ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **MischaViolett** » 28 gen 2014, 10:45

Ragazzi mi aiutate a capire se ho svolto bene l'esercizio??
Ho il seguente circuito, devo calcolare la potenza assorbita del resistore R2

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

1) porto al primario il circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

2) costruisco il circuito di impedenze:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

le impedenze valgono:
$Z_{1}=20$
$Z_{2}=n^{2}R_{2}=50$
$Z_{L}=50i$
$Z_{C}=-100i$

Calcolo l'impedenza equivalente e ho:
$Z^{'}=Z_{L}//Z_{2}=25+25i$
$Z^{''}=Z_{C}//Z^{'}=40+20i$

ora calcolo le correnti applicando la regola dei partitori:

$I_{C}=J \frac{Z_{1}}{Z_{1}+Z^{''}}=3-i$

$I_{L}=I_{C} \frac{Z_{C}}{Z_{C}+Z^{'}}=3.2-2.4i$

$I_{2}=I_{L} \frac{Z_{L}}{Z_{L}+Z_{2}}=1.8+1.4i$

Ora posso calcolare la potenza

$P_{2}=\frac{1}{2}VI= \frac{1}{2}n^{2}R_{2}|I_{2}|^{2}= 130W$

è giusto oppure ho sbagliato? se si dove?

da **RenzoDF** » 28 gen 2014, 16:36

MischaViolett ha scritto:... è giusto oppure ho sbagliato?

Direi che tutta quella serie di paralleli e partitori poteva essere evitata usando semplicemente la relazione generale

${{I}_{2}}=J\frac{{{Y}_{2}}}{{{Y}_{1}}+{{Y}_{2}}+{{Y}_{L}}+{{Y}_{C}}}=\frac{14}{5}+j\frac{2}{5}$

che porta a una P2 pari a 200 watt.

MischaViolett ha scritto:... se si dove?

L'errore, se non erro, è nell'ultimo partitore.

da **MischaViolett** » 28 gen 2014, 18:36

Non ho avuto questo intuito! va bene lo stesso anche come l'ho svolto io ?

correggo l'errore di calcolo:

$i_{2}=i_{L} \frac{Z_{L}}{Z_{L}+Z_{2}}= 2.8+0.4i$

quindi $P_{2}=\frac{1}{2}V_{2}I_{2}=\frac{1}{2}n^{2}R_{2}\left | I_{2} \right |^{2}= \frac{1}{2}*50*8=200 W$

da **RenzoDF** » 28 gen 2014, 20:05

Asterischi a parte, ok :ok:

, ad ogni modo, se ti interessa conoscere anche un metodo più rapido del singolo partitore, puoi usare la "falsa posizione", ovvero ipotizzare una falsa corrente nella R2 equivalente primaria ( di valore qualsiasi, ma "comoda" dal punto di vista dei calcoli), per esempio 2 ampere, per risalire, senza calcolo ferire, alla falsa corrente relativa al GIC, il tutto dalla semplice ispezione della rete

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Nel nostro caso, con 2 ampere in R2 (corrispondente a 100 watt nella stessa), ovvero con 100 volt ai morsetti di tutti i bipoli, il calcolo sarà immediato ottenendo -7+j per la corrente impressa dal GIC.

Essendo la vera corrente pari a 10 ampere, il rapporto fra i due moduli sarà

$k=\frac{{{J}_{vera}}}{{{J}_{falsa}}}=\frac{10}{\sqrt{50}}$

e di conseguenza la vera potenza

${{P}_{vera}}={{k}^{2}}{{P}_{falsa}}={{\left( \frac{10}{\sqrt{50}} \right)}^{2}}\times 100=200\,\text{W}$

da **MischaViolett** » 28 gen 2014, 23:08

Grazie mille! il prossimo lo proverò con il metodo che mi hai spiegato tu!
Grazie

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