2010, 16:16

trinacria1987 ha scritto:Grazie 100 Renzo; io l'ho risolto anche; solo che ho lasciato il circuito;

il 100 non l'ho capito ... mi aspettavo almeno un 120 :mrgreen:

Scherzi a parte sarei curioso di sapere come l'hai risolto ... postaci almeno le equazioni iniziali per favore !

trinacria1987 ha scritto:...Nuovo circuito ... Ho provato a risolverlo in vari modi;però non mi è chiara una cosa; io ho trovato con il metodo dei pot di nodo; che la tensione nel punto VB; è 10 V; invece Ltspice mi da 0 V.

Dove sbaglio?

... fin quando metti in corto il punto B a massa, mi sa che troverai per B un potenziale sempre NULLO no :wink:

Per quest'ultimo problema poi, sei sicuro di non aver dimenticato nulla nelllo schema ? ... è TROPPO semplice,
non c'è da applicare nessun metodo se ti viene chiesta la VB, in quanto basta applicare, mentalmente, il partitore di tensione per trovare VB=10 :wink:

da **trinacria1987** » 5 feb 2010, 16:36

No mi viene chiesto di calcolare; la tensione che c'è sul generatore pilotato di corrente; e questo è il circuito a regime; in basso a destra dove c'è il cortocircuito; ci sarebbe l'induttore.Comunque; ritornando al discorso; io usando lk trovo che Vb=10 V; quindi mi chiedo; non dovrei ottenere lo stesso risultato su Ltspice?
Inoltre se non sbaglio il punto C si dovrebbe trovare a potenziale 0; ma il punto B non è collegato direttamente a massa; in quanto vi è una resistenza....o mi sbaglio?

da **RenzoDF** » 5 feb 2010, 16:58

Ma dimmi, leggi quello che scrivo ? Non posso ripeterti sette volte la stessa cosa!

da **trinacria1987** » 5 feb 2010, 17:12

Si lo leggo; solo che non ho capito.
<<fin quando metti in corto il punto B a massa, mi sa che troverai per B un potenziale sempre NULLO no >>
I risultati non sono indipendenti dal metodo che si usa?perché se la tensione sul punto B è 0 mi vengono nulle anche le correnti.E questo non è vero.In quanto le correnti su quelle resistenze sono rispettivamente 1A.
Ti do il permesso di insultarmi se sbaglio.....

da **RenzoDF** » 5 feb 2010, 19:55

trinacria1987 ha scritto:Si lo leggo; solo che non ho capito.
<<fin quando metti in corto il punto B a massa, mi sa che troverai per B un potenziale sempre NULLO no >>

Intendo dire che, per un generatore comandato "in corrente", NON puoi collegare l'ingresso di comando "in derivazione" al ramo, ma devi collegarlo " in serie "; è la stessa differenza che esiste fra l'inserzione di un voltmetro e di un amperometro :!:

Connettendolo nel modo da te usato, cortocircuiti a massa B annullandone il potenziale e cortocircuitando i due resistori di destra R2 e R3. In questo modo la resistenza totale del ramo passa da 15 a 10 ohm e la corrente da 2 a 3 ampere.

Direi poi che è altamente consigliabile, postare l'intero problema (Soluzione compresa, se disponibile) e solo successivamente particolarizzare per le varie condizioni di funzionamento :wink:

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