Progettare regolatori PI

[Shika93]

Salve a tutti! Sono nuovo e finalmente ho trovato un sito dove qualcuno capisce qualcosa di elettronica e derivati e non solo matematica pura.

Ho un problema sulla progettazione di regolatori PI che a lezione abbiamo visto e fatto a occhio e croce 4 esercizi ma mi perdevo sempre nello stesso punto.

Faccio un esempio pratico altrimenti mi perdo.
Data una funzione di trasferimento devo progettare un PI con margine di fase e banda passante massima

Mi sono fatto il diagramma di bode di questa funzione e ho visto che in ho un polo con molteplicità e il diagramma scende con pendenza . Questa pendenza finale so che devo ritrovarmela una volta finito il regolatore.
So anche che posso cancellare poli e zeri "come mi pare" aggiungendoli al regolatore anche se non ho capito quale criterio devo utilizzare per farlo.
Una volta trovata la che mi interessa, la funzione di trasferimento finale sarà data da

Fatta questa piccola premessa, noi per il margine di fase dovremmo essere capaci di usare la carta semi logaritmica e un regolino dove abbiamo i gradi. Metto una foto perché non so neanche se abbia un nome suo.

http://i42.tinypic.com/6yfckw.jpg

Qualcuno sa come si usi e mi può spiegare come devo calcolare i poli o gli zeri (più la loro fase trovata con sto regolino) da mettere nel regolatore?

P.s: se non si fosse capito sto preparando controlli automatici xD

Grazie mille!

[Shika93]

E' sparito il tasto edit...
Vabbè faccio un altro post, scusate. Sono riuscito a capire (credo) come si usa quel regolino sulla carta semi logaritmica.
Penso che debba scegliere io dato lo e metterlo dentro i poli e zeri della FdT.
Per esempio in questo caso avrei un margine di fase con di con molteplicità 2, quindi il margine di fase .
Solo che mi si chiede che la banda passante sia la massima possibile. Che significa? So che cosa implica sul diagramma di bode, ovvero che si alza o si abbassa il diagramma facendo passare più o meno bene le frequenze alte o basse.

[IsidoroKZ]

Hai tenuto conto dello zero a destra in ? Quello zero diminuisce la fase.

[Shika93]

L'ho cancellato con un polo, sempre se potevo...
Non ho capito infatti con che criterio posso cancellare poli e zeri idealmente "come mi pare".
Però cancellandolo non mi resta uguale la pendenza finale ora che ci penso.
Potrei aggiungere uno zero in alta frequenza per far tornare la pendenza a -1? A che frequenza però?

[IsidoroKZ]

Non puoi cancellare uno zero a destra con un polo a destra (instabile). Se lo cancelli con un polo a sinistra la fase va in ritardo di un totale di 180 gradi e il sistema e` instabile.

E poi nel titolo parlavi di PI, che ha un polo nell'origine e uno zero al finito. Con quello non puoi fare piu` di tanto!

Qui bisogna invocare dimaios che queste cose le sa bene :)

[Shika93]

Scusa, questo ha un polo di molteplicità 2 in 10 e uno zero in 1. Dov'è il polo passante per l'origine? Quello non dovrebbe essere l'integratore ? Che mi fa scendere la fase di 90°

Come ho scritto su io dovrei progettare un PI con banda passante massima e margine di fase maggiore di 45°. Così com'è la funzione di trasferimento avrei un margine di fase di sicuramente ma il fatto di avere la banda passante massima, vuol dire che posso traslare la funzione di trasferimento fino ad avere un margine che si avvicini il più possibile a 45° o sbaglio?

Chiama pure chi serve, ogni suggerimento è ben accetto! Odio sti genere di esercizi. Avendone fatti pochi e in fretta non ho capito nulla. Meno male che vi ho trovati! XD

[dimaios]

A mio avviso il problema non è ben specificato.
Essendo il sistema a fase non minima con un regolatore PI non si otterrà molto. Per guadagni bassi si riesce a compensare parzialmente l'overshoot della funzione di trasferimento del processo ma il settling time e' generalmente molto lungo. Alzando il guadagno la risposta al gradino assumerà un'andamento oscillante inaccettabile dal punto di vista applicativo.
Sicuramente la cancellazione diretta poli zeri instabili è vietata per definizione.
Si può migliorare la risposta allo step con il feedforward ma non è stato citato come ipotesi.
Se si tratta di un esercizio accademico per dimostrare la difficoltà di regolazione di un processo a fase non minima con un regolatore standard ha senso altrimenti manca una parte delle ipotesi di progettazione.
Sono fuori casa e non posso verificarlo nel dettaglio ma con l'ausilio del luogo delle radici si dovrebbe vedere che incrementando la banda a parità di margine di fase i poli tendono a muoversi verso gli zeri dando una risposta oscillante ed in generale inaccettabile.

[Shika93]

Il testo dell'esercizio è tutto qua...Magari è un esercizio facile dove non c'è molto da fare...
La richiesta è:

1) Sintetizzare un regolatore PI in modo da garantire un margine di fase maggiore di 45° e una banda passante massima.
2) Valutare il margine di guadagno data quella funzione di trasferimento

Nient'altro...
Volendo posso mettere il link dell'esercizio, ma il testo è quello.
Non abbiamo fatto esercizi sul luogo delle radici. E' stato l'ultimo argomento prima di Natale.
Il prof ci ha lasciato degli esercizi da studiare la stabilità col luogo delle radici (che non so fare) e nyquist (in cui vado un po' meglio). Fortunatamente fa due settimane di esercizi dopo le vacanze altrimenti la vedo dura.

[IsidoroKZ]

Il polo nell'origine e lo zero al finito sono quelli del PI.

SE la funzione che ti e` stata data e` quella dell'impianto (guadagno diretto) e la retroazione e` unitaria, prova a disegnare con fidocadj il modulo e la fase della funzione (diagramma asintotico, anche con la fase che varia di 45 gradi/decade) che poi ci facciamo su qualche considerazione. Secondo me stai mancando un punto importante, ma finche' non vedo il disegno della fase non posso essere sicuro.

La funzione di trasferimento del regolatore PI e` questa

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove c'e` uno zero a e ho tracciato modulo e fase asintotici. Nota che la fase e` sempre negativa e quindi riduce comunque il margine di fase.

[Shika93]

Non ho capito di cosa devo fare il diagramma (e se mi puoi passare un link dove spiega come si fa a tracciare i diagrammi con questo programma che non ho mai usato. Ho guardato qui ma spiega come fare circuiti...).
A me risultava diverso il grafico del modulo. L'avevo fatto che arrivava da a con pendenza +1 () fino a dove ho un polo doppio che mi fa scendere di -1 ()
Per quanto riguarda la fase invece non facciamo il diagramma con bode, ma utilizziamo quel regolino su carta semi logaritmica che ho messo nel primo post che ho capito come si usa e il margine di fase lo troviamo facendo
dove. Solo col criterio di bode per i sistemi retroazionati usavamo il calcolo della fase con l'arcotangente.