Dubbio elementare su radicali

[dimaios]

La radice quadrata di un numero viene definita come il numero tale che



In questo caso si ha che sia la radice positiva che negativa soddisfano la relazione per cui per esempio:



La radice quadrata principale invece mappa i numeri positivi in se stessi per cui :



E' una questione di definizioni.

Per quanto riguarda invece il dominio bisogna come in tutte le funzioni definire l'insieme di partenza e di arrivo per discutere l'esistenza della radice quadrata.

[Sjuanez]

Bene, innanzitutto grazie. Comincia ad essere più chiaro.

[wall87]

Credo di avere più dubbi ora di quando ho aperto il thread

Come ti capisco

[slashino]

slashino guarda bene ho usato e non . In questo caso il campo di esistenza impone solo che .
Qual è il campo di esistenza dell'elevazione a potenza con esponente intero?

Hai ragione, scusami

[paofanello]

.

Non penso sia giusto.


E non c'é altra soluzione a quest'espressione
La notazione che tutti usiamo per radice quadrata si riferisce infatti alla sola radice principale (positiva).

Sjuanez così forse ho incasinato ancora le cose
Il succo é che:

[dimaios]

Pensiero errato e facilmente dimostrabile.



Ohps....
La soluzione di questa è la radice opposta.
Rileggi bene la risposta che ho dato.

[paofanello]

La soluzione di questa è la radice opposta.

Pensiero errato e facilmente dimostrabile cit.

Se io dico "Le radici di 25 sono..." hai ragione, infatti il tuo discorso è giusto.
Il mio appunto era sull'utilizzo del simbolo di radice, che in realtà si riferisce SOLO alla radice positiva.
e non c'è scampo.
Dimostrazione:
Come scrivi la formula risolutiva generale delle equazioni di secondo grado? perché metti un davanti alla radice? Come dici tu già la radice (il simbolo) in sè dovrebbe portare alle due soluzioni, idem nel caso che ho scritto io:

nel quale si vede che mentre la radice -5 la troviamo solo grazie alla nostra accortezza di mettere anche un meno davanti alla radice.

Cito anche wikipedia (certo mai attendibilissima, ma il libro di analisi non ce l'ho a portata di mano):

In matematica, la radice quadrata di un numero x è un numero y tale che il suo quadrato sia x, ovvero tale che . Ogni numero reale non negativo ha un'unica radice quadrata non negativa, chiamata radice quadrata principale, che viene rappresentata simbolicamente come o, nella notazione esponenziale, come . Ogni numero reale maggiore di zero ha due radici quadrate distinte, quella principale e il suo opposto, ovvero e .

Forse sbaglio ma è un po' come per l'arcoseno. L'arcoseno di un numero tra -1 e 1 darebbe sempre infinite soluzioni, eppure la FUNZIONE arcoseno ne dà una ed una sola, ben definita in un intervallo. Sono semplicemente convenzioni.

[paofanello]

Giusto per eliminare ogni dubbio, se io ho questa equazione:

Secondo quanto detto otterrei:

Cioé due soluzioni da un'equazione di primo grado.
Bum, la matematica cosí muore

[dimaios]

La matematica per fortuna è viva e sta benissimo in quanto hai confuso la radice algebrica con quella geometrica che hanno due definizioni diverse.

[slashino]

Ho dato solo una lettura veloce ma mi sembra che qui viene chiarito ogni dubbio in modo molto preciso:
http://www.vialattea.net/esperti/mat/radici/radici.htm