ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **andres90** » 16 set 2013, 0:29

Buonasera a tutti, fino ad oggi seguivo il forum da 'spettatore', adesso mi sono iscritto perché ho iniziato da poco ad esercitarmi per l'esame di Elettrotecnica (studio ingegneria informatica) ed essendo all'inizio, ho qualche dubbio che vorrei dissimulare.
Dunque, quello che sto proporvi è un esercizio piuttosto banale ma voglio essere sicuro che almeno i primi passi riesca a farli, il resto (si spera) verrà da se :-)

L'esercizio in questione è il seguente:

: nort.png (11.9 KiB) Osservato 7603 volte

Ho calcolato la resistenza equivalente ottenendo (come indicato dal risultato) $Rn = 1,33\Omega$ .
Ora devo determinare la corrente di Norton: essendoci un generatore ideale di corrente e di tensione, applico il principio di sovrapposizione e inizio sostituendo il generatore di tensione con un corto circuito; inoltre, 'chiudo' con un ramo la porta a-b e dovrò così determinare la corrente di corto circuito Icc passante per quel ramo. Osservo che

è in parallelo ad un corto, quindi resta il corto; analogamente per

. Arrivo a questo circuito, ove I2 = Icc (perdonate le imprecisioni, è la prima volta che uso FidoCadJ e sto imparando all'impronta):

: circ2.png (7.93 KiB) Osservato 7603 volte

Ora inizia la parte di cui vorrei chiedervi se è corretta o meno: osservo che il generatore di corrente in parallelo con

è il modello di Norton e lo posso esprimere come modello di Thevenin semplicemente scrivendo che (perdonate se da qui in poi scrivero

anzichè

)

$RTh = R1 = 2\Omega;$
ETh = RTh * I = 40 V

.

Il circuito è ora così:

: circ3.png (8.41 KiB) Osservato 7603 volte

A questo punto ho pensato: applico la LKC al nodo superiore del generatore di corrente e poi la LKT alla maglia, ottenendo così

LKC: I = I1 + I2 = I1 + Icc

(qui ho scritto I1 considerando che ora RTh ed R2 sono in serie, e quindi la I1 scorre attraverso entrambe le resistenze)

metto a sistema ed ottengo, come da risultato, Icc = 10 A.

E' corretto ragionare così? So che, come scritto nella soluzione, avrei potuto molto piu banalmente applicare la regola del partitore di corrente ma voglio capire se questo modo di ragionare è sbagliato o meno. Il mio dubbio consiste nel fatto che prima R2 è percorsa dalla I2, mentre poi la considero percorsa dalla I1.

Grazie a chiunque voglia aiutarmi :ok:

da **aldeso** » 16 set 2013, 0:53

E' CORRETTO FINO A QUI
Buonasera a tutti, fino ad oggi seguivo il forum da 'spettatore', adesso mi sono iscritto perché ho iniziato da poco ad esercitarmi per l'esame di Elettrotecnica (studio ingegneria informatica) ed essendo all'inizio, ho qualche dubbio che vorrei dissimulare.
Dunque, quello che sto proporvi è un esercizio piuttosto banale ma voglio essere sicuro che almeno i primi passi riesca a farli, il resto (si spera) verrà da se :-)

L'esercizio in questione è il seguente:
nort.png
nort.png (11.9 KiB) Osservato 13 volte

Ho calcolato la resistenza equivalente ottenendo (come indicato dal risultato) Rn = 1,33\Omega.
Ora devo determinare la corrente di Norton: essendoci un generatore ideale di corrente e di tensione, applico il principio di sovrapposizione e inizio sostituendo il generatore di tensione con un corto circuito; inoltre, 'chiudo' con un ramo la porta a-b e dovrò così determinare la corrente di corto circuito Icc passante per quel ramo. Osservo che R4 è in parallelo ad un corto, quindi resta il corto; analogamente per R3. Arrivo a questo circuito, ove I2 = Icc (perdonate le imprecisioni, è la prima volta che uso FidoCadJ e sto imparando all'impronta):

circ2.png
circ2.png (7.93 KiB) Osservato 13 volte

Ora inizia la parte di cui vorrei chiedervi se è corretta o meno: osservo che il generatore di corrente in parallelo con R1 è il modello di Norton e lo posso esprimere come modello di Thevenin semplicemente scrivendo che (perdonate se da qui in poi scrivero I anzichè J)

RTh = R1 = 2\Omega;
ETh = RTh * I = 40 V.

Il circuito è ora così:
circ3.png
circ3.png (8.41 KiB) Osservato 13 volte

:!:

ORA TI SUGGERISCO DI FARE LKT+LEGGEDIOHM ALLA MAGLIA COSTITUITA DA ETH RTH R2===> :oops:

RICAVA LA CORRENTE CON LA FORMULA I=ETH/(R2+RTH)..QUELLA SARA' LA TUA ICC DI Norton.. :evil:

comunque CONFRONTA I RISULTATI, FACENDO IL PARTITORE DI CORRENTE [-X

da **andres90** » 16 set 2013, 1:04

intanto, grazie per la tempestività

dunque, calcolandomi la I con la formula
ETh = (R2 + RTh) * I

pervengo ad I = 10 A, che è il risultato a cui ero pervenuto. Quello che ora mi chiedo è: la LKC non mi serve? O meglio, mi sarebbe servita qualora mi fossi fermato al circuito avente il generatore di corrente parallelo ad R1?

da **RenzoDF** » 16 set 2013, 10:11

Senza applicare la sovrapposizione, il corto ai morsetti a b, porta a poter eliminare R4, in quanto non più sottoposta a ddp, mentre per quanto riguarda R3, il cortocircuito "porta" ai suoi morsetti la tensione del generatore di tensione E.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La corrente Icc di cortocircuito sarà quindi pari alla differenza fra la corrente x in R2 e quella y in R3.

a) per il calcolo di y basterà Ohm che porterà a

$y=\frac{E}{{{R}_{3}}}=\frac{5}{2}\,\text{A}$

b) per il calcolo di x , data per scontata la mancata conoscenza di Millman, possiamo usare Kirchhoff per scrivere il principio alle correnti al nodo superiore

$\frac{{{V}_{AB}}}{{{R}_{1}}}+x=\frac{E+x{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}+x=J$

ovvero

$\frac{10+2x}{2}+x=20\quad \to \quad x=\frac{15}{2}\text{A}$

La corrente cercata sara quindi

${{J}_{No}}={{I}_{cc}}=x-y=\frac{15}{2}-\frac{5}{2}=5\,\,\text{A}$

da **RenzoDF** » 16 set 2013, 10:22

aldeso ha scritto:... ORA TI SUGGERISCO DI ...

Ora ti suggerisco anch'io di cercare di capire come si postino le immagini, come si citi un precedente messaggio e come si scrivano le formule. ;-)

http://www.electroyou.it/donj/wiki/guidagalattica

da **andres90** » 16 set 2013, 16:10

Farò il possibile per migliorare pian piano, lo prometto

Veniamo al dunque: ho visto il tuo procedimento che in fondo ho capito, ma avrei qualche domanda da porti.

RenzoDF ha scritto:b) per il calcolo di x , data per scontata la mancata conoscenza di Millman

- se avessi applicato il teorema di Millman, non avrei avuto due incognite (la Vab e la V2) ?

- il dubbio di fondo nel mio svolgimento, che forse non ho saputo mettere bene in evidenza, è: io prima dico che dal nodo A escono la I1 e la I2, poi quando ho scritto il modello equivalente di Thevenin ho considerato la sola I1 visto che poi ho due resistori in serie (tant'è che nel mio primo post, avevo scritto la LKT in funzione di I1) e poi tramite la LKC al nodo A risalgo alla I2 = Icc. è un orrore?

- inoltre, ho confrontato il mio svolgimento con la soluzione proposta nel file da cui ho preso l'esercizio e di fatto sono coincidenti (per capirci, normalmente sono abituato ad applicare il principio di sovrapposizione e quindi a considerare alternatamente l'uno o l'altro generatore spento) mentre invece la tua soluzione è più immediata e consideri entrambi i generatori contemporaneamente. è corretta anche la mia soluzione o c'è qualche errore concettuale?

da **RenzoDF** » 16 set 2013, 16:50

andres90 ha scritto: ...- se avessi applicato il teorema di Millman, non avrei avuto due incognite (la Vab e la V2) ?

No, ricordando che R3 è in parallelo a E, e quindi ininfluente al fine del calcolo della VAB, si sarebbe potuto scrivere

${{V}_{AB}}=\frac{\frac{E}{{{R}_{2}}}+J}{\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}}=\frac{5+20}{1}=25\,\text{V}$

andres90 ha scritto:-... normalmente sono abituato ad applicare il principio di sovrapposizione e quindi a considerare alternatamente l'uno o l'altro generatore spento) mentre invece la tua soluzione è più immediata e consideri entrambi i generatori contemporaneamente. è corretta anche la mia soluzione o c'è qualche errore concettuale?

La sovrapposizione va benissimo ed è anche superveloce in questo caso, infatti spegnendo il GIT avremo una corrente di corto parziale pari all'emivalore dello stesso (visto che R1=R2), ovvero +10 ampere, mentre spegnendo il GIC, avremo la serie di R1 ed R2 che, essendo pari a 4 ohm, stesso valore di R3, porterà ad avere una resistenza vista dal GIT di 2 ohm e di conseguenza una corrente di cortocircuito parziale di -5 ampere.

da **andres90** » 16 set 2013, 21:34

prima dico che dal nodo A escono la I1 e la I2, poi quando ho scritto il modello equivalente di Thevenin ho considerato la sola I1 visto che poi ho due resistori in serie (tant'è che nel mio primo post, avevo scritto la LKT in funzione di I1) e poi tramite la LKC al nodo A risalgo alla I2 = Icc.

ok, mi interessava essere sicuro di questo passaggio. grazie :)

da **RenzoDF** » 16 set 2013, 22:17

andres90 ha scritto: ... prima dico che dal nodo A escono la I1 e la I2, ...

Certo, prima della trasformazione, la LKC al nodo superiore porta ad uguagliare la corrente impressa J alla somma delle due correnti I1 e I2 e, come già detto, visto il parallelo di R1 con R2, questa LKC sarebbe stata sufficiente per ricavare la corrente parziale di cortocircuito relativa al generatore di corrente, attraverso l'uso di un semplice partitore di corrente.

andres90 ha scritto: ... poi quando ho scritto il modello equivalente di Thevenin ho considerato la sola I1 visto che poi ho due resistori in serie ...

Una volta applicato Thevenin al parallelo del generatore di corrente e di R1, la rete di partenza la abbandoniamo in quanto, per quanto riguarda la corrente in R2 e quindi nel cortocircuito, detta rete trasformata è completamente equivalente alla precedente.

andres90 ha scritto:... (tant'è che nel mio primo post, avevo scritto la LKT in funzione di I1) e poi tramite la LKC al nodo A risalgo alla I2 = Icc.

La LKC, come dicevo, non serve più una volta effettuata la trasformazione con Thevenin, serve solo la LKT che però, in pratica, verrà sempre sostituita da una semplice applicazione della legge di Ohm in quanto, visto che le due resistenze RTh e R2 risultano in serie e che la differenza di potenziale ai loro morsetti è imposta da ETh, si può calcolare direttamente con ETh/(RTh+R2).