Migliore risoluzione

[RenzoDF]

OK

la mezzanotte è passata, ... e ho abbandonato l'idea di contare le FLOP ...

Motivazione:
Con limpidissima analisi, senza farsi intimorire dall'insidia del generatore controllato, ha applicato con magistrale sapienza e sprezzante del pericolo, un teorema di altissimo livello ... e di incommensurabile potenza

Decreto quindi che ...

The Winner is ....

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Complimentissimi comunque anche a tutti i "risolutori" di EP, veramente tutti al TOP

[admin]

Beh, grazie, sono contento!
Però tutte le soluzioni sono, come hai sottolineato, molto belle. Per cui condivido il mio premio con Berello, Carloc, DirtyDeeds.
Questo topic lancia comunque un'idea per il sito che si allaccia ad una proposta di Piercarlo di aprire una sezione dedicata a problemi originali e curiosi da risolvere, di matematica elettrotecnica, elettronica, fisica ecc. Aprire una sezione nel forum per questo non è difficile ovviamente, ma vorremmo anche vedere quale può essere il modo migliore per vivacizzare la partecipazione. Se avete proposte, esempi di siti che magari già fanno cose simili, proponetele e vediamo cosa il webmaster riesce a realizzare in futuro.

[DirtyDeeds]

Per Admin, ip ip urrà!

Le quattro resistenze in basso formano un ponte in equilibrio, quindi posso fare il cortocircuito che ho disegnato tratteggiato. Così facendo il circuito si trasforma nel seguente

Ci spieghi meglio cosa intendi dire ?

Bien sûr! Riprendiamo il circuito:

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Quello che ho fatto è suddividere l'originale resistenza da nella serie delle resistenze e , in modo tale che (il nuovo circuito deve essere equivalente al vecchio). A questo punto, i partitori resistivi formati da e e da e , alimentati dalla tensione comune , formano un ponte di Wheatstone. E' allora facile verificare che imponendo



si ha (come si dice in questi casi: la verifica è lasciata al lettore volenteroso ). Unendo quest'ultima equazione alla , si ottiene e . Con , inserendo tra i nodi C e D un qualunque bipolo passivo (diodo, resistenza ecc.) non si altererebbe il comportamento del circuito, perché la corrente che attraverserebbe il bipolo aggiunto sarebbe nulla. In particolare, allora, io ho scelto di connettere i nodi C e D con un cortocircuito in modo tale che poi sia in parallelo a e che sia in parallelo a .

La cosa importante da sottolineare è però questa: è possibile inserire un bipolo tra i nodi C e D senza alterare il comportamento del circuito, solo se la condizione è indipendente da ; se così non fosse, infatti, il bipolo inserito determinerebbe un vincolo per non presente in origine. Ovvero: non possiamo mettere un cortocircuito tra gli ingressi invertente e non invertente di un amplificatore operazionale solo perché ci hanno detto che i due ingressi, per un operazionale ideale che lavori in linearità, sono allo stesso potenziale

Edit: aggiungo ancora una cosa: se RenzoDF mi avesse chiesto di determinare la potenza totale erogata dai generatori del circuito avrei determinato la potenza totale dissipata dalle resistenze (le due potenze devono coincidere), risparmiando così sui conti: le resistenze nel circuito trasformato sono infatti 3, mentre i generatori sono 5. Quindi

[RenzoDF]

Ovviamente "fuori concorso" posto la mia

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In verità siete TUTTI VINCITORI ! insieme ad admin a pari merito sul podio, la vincita simbolica ad admin era, lo confesso, un po' "di parte" ... per il metodo usato

Il problema era stato preso da
http://circuits.solved-problems.com/716 ... comment-83

BTW posto per gli studenti il pdf gratuito del suddetto
Nodal Analysis di Yaz Z. Li
http://www.weebly.com/uploads/1/6/3/0/1 ... ysis_1.pdf

[RenzoDF]

A questo punto, i partitori resistivi formati da e e da e , alimentati dalla tensione comune , formano un ponte di Wheatstone. E' allora facile verificare che ...

Detto in questo modo, purtroppo non è vero, lo sarebbe se al ponte non fosse collegato nulla sulla "diagonale galvanometrica", in questo caso fra C e D c'è una ddp pari a VCD= -2/3 V

...inserendo tra i nodi C e D un qualunque bipolo passivo (diodo, resistenza ecc.) non si altererebbe il comportamento del circuito, perché la corrente che attraverserebbe il bipolo aggiunto sarebbe nulla. In particolare, allora, io ho scelto di connettere i nodi C e D con un cortocircuito in modo tale che poi .

anche questo non è vero, nel corto scorre una corrente non nulla !

Edit: aggiungo ancora una cosa: se RenzoDF mi avesse chiesto di determinare la potenza totale erogata dai generatori del circuito avrei determinato la potenza totale dissipata dalle resistenze (le due potenze devono coincidere), risparmiando così sui conti:

anche questo non è vero, la potenza totale con questa configurazione (pur equivalente per il calcolo della Ix) non porta ad una potenza totale corretta in quanto manca la terza resistenza della stella!...
... la corretta trasformazione è quella triangolo stella !

Sere fa, chiacchierando con Isidoro, che viene spesso a trovarmi qui a SB ... avevo proprio parlato di questa "trasformazione" (divisione) della resistore da cinque ohm, accettabile SOLO in questo caso per il calcolo della Ix, in quanto presente un generatore di corrente sul punto intermedio, ma sottolineando che è "una trasformazione da maneggiare con MOLTA Cura"

BTW posto il calcolo delle potenze

Potenze.gif (10.2 KiB) Osservato 14429 volte

[DirtyDeeds]

Oddio che mucchio di cavolate che ho scritto!

[RenzoDF]

Oddio che mucchio di cavolate che ho scritto!

Ma dai, NON è vero ...

Come ti dicevo, il tuo ragionamento è corretto a "boccie ferme" ovvero con il triangolo di resistenze separate dal resto del circuito, ma solo per ricavare in altro modo due delle resistenze della stella, non porta cioè ad una equivalenza totale, ovvero fra tutte le coppie di morsetti !

La tua soluzione è comunque corretta ... in questo caso si potevano calcolare le due resistenze anche in quel modo (visto il gen. di corrente!), non c'è nulla di errato, solo che per quanto riguarda le potenze manca il contributo di un resistore (i 2/8 di watt), e poi si fa prima con una trasf. triangolo-stella !

[IsidoroKZ]

La soluzione con il ponte a me continua a non piacere. Ho provato a digerirla con un mezzo boccettone di ma continua a rimanermi sullo stomaco.

La ragione e` che c'e` quel generatore collegato su un lato del ponte, e non riesco a vedere una condizione facile per giustificare il taglio dell'altra resistenza in parti proporzionali alle due resistenze dell'altro lato.

E` vero che facendo i conti con una trasformazione triangolo stella si vede che viene proprio cosi`, ma se non si sa questa proprieta` a priori, non c'e` verso di "vederla", o almeno io non ci riesco.

La giustificazione "ma il generatore di corrente indipendente ha impedenza infinita e quindi non altera il bilanciamento del ponte" mi sa di "handwaving proof", anche se probabilmente la si puo` mettere a posto in modo rigoroso.

Continuo ad avere l'impressione che una normale trasformazione triangolo stella costi di meno che dimostrare che si puo` fare quella suddivisione (che peraltro mi ricorda un pezzo di una dimostrazione "alternativa" del teorema di Miller)

[sebago]

Ovviamente "fuori concorso" posto la mia

Opperbacco, è esattamente uguale alla mia, solo che non ho avuto tempo di inviarla.... sarà per la prossima....
P.S.

[RenzoDF]

Continuo ad avere l'impressione che una normale trasformazione triangolo stella costi di meno che dimostrare che si puo` fare quella suddivisione .... che peraltro mi ricorda un pezzo di una dimostrazione "alternativa" del teorema di Miller)

Sante parole, ma ripeto è una curiosità curiosa

Si si la ragazzina prodigio, una studentessa ungherese, vero

@ sebago , se continui a usare "Poste Italiane" arrivera' sempre tardi ! ... prova con il piccione !