Problema di elettrostatica

[MyShow]

Non ho nemmeno idea di dove partire ho provato a risolvere il problema con un software(Maxwell SV) per avere un'idea di come deve tornare:

I due piani X=0 e Y=0 (che si estendono all'infinito)sono conduttori e collegati a due potenziali come in figura I due piani non sono collegati all'origine ma sono separati da un piccolo spazio.
Calcolare l'andamento del potenziale in tutto il primo quadrante x-y
N.B.I piani sono quelli in rosso

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[DirtyDeeds]

Io scriverei l'equazione di Poisson in coordinate cilindriche e poi assumerei una soluzione a variabili separabili. Imponendo le condizioni al contorno, è probabile che ti venga fuori una soluzione in cui i piani equipotenziali sono piani passanti per l'origine (credo, perché non ho fatto il conto).

[IsidoroKZ]

E provare con riflessioni, simmetrie e sovrapposizione degli effetti? Il problema e` che bisognerebbe conoscere la distribuzione di campo di un piano separato da una retta in due semipiani, un semipiano a potenziale +V e l'altro sempipiano a potenziale -V.

[MyShow]

Non quella di Laplace? PANICO!!!

[DirtyDeeds]

Sì, tranquillo, quella di Laplace (che è quella di Poisson con ).

[MyShow]

Chiedo scusa come mai si usano le coordinate cilindriche?
e poi è anche possibile risolvere il problema con il metodo delle immagini?

[DirtyDeeds]

Chiedo scusa come mai si usano le coordinate cilindriche?

Perché in coordinate cartesiane non potresti assumere che la soluzione sia a variabili separabili (o meglio: lo potresti assumere ma poi non approderesti a nulla).

e poi è anche possibile risolvere il problema con il metodo delle immagini?

Non mi sembra.

Comunque, aiuterebbe sapere quale esame stai preparando.

[MyShow]

L'esame si chiama elettrotecnica 2 studio ingegneria elettrica presso l'università di Pisa il programma comprende:
Linee di trasmissione, doppi bipoli,circuiti non lineari, elettrostatica, magnetostatica, magnetodinamica,metodi FEM (elementi finiti)

[MyShow]

Puoi farmi vedere i passaggi che hai fatto? grazie

[DirtyDeeds]

Non ho fatto nessun passaggio, ti ho dato un suggerimento e aspettavo di vedere come l'avresti svolto

Comunque, sia il potenziale elettrostatico ( e ): trascuriamo la coordinata perché il potenziale è sicuramente indipendente da (lascio a te il compito di capire come è messo il sistema di coordinate ). Assumiamo una soluzione a variabili separabili, cioè assumiamo di poter scrivere



Ora per e per il potenziale deve essere indipendente da : perché ciò possa avvenire, deve essere . Possiamo imporre ottenendo



L'equazione di Laplace è



che In coordinate cilindriche diventa



Sostituendo la (1), l'equazione sopra si riduce all'equazione differenziale ordinaria



ovvero



che risolta dà



con le due costanti di integrazione e da determinarsi in base alle condizioni al contorno. Be', questo lo lascio fare a te