ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **simo85** » 25 ago 2015, 13:11

Ho l'impressione di aver fatto una domanda un po' stupida.. :oops:

da **simo85** » 25 ago 2015, 17:29

Dunque, sempre con questo script:

Codice: Seleziona tutto: t = -40:1/fs:40; x = exp(2*t).*heaviside(-1*t); h = heaviside(t - 3); y = 1/fs * conv2(x,h, 'same'); plot(t,y) % plot Fig. 1 plot(t,y);xlim([-10,20]) % plot Fig. 2

Sono riuscito a rappresentare le due figure (Fig. 1 e Fig. 2 come si legge dai commenti dello script):

Fig.1: sempre come al solito. Qualsiasi sia la dimensione dei vettori dei segnali $\hat x(t)$ e $\hat h(t)$ , viene sempre tagliato il vettore del risultato della convoluzione, $\hat y(t)$ .

: c1.png (8.78 KiB) Osservato 2140 volte

Fig. 2: va un po' meglio ma perché (secondo me) ho barato, dato che ho limitato l'asse con la funzione xlim.

: c2.png (7.67 KiB) Osservato 2140 volte

Ci dovrá pur essere un modo per far troncare il segnale di uscita $\hat y(t)$ senza tagliarlo come in fig. 1.
O mi sbaglio ?

O_/

Simo

da **DirtyDeeds** » 25 ago 2015, 17:47

Parti dalla definizione di convoluzione,

$(x*h)(t) := \int_{-\infty}^\infty x(\tau)\, h(t - \tau)\, \mathrm{d}\tau$ ,

e chiediti: fissato

, per quale intervallo di valori di $\tau$ il prodotto $x(\tau)\, h(t - \tau)$ è (sufficientemente) diverso da zero? (v. osservazione di

dimaios in [9])

da **simo85** » 25 ago 2015, 21:09

Ciao

DirtyDeeds O_/

Io lo so che sono un po' ottusangolo ma la questione si sta facendo interessante.

dimaios ha scritto:Stai tentando di rappresentare un gradino con supporto infinito tramite un vettore di lunghezza finita.

La funzione di Heaviside u(t)

è rappresentata senza problemi su tutto il dominio. La convoluzione no.
Evidentemente per capire questo problema ne devo capire un altro. Che ancora non mi è del tutto chiaro.
Capisco la motivazione del vettore di lunghezza finita.

Come sempre preferisco partire da delle rappresentazioni grafiche:

Abbiamo:

$\begin{aligned} & x(t) = e^{2t}u(-t)\\ & h(t) = u(t - 3) \end{aligned}$

E scrivere $h(t - \tau)$ nel dominio di $\tau$ equivale a:

$h(-\tau) \mapsto u(-t - 3)$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Che rappresentato tutto in funzione di $\tau$ :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ed abbiamo che

$x(\tau)h(t - \tau) \neq 0 \qquad \forall \quad t - 3 \leq 0$

Mi sono lasciato confondere molto da quel t - 3

E l'intervallo è: $(-\infty,0) \ |\ \{\tau\ | \tau <0\}$

Ora, se non vado oltre il dovuto, il dominio di y(t)

, secondo il risultato riportato dal libro nel messaggio 1 è

$\begin{aligned} & y(t) = x(t) * h(t) = \begin{cases} {\text e^{2(t-3)}\over 2} & t < 3\\ {1 \over 2} & t \geq 3 \end{cases}\\ & \mathrm{Dom}(y(t)) = (-\infty,\infty) \in \mathbb R \end{aligned}$

per cui è sufficiente rappresentare la funzione con Matlab, che chiamo $\hat y(t)$ (mi piace distinguere direttamente ogni cosa per evitare confusioni) in un intervallo $(-\infty,3] \ |\ \{\tau\ | \tau \leq 3\}$ .
Ma anche qualcosina più di 3..

Dico bene ?
Scusate se ho scritto più castronerie del dovuto.. :oops:

da **gotthard** » 25 ago 2015, 22:51

Ciao Simo, stavo leggendo il post..

Volevo chiederti:

nel secondo disegno, secondo me, va scritto $h(-\tau)$ , oppure anche $u(-3-\tau)$ , al posto di $h(-3-\tau)$ , è corretto o mi sbaglio?

da **simo85** » 25 ago 2015, 23:12

gotthard ha scritto:va scritto $h(-\tau)$ , oppure anche $u(-3-\tau)$ al posto di $h(-3-\tau)$ , è corretto o mi sbaglio?

Si, secondo me hai ragione tu. :ok:

Avrei dovuto scrivere

$h(-\tau) = u(-t - 3)$

E mi sono confuso. #-o

Scrivere

$u(-3-\tau) = h(-3-\tau)$

Si mi sembra OK.

da **gotthard** » 25 ago 2015, 23:42

simo85 ha scritto:Avrei dovuto scrivere

$h(-\tau) = u(-t - 3)$

Io dicevo: $h(-\tau) = u(-\tau - 3)$ , cioè con $\tau$ al posto di

.

simo85 ha scritto:Scrivere

$u(-3-\tau) = h(-3-\tau)$

Si mi sembra OK.

Secondo me è corretto scrivere $h(-\tau) = u(-3-\tau)$ ,

ma non $u(-3-\tau) = h(-3-\tau)$ .

Credo che $h(-3-\tau)$ non serva proprio considerarlo, ma forse sto sbagliando io.. :roll:

Pezzo aggiunto:

Poi, una volta scritta $h(-\tau)$ , ti serve scrivere $h(t-\tau)$ che sarà:

$h(t-\tau)=u(t-3-\tau)$ ,

quindi, come dicevo, credo che $h(-3-\tau)$ non vada proprio considerato.

da **simo85** » 25 ago 2015, 23:51

gotthard ha scritto:ma non $u(-3-\tau) = h(-3-\tau)$ .

Ora che ci penso bene, avevo ragione ed hai ragione tu. :mrgreen:

gotthard ha scritto:Pezzo aggiunto:

Che poi è la quello che ho cancellato..

da **gotthard** » 25 ago 2015, 23:55

Bene, quindi a questo punto puoi apportare la modifica alla casella di testo del secondo disegno. :ok:

da **simo85** » 25 ago 2015, 23:56

Va bene ! A gli ordini ! :mrgreen:

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Rappresentare la convoluzione continua con Matlab

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