Transitori con Laplace

[dimaios]

Intanto si dovrebbe dare un nome ed un cognome alle formule.

Immagino tu volessi dire :


e



Ovviamente nella seconda formula siamo nel dominio del tempo per cui devi utilizzare la variabile t e non s.

Detto questo passiamo ad una questione di ordini di grandezza.
Osserva l'esponente che hai trovato. Ti sembra che il numero sia compatibile con le costanti di tempo del tipo "L/R" del circuito ?
Facci un paio di ragionamenti qualitativi .

[Nico89]

Da quell'espressione ricavo che

[dimaios]

Appunto.
Ed il rapporto L/R quanto vale ?

[Nico89]

Dovrebbe essere 0.0004

[dimaios]

Pubblico la soluzione del sistema di equazioni differenziali ricavando le correnti.
Nel documento sono indicati due metodi che fanno uso rispettivamente della s-Trasformata e della Teoria dei sistemi Classica.
Chiedo cortesemente a RenzoDF e g.schgor di segnalare e correggere eventuali errori visto che l' esercizio è interessante in generale e risulta un buon ausilio didattico.
Per la soluzione ho utilizzato MATLAB e MATHCAD poiché sono i tools che normalmente utilizzo in azienda e mi sono familiari ma non è chiaramente obbligatorio, il documento è solo una traccia ed i calcoli possono essere sviluppati a mano con l'adeguata pazienza.
Allego il pdf provvisorio. Se ci sono errori avvisatemi ; provvederò immediatamente alla correzione.

Grazie.

[RenzoDF]

...con Maxima si fa prima, ed e' FREE

[dimaios]

Lo avevo visto tra i tools che hai consigliato nell'articolo http://www.electroyou.it/renzodf/wiki/articolo14 ma non ho ancora avuto modo di provarlo per cui ho impiegato i mezzi che conosco. Mi ripropongo comunque di scaricarlo e vedere come funziona.
Attendo comunque un riscontro per sapere se il contenuto del documento è ok.

[RenzoDF]

...Attendo comunque un riscontro per sapere se il contenuto del documento è ok.

Direi di si, ma a mio parere, troppo "simbolico".

Risolvendo con Laplace, per stare sul generale, userei Millman per trovare la d.d.p. sul parallelo e quindi Ohm per le correnti, usando Maxima queste sono le righe necessarie

2012-02-25_203633.gif (6.75 KiB) Osservato 2273 volte

2012-02-25_203513.gif (10.26 KiB) Osservato 2273 volte

[Nico89]

Grazie Dimaios per quel file e grazie anche agli altri che hanno avuto tanta pazienza!

Però non riesco ancora a capire come determinare le condizioni iniziali...

[g.schgor]

non riesco ancora a capire come determinare le condizioni iniziali...

Eppure, a parte l'errata citazione dell'energia che deve essere
invece intesa come impulso di tensione , mi sembrava
di averlo spiegato al post[36].
Prima che si apra il contatto (t<0) si stabilizza nel primo induttore
una corrente di 60A, mentre gli altri 2 induttori non sono percorsi da corrente.
E fin qui mi sembra che non ci siano dubbi.
All'apertura del contatto (t=0) tutta la tensione accumulata (voltsecondi)
nella prima bobina è espressa da u (che è l'integrale della tensione
ai capi dell'induttore durante il transitorio di carica e che è =LI)
Dunque è questa "carica" che deve distribuirsi fra gli altri 2 induttori,
in base ai valori e al circuito. Poiché anche questi hanno induttanza L
e sono fra loro in parallelo e in seria al primo induttore, risulta che
l'induttanza complessiva è .
Quindi la corrente nel primo induttore scenderà a 40A e la stessa
si ripartirà fra gli altri 2 in parallelo, quindi 20A ciascuno.
Da queste "condizioni iniziali" partirà il transitorio che porterà alla fine
a far circolare ancora i 60A nel primo e nel secondo induttore,
mente nel terzo (che ha in serie R) la corrente andrà a zero.
E' più chiaro così?