ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dlbp** » 13 set 2011, 13:46

RenzoDF e se volessi usare le equazioni di stato quali sono? Non riesco a ricavarle. Aiutami perfavore.

da **RenzoDF** » 13 set 2011, 17:57

dlbp ha scritto:RenzoDF e se volessi usare le equazioni di stato quali sono? Non riesco a ricavarle. Aiutami perfavore.

Le equazioni di stato le ricavi come ha fatto

AnnamariaCircuiti, ovvero considerando il circuito resistivo associato

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

E ricavando con la sovrapposizione v'1 i v'2 che si possono scrivere direttamente dalla sola "ispezione visiva" della rete; ordinando i contributi dei tre generatori da sinistra a destra, avremo

$\left\{ \begin{align} & i_{1}=\frac{v_{2}-v_{1}}{R_{3}}+0-\frac{v_{1}}{R_{3}} \\ & i_{2}=-v_{2}\left( \frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{R_{3}} \right)+J-\frac{v_{2}-v_{1}}{R_{3}} \\ \end{align} \right.\quad (1)$

che, se non ho perso per strada qualche pezzo, dovrebbe portare alla forma "classica" del sistema, dove le derivate delle variabili di stato risultano funzione dello stato e dell'ingresso (ho omesso l'uscita del sistema)

$\left\{ \begin{align} & \frac{\text{d}v_{1}}{\text{d}t}=\frac{1}{C_{1}}\left[ \frac{v_{2}-v_{1}}{R_{3}}-\frac{v_{1}}{R_{3}} \right]=-\frac{2}{R_{3}C_{1}}v_{1}+\frac{1}{R_{3}C_{1}}v_{2} \\ & \frac{\text{d}v_{2}}{\text{d}t}=\frac{1}{C_{2}}\left[ -v_{2}\left( \frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{R_{3}} \right)+J-\frac{v_{2}-v_{1}}{R_{3}} \right]=\frac{1}{R_{3}C_{2}}v_{1}-\left( \frac{1}{R_{4}C_{2}}+\frac{2}{R_{3}C_{2}} \right)v_{2}+\frac{J}{C_{2}} \\ \end{align} \right.$

ricavando v2 dalla prima equazione di (1) e sostituendo nella seconda

$\left\{ \begin{align} & v_{2}=R_{3}i_{1}+2v_{1} \\ & C_{2}\frac{\text{d}}{\text{d}t}(R_{3}i_{1}+2v_{1})=-\left( R_{3}i_{1}+2v_{1} \right)\left( \frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{R_{3}} \right)+J-i_{1}-\frac{v_{1}}{R_{3}} \\ \end{align} \right.$

$C_{2}R_{3}\frac{\text{d}i_{1}}{\text{d}t}+\left( 2+\frac{R_{3}}{R_{4}}+\frac{2C_{2}}{C_{1}} \right)i_{1}+\left( \frac{2}{R_{4}}+\frac{3}{R_{3}} \right)v_{1}=J$

otteniamo con qualche passaggio l'equazione differenziale in i1(t)

$C_{2}R_{3}\frac{\text{d}^{2}i_{1}}{\text{d}t^{2}}+\left( 2+\frac{R_{3}}{R_{4}}+\frac{2C_{2}}{C_{1}} \right)\frac{\text{d}i_{1}}{\text{d}t}+\left( \frac{2}{R_{4}C_{1}}+\frac{3}{R_{3}C_{1}} \right)i_{1}=\frac{\text{d}J}{\text{d}t}$

che nel nostro problema costituisce l'uscita del sistema y=i1(t) ... (NB nel testo iniziale indicata con i3(t)).
In questo modo siamo passati attraverso la scrittura delle "equazioni di stato", ma ribadisco che, per giungere alla soluzione differenziale finale la strada che avevo indicato in precedenza e', a mio parere, piu' immediata.

da **dlbp** » 13 set 2011, 22:32

RenzoDF a questo punto mi basta risolvere l'equazione differenziale e trovo la corrente del resistore R_3

. Poi dalla sua equazione caratteristica calcolo la tensione e da lì trovo la potenza del resistore per t>0. Me lo confermi?

da **dlbp** » 14 set 2011, 0:23

RenzoDF e per trovare i_2

come devo fare?

da **dlbp** » 15 set 2011, 14:40

Esame andato..... 28

Grazie mille

RenzoDF per l'aiuto che mi hai dato nella preparazione di quest'esame ^_^

$\O-<$

da **asdf** » 15 set 2011, 14:45

dlbp ha scritto:Esame andato..... 28

Grandioso

.

Concordo con te sul plauso da fare a

RenzoDF

.

da **RenzoDF** » 15 set 2011, 15:01

dlbp ha scritto:Esame andato..... 28

Perdiana ... e perbacco! ... un Gran Bel Voto :!:

da **jordan20** » 15 set 2011, 16:12

dlbp ha scritto:Esame andato..... 28

Congratulazioni :!:

da **maddox** » 19 set 2011, 16:14

mi trovo anche io con lo stesso dilemma del post [18]! Qualcuno sa darmi delucidazioni? grazie

da **maddox** » 19 set 2011, 21:05

RenzoDF scusami se ti disturbo, ma potresti spiegarmi in che modo e in base a quale principio in [22] sei passato dall'equazione differenziale in i3 del primo ordine a quella del second'ordine sempre in i3? sono in crisi su questo passaggio. grazie in anticipo :ok:

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[21] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[22] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[23] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[24] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[25] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[26] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[27] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[28] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[29] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

[30] Re: Potenza assorbita da un resistore in un circuito dinamico.

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits