Funzione continua

[DirtyDeeds]

Eh, ma non puoi fare i conti senza l'oste, ovvero . Quando si studiano continuità e differenziabilità di una funzione può essere fuorviante guardarla a pezzi.

[dimaios]

sebago, con uno zoom nell'intorno dell'origine il grafico sarebbe ulteriormente esplicativo.
Comunque l'idea era quella di fargli calcolare la derivata per rendersi conto di cosa accadeva analiticamente e poi fargli disegnare come "planava" la funzione verso l'origine degli assi.

Ianero, la funzione deve essere studiata nel suo complesso.



Ophs.... è arrivato prima DirtyDeeds.

[Ianero]

Ma infatti non stavo facendo conti, stavo solo dicendo a piero1987 che non andava bene dire che il limite sinistro non esiste (pensando al logaritmo classico definito solo per x positive), ma il limite esiste in quanto quel logaritmo con modulo si comporta in quel modo, permettendo all'intera funzione di esistere anche nella parte negativa delle ascisse, calcolare il limite poi è un altro discorso, considerando giustamente la funzione nel complesso.
Sinceramente non credo di aver sbagliato o di avere teorie rivoluzionare, almeno stavolta.

[dimaios]

in questo caso il limite destro e sinistro per x che tende a zero non esistono.
Come mi comporto?
La funzione non sarà mai continua?

Ianero ti invito a leggere in sequenza la prima e la terza frase.
Non è un problema legato al dominio di esistenza della funzione ma il fatto che piero1987 confonde l'esistenza di una funzione in un punto con il prolungamento per continuità.
Bisogna far ragionare le persone dando piccoli indizi in modo che arrivino da sole alla soluzione.
Solo così possono fare proprio il bagaglio di conoscenze.
Ho posto le domande per cercare di indirizzarlo visto che anche nell'esercizio precedente avevo notato la difficoltà concettuale nell'affrontare il problema a partire dalle definizioni.

A mio avviso bisogna insistere sulla definizione di funzione continua di dominio di esistenza e prolungamento per continuità.

[sebago]

sebago, con uno zoom nell'intorno dell'origine il grafico sarebbe ulteriormente esplicativo.

Così?

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[dimaios]

Esatto sebago.
Si vede chiaramente che la funzione si "appiattisce" quando tende all'origine con derivata positiva a sinistra e negativa a destra ma sempre piu' piccole per cui la retta tangente risulta praticamente orizzontale.
Per verificarlo analiticamente basta calcolare la derivata e vedere cosa accade nell'intorno dell'origine.

[piero1987]

Eccomi nuovamente qui!

per prima cosa ho capito di aver scritto una CASTRONERIA!!.

ho letto le vostre risposte. (Vi ringrazio per la disponibilità), provo a ripartire da zero in modo da capire bene i concetti che non mi sono chiari.

Conto ancora nel vostro aiuto :

La prima Castroneria che ho detto prima è che
non esisteva.

probabilmente dovevo "aprire" il modulo e quindi ottenere du f(x)

per x>0 f(x)=

per x<0 f(x)=

com'è finora???

[sebago]

probabilmente dovevo "aprire" il modulo e quindi ottenere due f(x)

Non c'è bisogno. Poiché la

è una funzione pari [f(x) = f(-x)], cioè è simmetrica rispetto all'asse y, basta studiarne il comportamento per x>0 e in x=0. In quest'ultimo punto la funzione non è definita (l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero) ma il limite (destro) esiste e vale zero. Pertanto definendo
f(x)= 0 per x=0
la funzione, considerando la parità, risulta continua in tutto R.
Spero di non aver scritto bestialità...

[piero1987]

grazie mille :)