fisica 2 calcolare espressione corrente I(t)

[lillo]

ciao platinumdj, l'esercizio è stato abbondantemente risolto con metodologie diverse.
forse il tuo non è un problema di calcoli, ma non hai alcuni concetti molto importanti, altrimenti:

iL(t) = (((2/3)f/R) - f/R)e^(-tR/L) +f/R

non avresti mai scritto questa formula, o ti saresti reso conto che è errata.
Nella prima parte del tuo problema, ovvero in t<0, dove consideriamo il circuito a regime, l'induttore, percorso dalla corrente ha immagazzinato dell'energia e tale energia è anche quantificabile:

In t=0 il tasto passa nella seconda configurazione, e il circuito da analizzare diventa banalmente una maglia contenente l'induttanza e quella resistenza equivalente, frutto del parallelo tra Re 2R.
Come detto l'induttanza ha immagazzinato dell'energia, che ora scarica sulla resistenza equivalente. Potrai immaginare quindi che a un certo punto l'induttore terminerà l'energia immagazzinata, e questo significa che che la corrente tenderà a zero:

2011-12-10_023945.jpg (13.98 KiB) Osservato 3346 volte

la soluzione dell'equazione differenziale rappresenta in termini matematici il grafico che ti ho postato. La velocità con cui questo accade dipende dalla costante di tempo .
Ora tutto quello detto riguarda la , mentre il tuo problema ci chiede di trovare la : e anche questo ti è stato mostrato nei due post precedenti in due diversi modi.
Ho letto prima che avevi difficoltà nel partitore di tensione, quindi può darsi che non ti sia chiaro neanche quello di corrente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

per trovare la corrente :

dove al numeratore va il valore della resistenza dell'altro ramo, e a denominatore la somma delle due, il tutto moltiplicato la corrente totale.
scusate per le ciance e buon week-end a tutti

[platinumdj]

ciao platinumdj, l'esercizio è stato abbondantemente risolto con metodologie diverse.
[....] buon week-end a tutti

mi sento di citare tutto perché è proprio la spiegazione che mi ha fatto capire meglio come funziona il fenomeno. Avevo messo quel valore ad iL(inf.) perché stavo valutando come se nel secondo circuito fosse ancora presente la "piletta" che generava corrente(errore incredibile,lo so, però considerando l'orario a cui mi connetto e rifletto su questi post, il cervello con la stanchezza e SCARSEZZA DI CONCETTI ANCHE BASE, motivo per cui chiedevo a voi esperti di spiegarmi come affrontare l'esercizio perché non avevo ancora ben chiare molte cose). Ammetto, senza giustificarmi perché sono felice d'aver mostrato queste lacune, che non ero a conoscenza del partitore di tensione e di corrente, e che nel corso all'università, che si sta ora incentrando su questa tipologia di esercizi, ancora non abbiamo forse tutti i requisiti! mea culpa,ho cercato di fare qualcosa che ancora avrei dovuto apprendere meglio, ma la vostra spiegazione, LE VOSTRE SPIEGAZIONI, mi hanno aiutato molto perché ora ho capito bene l'interpretazione di questo esercizio, cosa che da solo non avrei mai potuto lontanamente immaginare!
ora mi è tutto chiaro, in pratica l'induttanza immagazzina nella prima fase (circuito di sinistra) un'energia, questa energia, quando si passa alla seconda configurazione ci circuito si scarica sottoforma di corrente nelle resistenze presenti nel circuito a destra.(nella formula dell'energia immagazzinata dall'induttanza, la I nella stessa, corrisponde alla iL(0) ovvero la corrente circolante nell'induttanza nella prima parte del circuito?) Io praticamente devo calcolare il valore della corrente che fluisce nella resistenza R,quindi moltiplicando iL(o) per il valore che ricavo facendo il poartitore di corrente! detto questo presumo che se avessi dovuto calcolare la corrente che scorre nella resistenza 2R avrei dovuto moltiplicare iL(0) per R/(R+2R), corretto? per quanto riguarda invece il fatto che nell'esposizione del problema il professore sottoinea "riferendosi al verso di i(t) indicato" sostanzialmente cosa vuole significare? cioè, a livello di logica, in un circuito, cerco di analizzarlo, se poi il valore è discorde dalle aspettative come segno è perché evidentemente il verso di scorrimento è quello opposto rispetto a quello arbitrariamente scelto all'inizio per svolgere l'esercizio. ma in questo caso?? mi sembra simmetrica la cosa, cioè che la corrente scorra in un verso o nell'altro,visto che ci sono solo un'induttanza e due resistenze, cambia qualcosa? è l'ultimo dubbio che ho ;)
so che scrivere maiuscolo corrisponde ad urlare,però ve lo meritate:GRAZIE DI CUORE, PER PAZIENZA E
DISPONIBILITA'!!!!

P.s.: sono felice di avervi mostrato questa "scarsezza" di concetti su questi argomenti perché è grazie a persone con più conoscenze che si capiscono le cose, cose che probabilmente avrei dovuto sapere di mio seguendo il corso ma che vi garantisco non capivo così come ora, senza ombra di dubbio mi siete stati di grandissimo aiuto e studierò per bene tutto così da poter essere sempre più in gamba in questi studi! Qualcosa più di una settimana fa la so, e un granello alla volta ciò che mi sarà necessario per il corso lo farò mio ;) grazie ancora e buona Domenica a tutti!!!!

EDIT alev: se vuoi citare tutto senza duplicare un post intero (che equivale a doppio spazio occupato sul server che non stai pagando tu) basta inserire gli omissis, si capisce perfettamente (per chi vuole capire).

[lillo]

nella formula dell'energia immagazzinata dall'induttanza, la I nella stessa, corrisponde alla iL(0) ovvero la corrente circolante nell'induttanza nella prima parte del circuito?

presumo che se avessi dovuto calcolare la corrente che scorre nella resistenza 2R avrei dovuto moltiplicare iL(0) per R/(R+2R)

il professore sottoinea "riferendosi al verso di i(t) indicato" sostanzialmente cosa vuole significare?

significa che il tuo prof ha arbitrariamente scelto quel verso di corrente, ma alla fine dei calcoli, ci si rende conto che in realtà la corrente scorre nel verso opposto (e questo spiega il risultato negativo).
Lo si fa perché spesso non è possibile a priori definire facilmente il verso di una corrente, allora se ne impone uno, e si fanno i calcoli come se quello fosse il suo reale verso. Alla fine il segno del risultato ci dirà se la nostra ipotesi iniziale era giusta o sbagliata.

mi sembra simmetrica la cosa, cioè che la corrente scorra in un verso o nell'altro,visto che ci sono solo un'induttanza e due resistenze, cambia qualcosa?

provandola a interpretare: Il verso della corrente in t<0 è imposto dalla prima parte dell'esercizio. La corrente che scorre in un induttanza non può variare bruscamente, ovvero non può istantaneamente passare da un valore ad un altro, ma può variare in maniera continua (questa condizione l'hai già usata per risolvere il problema di Cauchy, quando imponi
).
Dove voglio arrivare: la corrente continuerà a scorrere nello stesso verso sia in t<0, che in t>0, ovviamente fino ad estinguersi.

grazie ancora e buona Domenica a tutti

figurati e buona domenica a te.

[platinumdj]

perfetto quindi nei miei calcoli sarebbe venuta positiva se avessi considerato il verso opposto di i(t). quindi in questo caso la corrente va in direzione opposta rispetto a quella arbitrariamente, centra qualcosa il fatto quindi, se come mi hai detto, che la corrente non può cambiare bruscamente, quindi conserva come da te detto il verso per t<0 e t>0. detto questo in effetti il verso che avevo io prima era il verso di percorrenza da polo positivo a negativo, ovvero nel disegno, dall'alto dell'induttanza verso la parte più bassa(a livello di disegno, mi riferisco a quello), se quindi continua a scorrere così questo verso, per t>0 risulta essere già graficamente opposto a quello indicato dal professore, esatto?
GRAZIE MILLE ANCORA!! =)

[lillo]

si, sarebbe positiva se fosse stato considerato il verso opposto di i(t). Per il resto non ci ho capito molto. Quando ci sono questi esercizi non flipparti su questi ragionamenti. Svolgi l'esercizio considerando i versi da lui (o da chi ne fa le veci) imposti (puoi imporli anche tu), fa bene i conti, e se alla fine ti ritrovi un meno nell'espressione di qualche corrente, questo significa (in continua) che quella corrente va nel verso opposto.

[platinumdj]

in pratica intendevo chiederti:abbiamo trovato la corrente iL(0), dopodichè applicando il partitore di tensione ricaviamo come rapporto 2/3 che va a moltiplicare la nostra iL(0) a sua volta moltiplicata per e^(-T/t). svolgendo con questa procedura, e non con cauchy il problema, il segno meno da dove è uscito? cioè, se non per una logica anche grafica già affrontata, il segno da dove è venuto? io ho capito che è corretto, ma se prendevo come verso di i(t) il verso opposto, come mai non veniva fuori il meno? spero di essere stato chiaro così da avere una tua risposta ;) grazie!

[Lele_u_biddrazzu]

in pratica intendevo chiederti:abbiamo trovato la corrente iL(0), dopodichè applicando il partitore di tensione ricaviamo come rapporto 2/3 che va a moltiplicare la nostra iL(0)...

Non è il partitore di tensionè bensì quello di corrente (leggi con attenzione i post precedenti).

...svolgendo con questa procedura, e non con cauchy il problema, il segno meno da dove è uscito?...

Vorrei precisare che Cauchy non è un metodo ma un "problema" consistente nella determinazione di una funzione incognita presente in una equazione differenziale e soddisfacente determinate condizioni iniziali.

Ritornando al segno della corrente... dallo studio del circuito per si è ricavato che la assume valore positivo se il verso associato è diretto "dall'alto verso il basso"... considera adesso il verso convenzionale delle correnti presenti nel circuito sottostante...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Applicando la LKC al nodo A, si ottiene...



pertanto, essendo il termine a primo membro positivo, risulta che le due correnti entro le parentesi a secondo membro devono essere negative. In pratica la corrente erogata dall'induttore "si richiude" attraverso le due resistenze in parallelo in accordo con la legge di Kirchhoff delle correnti.

[RenzoDF]

... ma se prendevo come verso di i(t) il verso opposto, come mai non veniva fuori il meno?

Per la stessa ragione che un qualsiasi "fenomeno" puo' essere analizzato da diversi "punti di vista", ovvero, per esempio:
a) dal punto di vista del correntista, se conveniamo di ritenere positivo il flusso di denaro
da banca a correntista, e scopriamo che questo flusso e' negativo,
... lo stesso fenomeno, visto
b) dal punto di vista della banca, ovvero convenendo di ritenere positivo il flusso correntista banca, cambia di segno e diventa positivo

ovvero in poche parole, alla fine della fiera, in entrambi i casi, ti stanno sempre togliendo i soldi di tasca

[Lele_u_biddrazzu]

RenzoDF, considerando questo periodo costellato da crisi finanziarie e bancarie, non potevi scegliere esempio più appropriato per spiegare il concetto

[lillo]

fantastico da oggi oltre all'analogia idraulica possiamo avvalerci anche dell'analogia bancaria