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da **alexlovesusa** » 10 feb 2014, 18:12

Salve, sto studiando la parte di dinamica di un manipolatore di robotica, ma sto avendo alcune difficoltà a capire alcuni concetti. Per esempio, nel ricavare l'equazione dinamica secondo l'approccio di Lagrange, a questo punto
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Non riesco a capire perché derivando rispetto al tempo la matrice di inerzia, esce fuori quel termine q_k

Inoltre, come si arriva a quel termine $h_{ijk}$ ?
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Quello che non mi è chiaro per nulla è la definizione degli indici

Attendo vostri aiuti. Grazie mille in anticipo :)

da **DirtyDeeds** » 10 feb 2014, 18:33

alexlovesusa ha scritto:Non riesco a capire perché derivando rispetto al tempo la matrice di inerzia, esce fuori quel termine

Che termine q_k

Intendi $\dot{q}_k$ ?

Quello deriva dalle regole di derivazione di una funzione composta. Se hai una funzione $f(q_1,\ldots,q_n)$ e le $\{q_j\}, j =1,\ldots,n$ , dipendono dal tempo, si ha

$\frac{\mathrm{d}f(q_1,\ldots,q_n)}{\mathrm{d} t} = \sum_{j=1}^n\frac{\partial f(q_1,\ldots,q_n)}{\partial q_j}\frac{\mathrm{d}q_j}{\mathrm{d} t} = \sum_{j=1}^n\frac{\partial f(q_1,\ldots,q_n)}{\partial q_j}\dot{q}_j$

da **alexlovesusa** » 10 feb 2014, 18:51

OHHH finalmente! Grazie mille! Purtroppo di matematica due il programma che abbiamo fatto alla triennale è stato davvero molto deludente. Non abbiamo fatto cose fondamentali e quando studio adesso alla magistrale mi capita di trovare cose mai viste prima e che devo andare a studiarmi da solo, quindi spesso ho un sacco di dubbi che mi offuscano il cervello

L'altro dubbio che avevo è da dove deriva l'espressione per $h_{ijk}$ .

P.s. prima ho detto una cavolata ahah la derivazione di una funzione composta l'abbiamo fatta di matematica uno, ma mi era completamente sfuggito il fatto che le variabili giunto

dipendessero a loro volta dal tempo

da **DirtyDeeds** » 10 feb 2014, 18:55

alexlovesusa ha scritto:L'altro dubbio che avevo è da dove deriva l'espressione per $h_{ijk}$

Tu scrivi in LaTeX almeno l'equazione di Lagrange, e io ti faccio vedere da dove arriva quell'espressione.

da **dimaios** » 10 feb 2014, 18:56

Deriva dal fatto che raccogli i vari termini per semplificare l'espressione e riportarti alla forma canonica per il controllo robotico.

alexlovesusa, per i dei simboli di Christoffel del primo tipo ed il loro significato fisico guarda questa dispensa, e' spiegato molto bene.

link

da **alexlovesusa** » 10 feb 2014, 19:16

La formula di Lagrange è la seguente:
$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L(q,\dot q)}{\partial \dot q_i}\right) - \frac{\partial L(q,\dot q)}{\partial q_i} = F_i$

Intendi questa vero?

da **DirtyDeeds** » 10 feb 2014, 19:18

Ehm... non è proprio così.

da **alexlovesusa** » 10 feb 2014, 19:23

Avevo dimenticato il delta al numeratore ahah #-o

da **DirtyDeeds** » 10 feb 2014, 19:25

Continua a non essere così. Poi, da quando in qua si usa $\delta$ per la derivata parziale? Ti sembra che sia lo stesso simbolo usato nelle figure che hai messo in [1] e che io ho usato in [2]?

da **alexlovesusa** » 10 feb 2014, 19:40

Corretto... Sapevo si trattasse di derivate parziali, ma non trovavo il simbolo nella tabella latex. Lho visto adesso :/

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Equazioni dinamiche manipolatore

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