ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DirtyDeeds** » 10 feb 2014, 20:06

Non è una differenza da poco, perché in meccanica analitica con il simbolo $\delta$ si denota la derivata funzionale, che è un'altra cosa, tant'è che con la derivata funzionale le equazioni di Lagrange si possono scrivere sinteticamente come

$\frac{\delta L}{\delta q_i} = 0$

Scritte un po' meglio, le equazioni sono

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial L(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}})}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}})}{\partial q_i} = F_i$

Ora, ricordando che $L = T(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}})-U(\boldsymbol{q})$ si ha

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial T(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}})}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial T(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}})}{\partial q_i} + \frac{\partial U(\boldsymbol{q})}{\partial q_i} = F_i$

e sostituendo le espressioni della prima immagine in [1] si ottiene

$\sum_{j=1}^n b_{ij}(\boldsymbol{q})\ddot{q}_j+\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\left(\frac{\partial b_{ij}(\boldsymbol{q})}{\partial q_k}-\frac{1}{2}\frac{\partial b_{jk}(\boldsymbol{q})}{\partial q_i}\right)\dot{q}_k\dot{q}_j+g_i(\boldsymbol{q}) = F_i$

Lascio a te trovare $h_{ijk}$ nell'espressione sopra...

da **alexlovesusa** » 10 feb 2014, 20:27

Adesso mi è tutto chiaro, grazie a te e a una cosa che ho letto in una dispensa. Mi è chiaro anche il perché degli indici i, j e k. Nella formula sopra $h_{ijk}$ è l'espressione tra parentesi tonde :)

Una curiosità DirtyDeeds, cosa è una derivata funzionale? ( quattro parole per capire di che si tratta se ti fa piacere )

da **DirtyDeeds** » 10 feb 2014, 21:20

alexlovesusa ha scritto:Una curiosità DirtyDeeds, cosa è una derivata funzionale?

E' la derivata di un funzionale, cioè di una mappa da uno spazio vettoriale, in questo caso uno spazio di funzioni, all'insieme dei numeri reali. La derivata funzionale può essere vista come un caso particolare delle derivate di Gâteaux e Fréchet negli spazi di Banach. Nel caso della meccanica analitica, il funzionale in questione è l'integrale d'azione. Ma se non avete visto come ricavare le equazioni di Lagrange dai principi variazionali, ciò che ho scritto, non ti dirà molto. Per altri dettagli, qui e qui.

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Equazioni dinamiche manipolatore

[11] Re: Equazioni dinamiche manipolatore

[12] Re: Equazioni dinamiche manipolatore

[13] Re: Equazioni dinamiche manipolatore

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits